В помощь школьному учителю физики (урок №1)

«Детей надо учить тому, что пригодится им, когда они вырастут.» Действительно ли эту максиму* высказал Аристипп Киринейский, действительно ли она была произнесена 2400 лет тому назад, следует признать, что это высказывание чертовски верно и актуально во все времена. Детей действительно надо учить тому, что может им пригодиться – и в первую очередь это касается физики. Потому что физика (от греческого φύσις – природа) – это, прежде всего, наука об окружающем нас мире, о том, по каким законам функционирует этот мир. А вовсе не безумные гипотезы вроде Специальной теории относительности, согласно которой 1+1=1 или разнообразные фантазии квантовой физики.

*ПРИМЕЧАНИЕ. Максима – правило поведения или основной принцип, которым люди должны руководствоваться в своих поступках.

На одном из физических форумов кто-то из недалёких граждан (то ли малолетний, то ли великовозрастный), после ознакомления с моей статьёй «Нынешний закон сохранения энергии – величайшее заблуждение современной физики», заявил мне, что «энергия» поступательного движения должна измеряться в кг×м²/с² по той простой причине, что тормозной путь автомобиля пропорционален квадрату его скорости.

Действительно, тормозной путь автомобиля пропорционален квадрату скорости. Но это никоим образом не следует из нынешнего закона сохранения энергии. По той простой причине, что это следует из самого обычного уравнения равноускоренного (равнозамедленного) движения:

Допустим, что после того, как Вы нажали на педаль тормоза, торможение автомобиля происходит равнозамедленно, с каким-то постоянным, равным по величине замедлением (отрицательным ускорением) a. Тогда тормозной путь автомобиля с начала момента торможения составит:

Учитывая, что конечная скорость автомобиля равна 0:

Соответственно, получаем

Хочу напомнить, что время торможения будет всегда положительным числом, так как при замедлении движения величина a всегда отрицательная. :-)

И, соответственно::

То есть тормозной путь при всех прочих одинаковых параметрах торможения машины действительно пропорционален квадрату начальной скорости, то есть скорости, с которой автомобиль начал торможение. Кому-то может показаться, что расстояние, которое пройдёт автомобиль при торможении, отрицательное, чего быть, в принципе, не может. Величина тормозного пути есть число положительное, так как величина a – замедление, как математическая величина, всегда отрицательная. При этом надо чётко понимать, что никаких отрицательных физических величин в природе, а значит, и в физике, не существует и никогда не существовало.

На практике принято использовать полученное уравнение в виде:

полагая, что на самом деле в уравнении используется не собственно ускорение a, а его модуль |a|. Поэтому более правильной с точки зрения математики была бы запись:

Согласно следствия из второго закона Ньютона (рекомендую почесть, как на самом деле трактовал второй закон Исаак Ньютон) сила торможения равна

или

Также сила торможения

где G – вес тела (в нашем случае – автомобиля),

а φ – это коэффициент трения.

Тогда получаем:

Отсюда:

Таким образом, согласно классической теории трения, масса автомобиля никак не влияет на длину тормозного пути. А длина тормозного пути определяется прежде всего, скоростью движения, причем зависимость тут – квадратичная. И также определяется коэффициентом (продольного) сцепления, как принято называть φ в среде профессиональных автодорожников и автомобилистов.

При этом действующие ГОСТы иногда дают настолько «профессиональные» и заумные определения, что иногда это определение не понять с первого раза даже нормально образованным людям, победивших в своё время сопромат и теоретическую механику и даже успешно женившихся после этих испытаний. :-) Например, читаем ГОСТ 30413-96 «Дороги автомобильные. Метод определения коэффициента сцепления колеса автомобиля с дорожным покрытием»:

3.1 Коэффициент сцепления (продольного) — отношение максимального касательного усилия, действующего вдоль дороги на площади контакта сблокированного колеса с дорожным покрытием, к нормальной реакции в площади контакта колеса с покрытием.)

Хотя, с точки зрения школьной физики φ – это самый что ни на есть обычный коэффициент трения.

Для иллюстрации полученного и осмысления важности этого уравнения

я приведу график и кое-какие высказывания из частично понравившейся мне статьи с сайта autocadabra автора под ник-неймом SaltLake (см. ниже).Зависимости тормозного пути от коэффициента трения между покрышкой и асфальтом при разных начальных скоростях без учета конструктивных особенностей покрышек и массы автомобиля

Зависимости тормозного пути от коэффициента трения между покрышкой и асфальтом при разных начальных скоростях без учета конструктивных особенностей покрышек и массы автомобиля

Комментируя этот график, SaltLake пишет, цитирую: «Из графика видно, что на скользких поверхностях (лед, снег, мокрый грунт) качество резины не существенно и только трением машину на льду не остановить. Нужно применять другие принципы - протектор, цепляющийся за неровности покрытия, грунтозацепы, цепи или шипы, вгрызающиеся в лед. Участок с коэффициентом трения до 0,8 примерно характеризует поведение обычного автомобиля на асфальте. Для сравнения приведены показатели болида формулы 1.»

Упрощённая таблица величин коэффициентов сцепления приведена ниже. Будущим автомобилистам никогда не стоит забывать, что на мокрой дороге коэффициент сцепления уменьшается примерно вдвое, а на обледенелой дороге падает до катастрофической величины 0,08…0,1.

Я полагаю, что, показывая этот график школьникам, надо заострить их внимание на следующих моментах – что в условиях гололедицы, не столь уж редким явлением на всей территории Российской Федерации, при коэффициенте сцепления 0,08 – 0,10, даже при скорости 60 км/час тормозной путь составит 140 метров, а при скорости 80 км/час – почти 400.

«На практике не существует идеально ровных поверхностей, - пишет SoltLake, - всегда есть неровности, которые цепляются друг за друга. Также не существует идеально чистых поверхностей (металлы всегда покрыты оксидной пленкой, на поверхности находятся грязь и жир). В месте контакта шины с дорогой происходит ее растяжение, деформация и сжатие, из-за чего на некотором участке пятна контакта шина проскальзывает (возникает скольжение). Все это зависит от нагрузки на шину и способность покрышки не подвергаться этим влиянием характеризуется ее индексом нагрузки. Также очень существенно на коэффициент трения влияет температура. Вообще, теория трения — это эмпирическая наука и главным предметом ее изучения является коэффициент трения. Этот коэффициент не является константой и находится в сложной зависимости от очень многих факторов и условий. Их влияния и учет заслуживают отдельного разговора.»

Я настоятельно рекомендую школьным учителям использовать этот материал на уроках физики. 

Готов выслушать замечания и пожелания.