• РЕГИСТРАЦИЯ

10 занимательных логических парадоксов

23 8689

Если в результате прочтения этой подборки вы не запутаетесь полностью, значит вы мыслите недостаточно ясно

Учёные и мыслители с давних времён любят развлекать себя и коллег постановкой неразрешимых задач и формулированием разного рода парадоксов. Некоторые из подобных мысленных экспериментов сохраняют актуальность на протяжении тысяч лет, что свидетельствует о несовершенстве многих популярных научных моделей и «дырах» в общепринятых теориях, давно считающихся фундаментальными. Предлагаем вам поразмыслить над наиболее интересными и удивительными парадоксами, которые, как сейчас выражаются, «взорвали мозг» не одному поколению логиков, философов и математиков.

1. Апория «Ахиллес и черепаха»

Парадокс Ахиллеса и черепахи — одна из апорий (логически верных, но противоречивых высказываний), сформулированных древнегреческим философом Зеноном Элейским в V-м веке до нашей эры. Суть её в следующем: легендарный герой Ахиллес решил посоревноваться в беге с черепахой. Как известно, черепахи не отличаются прыткостью, поэтому Ахиллес дал сопернику фору в 500 м. Когда черепаха преодолевает эту дистанцию, герой пускается в погоню со скоростью в 10 раз большей, то есть пока черепаха ползёт 50 м, Ахиллес успевает пробежать данные ей 500 м форы. Затем бегун преодолевает следующие 50 м, но черепаха в это время отползает ещё на 5 м, кажется, что Ахиллес вот-вот её догонит, однако соперница всё ещё впереди и пока он бежит 5 м, ей удаётся продвинуться ещё на полметра и так далее. Дистанция между ними бесконечно сокращается, но по идее, герою так и не удаётся догнать медлительную черепаху, она ненамного, но всегда опережает его.

© www.student31.ru

Конечно, с точки зрения физики парадокс не имеет смысла — если Ахиллес движется намного быстрее, он в любом случае вырвется вперёд, однако Зенон, в первую очередь, хотел продемонстрировать своими рассуждениями, что идеализированные математические понятия «точка пространства» и «момент времени» не слишком подходят для корректного применения к реальному движению. Апория выявляет расхождение между математически обоснованной идеей, что ненулевые интервалы пространства и времени можно делить бесконечно (поэтому черепаха должна всегда оставаться впереди) и реальностью, в которой герой, конечно, выигрывает гонку.

2. Парадокс временной петли

Парадоксы, описывающие путешествия во времени, давно служат источником вдохновения для писателей-фантастов и создателей научно-фантастических фильмов и сериалов. Существует несколько вариантов парадоксов временной петли, один из самых простых и наглядных примеров подобной проблемы привёл в своей книге «The New Time Travelers» («Новые путешественники во времени») Дэвид Туми, профессор из Университета Массачусетса.

Представьте себе, что путешественник во времени купил в книжном магазине экземпляр шекспировского «Гамлета». Затем он отправился в Англию времён Королевы-девы Елизаветы I и отыскав Уильяма Шекспира, вручил ему книгу. Тот переписал её и издал, как собственное сочинение. Проходят сотни лет, «Гамлета» переводят на десятки языков, бесконечно переиздают, и одна из копий оказывается в том самом книжном магазине, где путешественник во времени покупает её и отдаёт Шекспиру, а тот снимает копию и так далее… Кого в таком случае нужно считать автором бессмертной трагедии?

3. Парадокс девочки и мальчика

В теории вероятностей этот парадокс также называют «Дети мистера Смита» или «Проблемы миссис Смит». Впервые он был сформулирован американским математиком Мартином Гарднером в одном из номеров журнала «Scientific American». Учёные спорят над парадоксом уже несколько десятилетий и существует несколько способов его разрешения. Поразмыслив над проблемой, вы можете предложить и свой собственный вариант.

