Шариковая эпопея :о) Сериал продолжается

Здравствуйте, уважаемые читатели.

Кузнец-механик 18 века - Фюгнер и литейщик Александр Хайлов, изготовившие машину для перевозки гром-камня, редко где упоминаются в качестве главных "виновников", содеявших удивительную латунь. А Карбури не сообщил её состава, а лишь намекнул. Неизвестным остался точный вес камня, погруженного на машину, катившуюся на шариках из медного сплава. Потому мы нынче и ломаем голову над тем, возможно ли было сие мероприятие, или невозможно в принципе :о)

Признаю, что бываю иногда неточной, могу где-то и "зевнуть" по причине того, что голова бывает параллельно занята решением иных задач. Но, так или иначе, а дело с решением шарикоподшипниковой задачи не стоит на месте и потихоньку движется в направлении нахождения правильного и верного решения :о)

Итак, мы вынуждены многое додумывать сами: в частности, неизвестны точные механические характеристики сплава, поэтому мы вынуждены опираться на имеющиеся данные по сплавам современным. Меж тем, хорошо известно, что и в древности создавались стали и сплавы, до которых сегодняшним ещё тянуться и расти :о) Хотя и нынче много новинок, которыми их отцам-творцам можно гордиться не менее, чем предкам (поклон оборонке) :о)

Сначала я подошла к решению задачи, изпользуя стандартные формулы, приведённые в учебниках сопромата. Для проверки брала в первый раз бронзовый сплав, второй раз - латунный. Оказалось, что по стандартным формулам с теми характеристиками, кои нашла для сплавов, задача не решаема. Но формулы эти имеют большой запас неиспользуемой прочности материала. Кроме того, решение в виде формул приводится не для всех возможных случаев нагружения, а лишь для единичных. Так что, резервы есть, и их потихоньку вскрывают учёные, занимающиеся металлами и сопроматом вплотную.

Первое, что я нашла, - решение задачи опирания шарика не на дно, а на боковые стенки жёлоба овального сечения. Так что, опирание шарика на три точки, усложняет картину, но не делает задачу нерешаемой.

Второе - оказывается, разработана теория и методика разсчёта опирания некоторых тел с изпользованием скрытого сопроматовского резерва. Результаты проверены на практике. Не буду пригружать вас теорией, желающие могут вникнуть в суть сами (речь идёт об особой области упругого напряжения, которая работает, когда одна самая напряжённая точка начинает сдавать). Там же даются примеры решения для двух случаев: когда металл в обычном состоянии и в упрочнённом (толщина слоя упрочнения принята 1 мм).

Методика расчёта твердых тел на контактную прочность по предельным контактным нагрузкам. Е. М. Третьяков.

Третье, как оказалось, ныне существуют сплавы латуни, демонстрирующие следующие характеристики: "Предел прочности сложных латуней в отожженном состоянии достигает 300 - 400 МПа, в нагартованном - 600 - 800 МПа, а твердость НВ (60 - 100) в первом состоянии и НВ (120 - 180) во втором. Латунь ЛАНКМц после закалки, холодной деформации и старения имеет предел прочности около 1050 МПа, предел текучести 1000 МПа при остаточном удлинении 3 - 4% и твердости НВ (250 - 270). " Отсюда

Четвёртое, по формулам метода Третьякова к моему (и не только) счастью, Александр Воробьёв создал эксель-калькулятор, пользуясь которым, можно разсчитывать шарики.

Сообщаю ход моих соображений :о) Согласно чертежу Карбури, шарик опирается на выпуклые боковины жёлоба, имеющие радиус (согласно замерам в программе Paint.net по отношению к радиусу шара) - 4.72 см. Угол между нормалями к точкам касания составляет 94 градуса. Это даёт возможность подсчитать остальные геометрические размеры.

Загадкой осталось пока то, какую долю нагрузки передать бортам жёлоба при подсчёте (честно говоря, совсем не до дополнительных разсмотрений). Для начала я взяла на каждую боковую точку касания по 1/6 от общей нагрузки на шарик, оставив главному "виновнику" пребывать главным потерпевшим. И считала без эксель, поскольку сей инструмент мною не освоен. Докатилась даже до разсчёта ролика, образующегося в результате миллиметровой (упрочняющей) деформации :о) Потом лень меня обуяла окончательно, и я решила обратиться к эксель. Оказалось, что мне там оставлена роль помещателя циферок в ячейки :о) Так что, я проверила, как эта программка работает. Потом сказала себе, нечего, мол, стесняться, и загнала характеристики современной прочной латуни. И чудо свершилось! :о)

Обратите внимание на две нижние строчки, указывающие, что не все резервы изчерпаны при таком нагружении. Потыкав в направлении изчерпания резервов, я обнаружила, что шарик может выдержать более высокие нагрузки, а именно

320000 ньютонов, это 32630.92 кг. Стало быть, при разсчёте боковин нагрузку можно принимать не 1/6 (6298,6 кг), а всего по 2580,4 кг на борт. Правда, это нагрузка возрастёт, так как число придётся делить на косинус. Так что, разсчёты ещё не закончены.

И, да, я на время вернулась к схеме с 30-ю шариками и весом камня - 907 тн. (при 32 или 36 шариках на боковины нагрузка ещё уменьшится).

Если разсчёты боковин покажут, что шарик не выдержит, есть в запасе ещё одна палочка-выручалочка :о)

Прошу простить, что не участвую в комментировании, ибо до конца марта связала себя обещанием :о)

P.S. Клим обратил внимание на то, что в таблице эксель в строчках указана сталь (подписаны сами строчки, не более того). Всё правильно, ибо примеры у Третьякова приведены для стали, но, поскольку разсчёт проводился для латуни, о которой я написала выше, то в ячейки внесены именно её характеристики, а не стальные. Модуль Юнга для латуней, сигма - тоже. А программа считает по формулам, как ей и положено. Формулы же у металла названия не спрашивают (только характеристики) :о). Ссылка в тексте.

Формулы, по которым производится разсчёт, указаны на сайте автора

Это, кстати, разсчёт на однородный металл, а не на тот случай, когда упрочнённым является верхний миллиметр шара и жёлоба. Там есть отличия в разсчёте.

Благодарю Станислава за разширенный комментарий :о)