Законы алгебры диалектики

Законы алгебры логики как частный случай алгебры диалектики

Для того чтобы в большей мере использовать математический аппарат для исследования смыслового содержания числового ряда, проведённого в работе «Диалектический анализ числового ряда», желательно, насколько это в наших силах,  провести параллели между смысловыми и математическими или физическими терминами, т.к. логика последних уже хорошо разработана и выражена известными формулами. Подобный метод широко распространён в науке. Мы также последуем этому примеру. При этом, как и при диалектическом анализе числового ряда ограничимся рассмотрением только положительной ветви числового ряда.

В настоящий момент мы имеем диалектику воплощения числа и диалектику нахождения его смыслов. Число в данном случае выступает как нечто, в чём содержится смысл числа и по отношению к этому смыслу число может быть названо носителем, телом или, с геометрической точки зрения, формой. Форма, как некий имеющий меру сосуд для содержания, согласно физическим понятиям ограничивает собой некоторый объём.

Собственный смысл, как неизменное внутреннее содержание и «смысловой вес» числа в физических понятиях соответствует массе. Проведя параллель между числом и объёмом, и собственным смыслом и массой, мы можем получить ещё один параметр, характеризующий числовой ряд в части распределения плотности его смысла в числовом ряду.

Отношение собственного смысла числа к самому числу даст нам плотность смысла, удельное содержание смысла в числе, насыщенность числа смыслом.

Из графика легко видеть, что наибольшей плотностью смысла, равной единице, обладает единица. Иначе и быть не могло, ведь она содержит в себе только первоначальный, неделимый смысл. Единица полна смысла, он заполняет её без остатка.

Здесь уместно вспомнить, что когда мы искали самый сокровенный смысл чисел, то выяснили, что, во-первых, он одинаков у всех чисел (исключая ноль), а во-вторых, равен единице. Но смысл, равный единице, не есть число единица.

Смысл, равный единице, говорит о «первосмысле», о целостности, об источнике всех смыслов, о мере смысла вообще. Смысл, извлечённый из самой глубины, являясь единичным, не является наименьшим. Наоборот, из него, обретая форму, происходит и любое число и многие его смыслы.

Но в меньшем не может содержаться большее. Это означает только одно: единичный смысл есть наибольший из возможных смыслов, он есть чистый смысл, источник всех других смыслов, наиболее полный и содержащий в себе все остальные и собственные и частные смыслы; он есть Смысловое Всеначало, Первосмысл. Это подтверждает находки античной диалектики в отношении числа как основы мира, потому что в основе мира как раз и лежит Первосмысл.

Таким образом, мы выяснили, что отношение собственного смысла числа к самому числу представляет собой относительное смысловое наполнение числа, плотность его смысла, насыщенность смыслом, удельный смысл и описывается формулой

Удельный смысл числа показывает насколько полно смысл наполняет число, т.е. насколько число соответствует самому себе. Вследствие этого удельный смысл числа есть мера его истинности.

Из Рис.1 видно, что удельное содержание смысла в числе не может быть больше единицы. Истинность, равная единице, является наибольшей из возможных. Таким образом, всё указывает на то, что удельный смысл числа – это логическая единица алгебры логики.

Обратным понятием к логической единице, означающей «ИСТИНА» и содержащей наибольший удельный смысл, является логическое понятие «ЛОЖЬ», имеющее, согласно полученной формуле, наименьший удельный смысл и представленное и в алгебре логики и на Рис.1 нулём.

Таким образом, алгебра логики оперирует предельными смысловыми величинами и является вырожденной из более общей диалектической логики, основанной не на постулированных законах алгебры логики, а на законах, подчиняющихся классической математике. Диалектическая же логика оперирует на всей числовой прямой.

Нет сомнений, что, разработав с помощью диалектического анализа числового ряда математическую основу логических единицы и нуля, мы теперь можем вывести и законы логики, выраженные на языке математики.

Найдём формулу сложения двух логических величин. На языке алгебры логики законы сложения имеют вид:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1

Ясно, что механическое сложение удельных смыслов чисел не даст такого результата – мы не сможем получить единицу, складывая две единицы. Но такой подход и не является правильным.

Чтобы найти формулу сложения смысловых, логических, а не математических величин, нужно не забывать о смысле первых, который у смысловых величин, в отличие от обычных чисел, может быть различным и только учёт этого смысла может привести к верным формулам.

Зададимся вопросом: что такое сумма удельных смыслов чисел и имеет ли она какой-нибудь смысл? Удельный смысл – это плотность смысла. Имеет ли смысл механическая сумма плотностей различных вещей? Что это будет за величина? Где её можно использовать?

Очевидно, что механическая сумма плотностей чего бы то ни было не имеет смысла, в отличие от суммы объемов или масс. Зато имеет смысл результирующая плотность некоего составного, суммарного объекта. Она показывает среднюю плотность такого объекта и имеет реальный смысл, могущий быть использованным на практике.

Средняя плотность реального составного объекта равна сумме масс входящих в него объектов, делённой на сумму их объёмов. Число – такой же объект для диалектической мысли как и любая вещь, но могущий быть рассмотренным только в мысли, и ему свойственны все те же свойства, что и обычным предметам, разве что в более тонком, идеализированном смысле. Потому и средняя плотность смысла двух в общем случае различных чисел, логически являющаяся их суммой, будет выражаться формулой:

Нетрудно убедиться, что формула (3) полностью соответствует логическим операциям суммирования для любых смысловых величин, в которые как частные случаи входят и логические величины алгебры логики.

Найденная форма записи для суммы двух смысловых величин (3) также подходит и для логического умножения. При этом она принимает вид:

Более того, найденный подход поддерживает и операции вычитания и деления, не имеющие смысла в алгебре логики, но могущие иметь таковой в более общей алгебре диалектики:

Детальное рассмотрение смысла формул (5) и (6) выходит за рамки данной работы, однако и без специального исследования ясно, что полученные формулы имеют смысл по крайней мере как решения задач, обратных задачам сложения и умножения смысловых величин. Правда, физическая трактовка произведения двух смысловых величин пока не вполне ясна. К счастью, это не мешает работать полученной формуле.

Заключение

Диалектический анализ числового ряда привёл нас к нахождению понятия «ИСТИНА» алгебры логики, и, как следствие, выводу формул для математических операций с удельными смыслами.

Анализ показал, что законы логики представляют собой результат вырождения выражений для математических операций с удельными смыслами, полученных с помощью диалектического анализа числового ряда.

Таким образом, алгебра логики – частный случай алгебры диалектики.