Сегодня я в ВК ответил человеку на вопрос об экономическом смысле логарифма. Хорошо ответил, поэтому делюсь и с Вами, слегка улучшив те свои письмена. Сразу скажу, что я не экономист, поэтому претензии по терминологии и мелким недочетам не принимаю.
Итак, логарифм, согласно математике, - это степень, в которую надо возвести одно число, чтобы получить другое. Зная это, переходим к экономике. Сначала просто пример на примерных числах, которые не очень далеки от реальности, однако.
Допустим, в 90-х годах ВВП РФ с 1991 по 1998 год просел примерно в 2 раза (пока цифры беру очень примерные), экономика была разрушена. Восстановить теперь надо 100% на оставшуюся половину. Эту задачу подхватил Путин в 2000 году. Если мы представим себе, что с 1999 и далее мы обеспечили бы стабильный рост ВВП на 3% в год, то нам бы потребовалось 23 года, чтобы с коэффициентом 1,03 получить рост ВВП на 100% или в 2 раза. Умножьте 1,03 на себя 23 раза. Логарифм 2 по основанию 1,03 равен 23.
Фактически, в данном примере логарифм - это ВРЕМЯ в годах. Можно измерять его еще в каких-то периодах, соответствующих периоду капитализации процентов.
При постоянной цели "Поднять ВВП в 2 раза" в зависимости от основания логарифма "Годовой рост ВВП" будет изменяться и сам логарифм - "Время на обеспечение двухкратного роста ВВП". В таком случае возможны три варианта, которые на графике логарифма будут выглядеть по разному - как горизонтальная линия, линия с падением вниз и линия с ростом вверх.
Если при постоянной цели логарифм на графике и в реальности не меняется с течением лет, значит, основание логарифма - "Годовой рост ВВП" - постоянное. Это подразумевает, что цель "Двухкратный рост ВВП" будет достигнута в заданные 23 года.
Если логарифм вырос, значит, упало основание логарифма - "Годовой рост ВВП", а количество лет, за которые капитал или ВВП достигнет заданной величины - выросло. Логарифм, ведь, это время. Это нас бы не порадовало.
Если логарифм упал, значит, основание "Годовой рост ВВП" выросло, а срок достижения заданной цели повысить ВВП в 2 раза сократился. Это, наоборот, хороший сценарий.
Кстати, а 23 года - не шутка, хотя и пример. Математику не обманешь, и нужно понимать, как математика переплетается с экономикой.
Если бы, скажем, оказалось, что среднегодовые темпы роста ВВП у нас равны 3% в год, то все то, что разрушилось к 1999 году, было бы восстановлено нами примерно к 2022 году. При таком раскладе и при том, что сейчас у нас 2019 год и до 2022 года еще несколько лет, многие из нас, начавшие укорять начальников еще 15 лет назад, 10 лет назад, 5 лет назад и укоряющие даже сейчас, рано начали укорять начальников. При стабильном темпе роста ВВП в 3% невозможно поднять ВВП в 2 раза менее, чем за 23 года. И мы тут еще не вспоминали обо всех трудностях для страны и о том, что годовой рост ВВП - непостоянный показатель, зависящий от многих факторов, в том числе и от нашей целеустремленности, и от наличия ресурсов, и от порядочности наших партнеров.
Но есть одно но. 23 года получились из примерной цифры. Хотите реальности - ниже одна из них. Хотите другой, ищите цифры, считайте и сравнивайте.
Итак, на сайте http://investorschool.ru/vvp-r... я нашел следующие данные о ВВП и годовом росте (темпах роста) ВВП РФ с 1990 по 2015. Цифры отражают - внимание! - ВВП в ценах 1990 годов и в долларах. Важно понимать, что это приведенные показатели, не совсем идентичные тому, что мы увидим в статистической или иной отчетности при оценке ВВП в рублях или по номиналу. Если интересно оценить номинальный ВВП, циферки есть вот тут: http://surzhyk.info/vvp-rossii... .
