• РЕГИСТРАЦИЯ

Парадокс лжеца: истина или ложь

5 5764

Парадокс лжеца — утверждение «То, что я утверждаю сейчас — ложно» (либо «Я лгу», либо «Данное высказывание — ложь»).

Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, неверно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

Считается, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом. Иногда это называют парадоксом Эпименида, приписывая его авторство Эпимениду.

Это высказывание противоречит закону исключённого третьего. Закон исключённого третьего — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов «классической математики».

Парадокс Эпименида

Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы.

Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец, и его утверждение ложно. Иными словами, если исходить из того, что он прав, выводом будет то, что он не прав. Впрочем, существуют и иные интерпретации такого рода высказываний.

Парадокс Платона и Сократа

Платон: Следующее высказывание Сократа будет ложным.
Сократ: То, что сказал Платон, истинно.

Если предположить, что Платон говорит правду, что Сократ лжёт, то Сократ лжёт, что Платон говорит правду, значит Платон лжёт. Если же Платон лжёт, что Сократ лжёт, то Сократ говорит правду, что Платон прав. И цепочка рассуждений возвращается в начало.

Парадокс Пиноккио

У Пиноккио имелось свойство: когда он лгал (говорил неправду), его нос тут же заметно увеличивался.

Что будет, если Пиноккио скажет: «Сейчас у меня удлинится нос»?

Если нос не увеличится — значит, мальчик соврал, и нос будет обязан тут же вырасти. А если нос вырастет — значит, мальчик сказал правду, но тогда почему вырос нос?

Подробности

Старик постоянно говорил, что всё вокруг — неправда.
Правда, потом оказалось, что он лгал.
— Дуглас Адамс, «Автостопом по галактике»

Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно истинно и ложно.

Утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.

Попытка разрешить парадокс приводит к обобщениям классической логики: например, тройственной логике, комплексной логике или паранепротиворечивой логике.

Греческий учёный Филит Косский умер от бессонницы, пытаясь разрешить парадокс лжеца.

Парадокс лжеца является одной из упрощённых формулировок парадокса Рассела. Близким к парадоксу лжеца высказыванием является теорема Гёделя о неполноте.

Парадокс Рассела

Парадокс Рассела формулируется следующим образом:

Пусть К — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента.
Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если предположить, что содержит, то мы получаем противоречие с “Не содержат себя в качестве своего элемента”.
Если предположить, что К не содержит себя как элемент, то вновь возникает противоречие, ведь К — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента, а значит должно содержать все возможные элементы, включая и себя.

Противоречие в парадоксе Рассела возникает из-за использования в рассуждении внутренне противоречивого понятия множества всех множеств и представления о возможности неограниченного применения законов классической логики при работе с множествами.

Для преодоления этого парадокса было предложено несколько путей. В ходе реализации «спасения» теории множеств было предложено несколько возможных её аксиоматизаций (теория Цермело — Френкеля ZF, теория Неймана — Бернайса — Гёделя NBG и т. д.), однако ни для одной из этих теорий до настоящего момента не найдено доказательства непротиворечивости. Более того, как показал Гёдель, разработав ряд теорем о неполноте, такого доказательства не может существовать (в некотором смысле).

via

    Nur zum Geld. Немецкое (и не только) золото в США и киллеры-стахановцы

    Гудзонский вариант Сайт «Политико» пишет, что Германия хранит около 117 миллиардов евро золотых резервов в Федеральной резервной системе в Нью-Йорке, и некоторые немецкие ...

    Россия атаковала НАТО там, где не ждали

    В то время как наши штурмовики освобождали Гоголевку, а наши десантники водружали русский флаг на погранпереходе в Судже, в Брюсселе с недоумением смотрели на обломки НАТО — как же так ...

    Ваш комментарий сохранен и будет опубликован сразу после вашей авторизации.

    0 новых комментариев

      Иннок Сегодня 10:40

      Главный миф об уходе за волосами

      Наверняка, многие слышали утверждение, что частое мытье волос может навредить их здоровью, сделать их ломкими, сухими или даже привести к выпадению. Однако современные исследования опровергают этот миф. Наоборот, регулярное очищение кожи головы играет ключевую роль в поддержании здоровья волос и предотвращении множества проблем. Регулярная процедура Как расс...
      312
      Иннок Вчера 14:37

      Правда ли, что на Камчатке горбушу не едят и кормят ей собак?