В семье есть двое детей и точно известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже имеет мужской пол? На первый взгляд, ответ вполне очевиден — 50 на 50, либо он действительно мальчик, либо девочка, шансы должны быть равными. Проблема в том, что для двухдетных семей существует четыре возможных комбинации полов детей — две девочки, два мальчика, старший мальчик и младшая девочка и наоборот — девочка старшего возраста и мальчик младшего. Первую можно исключить, так как один из детей совершенно точно мальчик, но в таком случае остаются три возможных варианта, а не два и вероятность того, что второе чадо тоже мальчик — один шанс из трёх.

4. Парадокс Журдена с карточкой

Проблему, предложенную британским логиком и математиком Филиппом Журденом в начале XX-го века, можно считать одной из разновидностей знаменитого парадокса лжеца.

Представьте себе — вы держите в руках открытку, на которой написано: «Утверждение на обратной стороне открытки истинно». Перевернув открытку, вы обнаруживаете фразу «Утверждение на другой стороне ложно». Как вы понимаете, противоречие налицо: если первое утверждение правдиво, то второе тоже соответствует действительности, но в таком случае первое должно оказаться ложным. Если же первая сторона открытки лжива, то фразу на второй также нельзя считать истинной, а это значит, первое утверждение опять-таки становится правдой… Ещё более интересный вариант парадокса лжеца — в следующем пункте.

5. Софизм «Крокодил»

На берегу реки стоят мать с ребёнком, вдруг к ним подплывает крокодил и затаскивает ребёнка в воду. Безутешная мать просит вернуть её чадо, на что крокодил отвечает, что согласен отдать его целым и невредимым, если женщина правильно ответит на его вопрос: «Вернёт ли он её ребёнка?». Понятно, что у женщины два варианта ответа — да или нет. Если она утверждает, что крокодил отдаст ей ребёнка, то всё зависит от животного — посчитав ответ правдой, похититель отпустит ребёнка, если же он скажет, что мать ошиблась, то ребёнка ей не видать, согласно всем правилам договора.

Отрицательный ответ женщины всё значительно усложняет — если он оказывается верным, похититель должен выполнить условия сделки и отпустить дитя, но таким образом ответ матери не будет соответствовать действительности. Чтобы обеспечить лживость такого ответа, крокодилу нужно вернуть ребёнка матери, но это противоречит договору, ведь её ошибка должна оставить чадо у крокодила.

Стоит отметить, что сделка, предложенная крокодилом, содержит логическое противоречие, поэтому его обещание невыполнимо. Автором этого классического софизма считается оратор, мыслитель и политический деятель Коракс Сиракузский, живший в V-м веке до нашей эры.

6. Апория «Дихотомия»

© www.student31.ru

Ещё один парадокс от Зенона Элейского, демонстрирующий некорректность идеализированной математической модели движения. Проблему можно поставить так — скажем, вы задались целью пройти какую-нибудь улицу вашего города от начала и до конца. Для этого вам необходимо преодолеть первую её половину, затем половину оставшейся половины, далее половину следующего отрезка и так далее. Иначе говоря — вы проходите половину всего расстояния, затем четверть, одну восьмую, одну шестнадцатую — количество уменьшающихся отрезков пути стремится к бесконечности, так как любую оставшуюся часть можно разделить надвое, значит пройти весь путь целиком невозможно. Формулируя несколько надуманный на первый взгляд парадокс, Зенон хотел показать, что математические законы противоречат реальности, ведь на самом деле вы можете без труда пройти всё расстояние без остатка.

7. Апория «Летящая стрела»

Знаменитый парадокс Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени. Апория сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве.

© www.academic.ru

Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить парадокс летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона. Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях.

8. Парадокс Галилея

В своём труде «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» Галилео Галилей предложил парадокс, демонстрирующий любопытные свойства бесконечных множеств. Учёный сформулировал два противоречащих друг другу суждения. Первое: есть числа, представляющие собой квадраты других целых чисел, например 1, 9, 16, 25, 36 и так далее. Существуют и другие числа, у которых нет этого свойства — 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 и тому подобные. Таким образом, общее количество точных квадратов и обычных чисел должно быть больше, чем количество только точных квадратов. Второе суждение: для каждого натурального числа найдётся его точный квадрат, а для каждого квадрата существует целый квадратный корень, то есть, количество квадратов равно количеству натуральных чисел.