Итак, в моем источнике с ВВП по ценам 1990 года и в долларах сказано, что ВВП и "Годовой рост ВВП" (темпы роста ВВП) с 1990 года были следующие:
Год $ млрд. Рост гг
1990 570,4
1991 541,9 -5,00%
1992 463,3 -14,50%
1993 423 -8,70%
1994 369,3 -12,70%
1995 354,1 -4,12%
1996 341,3 -3,61%
1997 346,1 1,41%
1998 327,6 -5,35%
1999 348,4 6,35%
2000 383,4 10,05%
2001 402,9 5,09%
2002 422 4,74%
2003 452,8 7,30%
2004 485,3 7,18%
2005 516,2 6,37%
2006 558,3 8,16%
2007 606 8,54%
2008 637,8 5,25%
2009 587,9 -7,82%
2010 614,4 4,51%
2011 640,6 4,26%
2012 662,6 3,43%
2013 671,3 1,31%
2014 675,3 0,60%
2015 649,64 -3,80%
ВВП России в млрд долларах в постоянных ценах 1990 года (это важно, так легче сравнивать) в 1991 было 570,40, а по итогу 1998 было 327,6. В постоянных ценах в долларах за те 1992-1998 год, за 7 лет, ВВП в млрд долларах упал на 242,8, то есть на 42,56%, а не на 50%. И теперь, начав с 327,6 по итогу 1998 года, нам надо ВВП восстановить на 242,8 хотя бы до 570,40, то есть на 74%. Целевой рост ВВП - 1,74, а не 2, как в первом примере.
Этой цели мы почти достигли за 8 лет, и к итогу 2006 года в ценах 1990 года и в долларах ВВП был равен 558,3 (немногим меньше 570,40). Средний процент роста ВВП был за этот период равен примерно 6,9%. Проверяем: логарифм 1,74 по основанию 1,069 равен... калькулятор.. 8,3. То есть, все верно. Формула работает и действительно имеет экономический смысл.
Но у Вас, возможно, появился вопрос о том, почему сначала я писал про ВВП, упавший за 90-е годы в 2 раза, а на самом деле все не так, падение меньше, а значит, и 23 года - уже не 23, а 13-17..
Да просто считать падение можно по-разному. В рублях, в долларах, по номиналу, в ценах 1990 года, по ППС. Я где-то видел график, который меня впечатлил, там было падение процентов 40-50, и несколько показателей. Какой-то из них упал на 50%. А 3% роста я взял от балды - ни плохо, и ни сверх-что-то, для примера, и чтобы показать математически - есть законы чисел, и обойти их невозможно, особенно когда тебе прекращают выравать кредиты и запрещают экспортировать аллюминий.
Попутно хотел бы заметить, что люди ругаются на наших начальников вовсе не потому, что им нужно именно соответствие цифры 2017 цифре 1998. Нужно просто ощущение счастья и что получил больше, чем мог и хотелось, так счастье выглядит из нормы с небольшим стрессом, когда нет войны. А оно отодвигается к ростом достатка. Это нормально. И нужно понимать, что Эйнштейн не врал, видимо, когда говорил, что время относительно. Один говорит: "Я работаю как на галлерах много лет, и много и быстро сделал". Другой ему в ответ: "Я смотрю, как ТЫ работаешь, сидя на диване, томлюсь в ожидании, и вижу, чо ты медлителен, ты для меня ничего не сделал, ведь сегодня лишь чуть лучше, чем вчера, а что было 17 лет назад, я вообще не помню". В свете этого, где 23, там и 17, где 17, там и 23.
Но я проверю еще формулу на дистанции 17 лет.
К концу 2015 года ВВП в постоянных ценах 1990 года и в долларах был равен 649,64. С 1998 он вырос в 1,98 раза при среднем "Годовом росте ВВП" 4,21%. При таких значениях логарифм 1,98 по основанию 1,0421 равен 16,6. А с 1998, начиная с 1999, и по 2015 год прошло как раз 17 лет. Примерно так и есть. Логарифм - это время. Расхождение расчета и действительности примерно чуть менее полугода можно чем-то объяснить, я думаю. Может, я где-то опечатался, например. Кроме того, основание все-таки было непостоянным с течением лет, и если сначала высокие проценты, а потом низкие, то возникнет некоторая погрешность в отношении расчета при постоянном основании логарифма.
Оценили 2 человека
2 кармы