      Как-то раз пришлось слышать о том, что на севере горбушу местные рыбаки вообще не едят и кормят ей разве что собак. Подобное утверждение звучит откровенно странно, ведь именно горбуша является одной из основных промысловых рыб Российской Федерации.   А что на Камчатке? Действительно ли горбуша не пользуется какой-либо популярностью среди местных? Горбу...
      1440
      Иннок 1 апреля 13:45

      Почему в Европе не едят гречку?

      Самым распространенным ответом на этот вопрос можно встретить примерно такой: "гречка не нравится им по вкусу, они к нему не привыкли и по этому кормят гречкой скот". Один из гидов в Башкирии однажды сопровождал группу немцев в походе по природным красотам этого края. Вот тут то ему и подвернулся случай узнать из первых рук. Вот что они ему рассказ...
      16950
      Иннок 1 апреля 10:59

      Почему пирамиды Гизы несколько раз хотели разобрать

      Пожалуй, нет такого человека, имеющего доступ к информационным системам, который бы никогда не слышал о знаменитых пирамидах в Гизе. О том, насколько они древние и удивительные в конструкции, тоже знают все. А вот что намного меньше известно об этих античных исполинских объектах, так это то, что они неоднократно оказывались под угрозой исчезновения. Причём в ря...
      592
      Иннок 27 марта 12:45

      Ученые обнаружили "огромный город" под пирамидой Гизы в Египте

      Ученые, обнаружившие "огромный город" под пирамидой Гизы в Египте, раскрывают новые тайны загадочных сооружений. Тайна «подземного города» под пирамидой Египта становится всё более загадочной по мере того, как учёные делятся новыми подробностями о том, что может находиться на глубине более 1200 метров под землёй. Группа итальянских иссл...
      2454
      Иннок 26 марта 17:49

      Есть ли у «Газпрома» светлое будущее на европейском рынке?

      После начала СВО объём поставок российского природного газа в ЕС упал до небывалых показателей – со 150 млрд м3 в год до 15 млрд м3, то есть вдесятеро. Это обернулось $12 млрд недополученной выручки со всеми вытекающими. Насколько такой расклад приемлем для РФ и возможно ли возобновление закупок нашего газа Евросоюзом в ближайшем будущем? «Газпромов...
      387
      Иннок 23 марта 16:43

      Какой писатель написал больше всего произведений?

      Сколько напишет автор за свою карьеру? Некоторые создатели выдают за жизнь всего лишь несколько произведений, а другие умудряются создать не одну тысячу текстов. Кто же написал больше всего? В России издательства не имеют четкой политики по гонорарам авторам. Суммы зависят от известности и популярности писателя, возможности издавать серию произведений и друг...
      650
      Иннок 23 марта 13:57

      Как устроен оружейный глушитель

      Почти ни один фильм про шпионов и войска специального назначения не обходится без оружия с глушителями, или, как их называют профессионалы, - саундмодераторами. Впрочем, кроме кинематографистов, эти устройства любят и военные, и охотники, и спортсмены, а также близкие друзья и соседи всех вышеперечисленных товарищей. Военным, например, нравится, что... ...кр...
      1094
      Иннок 22 марта 17:27

      Почему кенгуру прыгают?

      В густых тропических лесах северо-восточного Квинсленда (Австралия) обитает загадочный зверёк — цепконог, или мускусная кенгуровая крыса. Это единственный представитель древнего рода Hypsiprymnodon, но внимание учёных привлекает не его уникальность, а умение прыгать на задних лапах. Именно это делает цепконога ключом к разгадке давней тайны: почему кенгур...
      647
      Иннок 21 марта 20:53

      Почему викинги предпочитали топоры?