На основании этого противоречия Галилей сделал вывод, что рассуждения о количестве элементов применены только к конечным множествам, хотя позже математики ввели понятие, мощности множества — с его помощью была доказана верность второго суждения Галилея и для бесконечных множеств.

9. Парадокс мешка картофеля

© nieidealne-danie.blogspot.com

Допустим, у некоего фермера имеется мешок картофеля весом ровно 100 кг. Изучив его содержимое, фермер обнаруживает, что мешок хранился в сырости — 99% его массы составляет вода и 1% остальные вещества, содержащиеся в картофеле. Он решает немного высушить картофель, чтобы содержание воды в нём снизилось до 98% и переносит мешок в сухое место. На следующий день оказывается, что, один литр (1 кг) воды действительно испарился, но вес мешка уменьшился со 100 до 50 кг, как такое может быть? Давайте посчитаем — 99% от 100 кг это 99 кг, значит соотношение массы сухого остатка и массы воды изначально было равно 1/99. После сушки вода насчитывает 98% от общей массы мешка, значит соотношение массы сухого остатка к массе воды теперь составляет 1/49. Так как масса остатка не изменилась, оставшаяся вода весит 49 кг.

Конечно, внимательный читатель сразу обнаружит грубейшую математическую ошибку в расчётах — мнимый шуточный «парадокс мешка картофеля» можно считать отличным примером того, как с помощью на первый взгляд «логичных» и «научно подкреплённых» рассуждений можно буквально на пустом месте выстроить теорию, противоречащую здравому смыслу.

10. Парадокс воронов

Проблема также известна, как парадокс Гемпеля — второе название она получила в честь немецкого математика Карла Густава Гемпеля, автора её классического варианта. Проблема формулируется довольно просто: каждый ворон имеет чёрный цвет. Из этого следует, что всё, что не чёрного цвета, не может быть вороном. Этот закон называется логическая контрапозиция, то есть если некая посылка «А» имеет следствие «Б», то отрицание «Б» равнозначно отрицанию «А». Если человек видит чёрного ворона, это укрепляет его уверенность, что все вороны имеют чёрный окрас, что вполне логично, однако в соответствии с контрапозицией и принципом индукции, закономерно утверждать, что наблюдение предметов не чёрного цвета (скажем, красных яблок) также доказывает, что все вороны окрашены в чёрный цвет. Иными словами — то, что человек живёт в Санкт-Петербурге доказывает, что он живёт не в Москве.

С точки зрения логики парадокс выглядит безукоризненно, однако он противоречит реальной жизни — красные яблоки никоим образом не могут подтверждать тот факт, что все вороны чёрного цвета.

Источник

    Маск всё?

    Трамп описал перспективу ухода Маска с государственной службыМиллиардер Илон Маск в скором времени покинет госслужбу и вернется к управлению своими компаниями, заявил президент США Дона...

    Ваш комментарий сохранен и будет опубликован сразу после вашей авторизации.

    0 новых комментариев

      Иннок Вчера 13:45

      Почему в Европе не едят гречку?

      Самым распространенным ответом на этот вопрос можно встретить примерно такой: "гречка не нравится им по вкусу, они к нему не привыкли и по этому кормят гречкой скот". Один из гидов в Башкирии однажды сопровождал группу немцев в походе по природным красотам этого края. Вот тут то ему и подвернулся случай узнать из первых рук. Вот что они ему рассказ...
      11490
      Иннок Вчера 10:59

      Почему пирамиды Гизы несколько раз хотели разобрать

      Пожалуй, нет такого человека, имеющего доступ к информационным системам, который бы никогда не слышал о знаменитых пирамидах в Гизе. О том, насколько они древние и удивительные в конструкции, тоже знают все. А вот что намного меньше известно об этих античных исполинских объектах, так это то, что они неоднократно оказывались под угрозой исчезновения. Причём в ря...
      534
      Иннок 27 марта 12:45

      Ученые обнаружили "огромный город" под пирамидой Гизы в Египте

      Ученые, обнаружившие "огромный город" под пирамидой Гизы в Египте, раскрывают новые тайны загадочных сооружений. Тайна «подземного города» под пирамидой Египта становится всё более загадочной по мере того, как учёные делятся новыми подробностями о том, что может находиться на глубине более 1200 метров под землёй. Группа итальянских иссл...
      2427
      Иннок 26 марта 17:49

      Есть ли у «Газпрома» светлое будущее на европейском рынке?

      После начала СВО объём поставок российского природного газа в ЕС упал до небывалых показателей – со 150 млрд м3 в год до 15 млрд м3, то есть вдесятеро. Это обернулось $12 млрд недополученной выручки со всеми вытекающими. Насколько такой расклад приемлем для РФ и возможно ли возобновление закупок нашего газа Евросоюзом в ближайшем будущем? «Газпромов...
      383
      Иннок 23 марта 16:43

      Какой писатель написал больше всего произведений?

      Сколько напишет автор за свою карьеру? Некоторые создатели выдают за жизнь всего лишь несколько произведений, а другие умудряются создать не одну тысячу текстов. Кто же написал больше всего? В России издательства не имеют четкой политики по гонорарам авторам. Суммы зависят от известности и популярности писателя, возможности издавать серию произведений и друг...
      643
      Иннок 23 марта 13:57

      Как устроен оружейный глушитель

      Почти ни один фильм про шпионов и войска специального назначения не обходится без оружия с глушителями, или, как их называют профессионалы, - саундмодераторами. Впрочем, кроме кинематографистов, эти устройства любят и военные, и охотники, и спортсмены, а также близкие друзья и соседи всех вышеперечисленных товарищей. Военным, например, нравится, что... ...кр...
      1079
      Иннок 22 марта 17:27

      Почему кенгуру прыгают?

      В густых тропических лесах северо-восточного Квинсленда (Австралия) обитает загадочный зверёк — цепконог, или мускусная кенгуровая крыса. Это единственный представитель древнего рода Hypsiprymnodon, но внимание учёных привлекает не его уникальность, а умение прыгать на задних лапах. Именно это делает цепконога ключом к разгадке давней тайны: почему кенгур...
      642
      Иннок 21 марта 20:53

      Почему викинги предпочитали топоры?

      Образ викинга – пирата, разбойника, купца, первопроходца и колонизатора во многом ассоциируется с таким оружием, как топор. Вопреки популярному заблуждению, викингами в военных похода никогда не использовались бытовые топоры. Существовало несколько боевых разновидностей, которые применялись строго для войны. Однако, почему викинги предпочитали именно брут...
      1460
      Иннок 20 марта 10:49

      Самый полезный гриб в мире

      Казалось бы, про грибы, которые растут на территории России, наши собиратели-любители знают все. Но оказывается, в природе существует редкий экземпляр — ежовик гребенчатый, не похожий на большинство других, сыроежковых, к которым он относится. Так в чем же уникальность этого гриба и почему его считают полезным? Удивительный внешний вид Гериций, льви...
      1628
      Иннок 18 марта 13:58

      Самый массовый фотоаппарат в мире

      Большинство из тех, кто начал карьеру фотолюбителя во времена Советского Союза, делал свои первый шаги на этом поприще с фотоаппаратом «Смена-8» в руках или с его модификацией «Смена-8М». За свою многолетнюю историю этот аппарат был выпущен в количестве более 21 млн экземпляров. По этой причине аппарат даже был занесен в книгу рек...
      575
      Иннок 16 марта 16:59

      Как долго можно хранить бутылку вина в холодильнике после открытия

      В отношении вина существует несколько строгих правил: от типа тары, в которой его необходимо продавать, до места хранения. Однако есть и распространенные мифы: например, якобы бутылку вина после открытия следует выпить полностью в тот же день Вот вы приобрели бутылку хорошего вина и... не смогли ее полностью допить. Это не значит, что напиток потерян. Рассказыв...
      1301
      Иннок 15 марта 13:48