      Образ викинга – пирата, разбойника, купца, первопроходца и колонизатора во многом ассоциируется с таким оружием, как топор. Вопреки популярному заблуждению, викингами в военных похода никогда не использовались бытовые топоры. Существовало несколько боевых разновидностей, которые применялись строго для войны. Однако, почему викинги предпочитали именно брут...
      1469
      Иннок 20 марта 10:49

      Самый полезный гриб в мире

      Казалось бы, про грибы, которые растут на территории России, наши собиратели-любители знают все. Но оказывается, в природе существует редкий экземпляр — ежовик гребенчатый, не похожий на большинство других, сыроежковых, к которым он относится. Так в чем же уникальность этого гриба и почему его считают полезным? Удивительный внешний вид Гериций, льви...
      1638
      Иннок 18 марта 13:58

      Самый массовый фотоаппарат в мире

      Большинство из тех, кто начал карьеру фотолюбителя во времена Советского Союза, делал свои первый шаги на этом поприще с фотоаппаратом «Смена-8» в руках или с его модификацией «Смена-8М». За свою многолетнюю историю этот аппарат был выпущен в количестве более 21 млн экземпляров. По этой причине аппарат даже был занесен в книгу рек...
      577
      Иннок 16 марта 16:59

      Как долго можно хранить бутылку вина в холодильнике после открытия

      В отношении вина существует несколько строгих правил: от типа тары, в которой его необходимо продавать, до места хранения. Однако есть и распространенные мифы: например, якобы бутылку вина после открытия следует выпить полностью в тот же день Вот вы приобрели бутылку хорошего вина и... не смогли ее полностью допить. Это не значит, что напиток потерян. Рассказыв...
      1306
      Иннок 15 марта 13:48

      Откуда взялся образ злого клоуна

      Рассказ об образе страшного клоуна стоит начать с того, что нет ни одного исследования, утверждающего, что детям нравятся большие красные носы, цвета вырви глаз, гигантские ботинки, да и вообще любой атрибут современного клоуна. Весь этот образ — домыслы взрослых о том, что ребенку могло бы показаться смешным, а на деле дошколят очень даже пугает атрибутика ...
      452
      Иннок 15 марта 10:56

      Кто стал прообразом Пиковой дамы Пушкина

      Наталью Петровну хорошо знали в свете. Это с нее Пушкин писал Пиковую даму. Ее одобрения добивались, а осуждения боялись. Даже статный муж ходил у нее под каблуком, а дети до самой старости вытягивались по струнке в ее присутствии. Ей преподносила подарки сама императрица Екатерина Великая, а известный оккультист раскрыл тайну трех карт. Она прожила долгую и насыщ...
      786
      Иннок 14 марта 13:53

      Кто первым приготовил картофель фри?

      Любимое миллионами людей разных наций и вероисповеданий блюдо – картофель фри – включено в меню практически каждой закусочной. Эти вкусные брусочки картофеля, обжаренные в большом количестве масла, уже давно завоевали предпочтение посетителей заведений общепита. Для приготовления данного блюда применяется фритюрница. Если секреты вкуса этого кушанья...
      387
      Иннок 13 марта 17:43

      Как китовая моча приносит пользу экосистеме океана

      Когда мы думаем о роли животных в морских экосистемах, киты часто представляются нам величественными гигантами, которые необходимы для поддержания баланса пищевых цепочек. Однако мало кто понимает, что эти млекопитающие также играют важнейшую роль в круговороте питательных веществ в океане. В частности, моча китов, богатая азотом, является ценным ресурсом, способс...
      648
      Иннок 13 марта 14:44

      Для производителей введут ограничения на использование слова «натуральный»

      «Для производителей введут ограничения на использование слова «натуральный»: Каждый третий продукт в магазине с этикеткой «эко» или «био» не является натуральным.   «Стандарт устанавливает критерии для пищевых ингредиентов, которые могут считаться натуральными, при использовании в производстве пищевой...
      342
      Иннок 12 марта 14:51

      Почему в Советском Союзе в квартирах клали паркет, а не линолеум

      Те, кто еще видел советскую комедию Леонида Гайдая «Операция «Ы» и другие приключения Шурика», должен вспомнить о том, что в эпизоде на стройке на полу квартиры был выложен паркет. Судя по архитектуре, строящиеся дома слабо похожи на жилища партийной элиты. Неужели это означает, что в советское время паркет можно было увидеть в квартире ...
      1580
      Иннок 10 марта 21:01

      Традиции и особенности русской дуэли

      В России никогда не было собственной традиции дуэлей, хотя практиковались и судебные поединки, и схватки лучших бойцов перед военными сражениями. Лишь в царствование Екатерины II практика поединков стала получать распространение среди дворянской молодёжи, усваивавшей у иноземных учителей понятия о «дворянской чести». В Европе в первой половине XIX века...
      716
      Служба поддержи

      Яндекс.Метрика