      Откуда взялся образ злого клоуна

      Рассказ об образе страшного клоуна стоит начать с того, что нет ни одного исследования, утверждающего, что детям нравятся большие красные носы, цвета вырви глаз, гигантские ботинки, да и вообще любой атрибут современного клоуна. Весь этот образ — домыслы взрослых о том, что ребенку могло бы показаться смешным, а на деле дошколят очень даже пугает атрибутика ...
      450
      Иннок 15 марта 10:56

      Кто стал прообразом Пиковой дамы Пушкина

      Наталью Петровну хорошо знали в свете. Это с нее Пушкин писал Пиковую даму. Ее одобрения добивались, а осуждения боялись. Даже статный муж ходил у нее под каблуком, а дети до самой старости вытягивались по струнке в ее присутствии. Ей преподносила подарки сама императрица Екатерина Великая, а известный оккультист раскрыл тайну трех карт. Она прожила долгую и насыщ...
      783
      Иннок 14 марта 13:53

      Кто первым приготовил картофель фри?

      Любимое миллионами людей разных наций и вероисповеданий блюдо – картофель фри – включено в меню практически каждой закусочной. Эти вкусные брусочки картофеля, обжаренные в большом количестве масла, уже давно завоевали предпочтение посетителей заведений общепита. Для приготовления данного блюда применяется фритюрница. Если секреты вкуса этого кушанья...
      387
      Иннок 13 марта 17:43

      Как китовая моча приносит пользу экосистеме океана

      Когда мы думаем о роли животных в морских экосистемах, киты часто представляются нам величественными гигантами, которые необходимы для поддержания баланса пищевых цепочек. Однако мало кто понимает, что эти млекопитающие также играют важнейшую роль в круговороте питательных веществ в океане. В частности, моча китов, богатая азотом, является ценным ресурсом, способс...
      647
      Иннок 13 марта 14:44

      Для производителей введут ограничения на использование слова «натуральный»

      «Для производителей введут ограничения на использование слова «натуральный»: Каждый третий продукт в магазине с этикеткой «эко» или «био» не является натуральным.   «Стандарт устанавливает критерии для пищевых ингредиентов, которые могут считаться натуральными, при использовании в производстве пищевой...
      341
      Иннок 12 марта 14:51

      Почему в Советском Союзе в квартирах клали паркет, а не линолеум

      Те, кто еще видел советскую комедию Леонида Гайдая «Операция «Ы» и другие приключения Шурика», должен вспомнить о том, что в эпизоде на стройке на полу квартиры был выложен паркет. Судя по архитектуре, строящиеся дома слабо похожи на жилища партийной элиты. Неужели это означает, что в советское время паркет можно было увидеть в квартире ...
      1575
      Иннок 10 марта 21:01

      Традиции и особенности русской дуэли

      В России никогда не было собственной традиции дуэлей, хотя практиковались и судебные поединки, и схватки лучших бойцов перед военными сражениями. Лишь в царствование Екатерины II практика поединков стала получать распространение среди дворянской молодёжи, усваивавшей у иноземных учителей понятия о «дворянской чести». В Европе в первой половине XIX века...
      714
      Иннок 10 марта 13:52

      Кто настоящий автор романа «Двенадцать стульев»

      Да, есть такая версия, мол историю про Остапа Бендера написали не Ильф и Петров, а некто другой. И вот совсем недавно вышла книга-исследование, где вполне категорично утверждается: «Двенадцать стульев» и «Золотой теленок» создал не тот, кто значится на обложке. Как Ильф и Петров были «литературными неграми» К моменту, ...
      1400
      Иннок 6 марта 10:45

      Оркестры в немецких концлагерях во время Второй мировой войны

      Первые музыкальные коллективы появились практически одновременно с самими концентрационными лагерями. Трудно себе представить, как узники, испуганные и измождённые, брали в руки музыкальные инструменты и начинали играть. Баха и Бетховена, джазовые композиции, марши и мелодии из фильмов. Но ещё труднее себе представить чувства тех, кто слушал эту музыку, а слушател...
      420
      Служба поддержи

      Яндекс.Метрика