• РЕГИСТРАЦИЯ

10 занимательных логических парадоксов

23 8715

Если в результате прочтения этой подборки вы не запутаетесь полностью, значит вы мыслите недостаточно ясно

Учёные и мыслители с давних времён любят развлекать себя и коллег постановкой неразрешимых задач и формулированием разного рода парадоксов. Некоторые из подобных мысленных экспериментов сохраняют актуальность на протяжении тысяч лет, что свидетельствует о несовершенстве многих популярных научных моделей и «дырах» в общепринятых теориях, давно считающихся фундаментальными. Предлагаем вам поразмыслить над наиболее интересными и удивительными парадоксами, которые, как сейчас выражаются, «взорвали мозг» не одному поколению логиков, философов и математиков.

1. Апория «Ахиллес и черепаха»

Парадокс Ахиллеса и черепахи — одна из апорий (логически верных, но противоречивых высказываний), сформулированных древнегреческим философом Зеноном Элейским в V-м веке до нашей эры. Суть её в следующем: легендарный герой Ахиллес решил посоревноваться в беге с черепахой. Как известно, черепахи не отличаются прыткостью, поэтому Ахиллес дал сопернику фору в 500 м. Когда черепаха преодолевает эту дистанцию, герой пускается в погоню со скоростью в 10 раз большей, то есть пока черепаха ползёт 50 м, Ахиллес успевает пробежать данные ей 500 м форы. Затем бегун преодолевает следующие 50 м, но черепаха в это время отползает ещё на 5 м, кажется, что Ахиллес вот-вот её догонит, однако соперница всё ещё впереди и пока он бежит 5 м, ей удаётся продвинуться ещё на полметра и так далее. Дистанция между ними бесконечно сокращается, но по идее, герою так и не удаётся догнать медлительную черепаху, она ненамного, но всегда опережает его.

© www.student31.ru

Конечно, с точки зрения физики парадокс не имеет смысла — если Ахиллес движется намного быстрее, он в любом случае вырвется вперёд, однако Зенон, в первую очередь, хотел продемонстрировать своими рассуждениями, что идеализированные математические понятия «точка пространства» и «момент времени» не слишком подходят для корректного применения к реальному движению. Апория выявляет расхождение между математически обоснованной идеей, что ненулевые интервалы пространства и времени можно делить бесконечно (поэтому черепаха должна всегда оставаться впереди) и реальностью, в которой герой, конечно, выигрывает гонку.

2. Парадокс временной петли

Парадоксы, описывающие путешествия во времени, давно служат источником вдохновения для писателей-фантастов и создателей научно-фантастических фильмов и сериалов. Существует несколько вариантов парадоксов временной петли, один из самых простых и наглядных примеров подобной проблемы привёл в своей книге «The New Time Travelers» («Новые путешественники во времени») Дэвид Туми, профессор из Университета Массачусетса.

Представьте себе, что путешественник во времени купил в книжном магазине экземпляр шекспировского «Гамлета». Затем он отправился в Англию времён Королевы-девы Елизаветы I и отыскав Уильяма Шекспира, вручил ему книгу. Тот переписал её и издал, как собственное сочинение. Проходят сотни лет, «Гамлета» переводят на десятки языков, бесконечно переиздают, и одна из копий оказывается в том самом книжном магазине, где путешественник во времени покупает её и отдаёт Шекспиру, а тот снимает копию и так далее… Кого в таком случае нужно считать автором бессмертной трагедии?

3. Парадокс девочки и мальчика

В теории вероятностей этот парадокс также называют «Дети мистера Смита» или «Проблемы миссис Смит». Впервые он был сформулирован американским математиком Мартином Гарднером в одном из номеров журнала «Scientific American». Учёные спорят над парадоксом уже несколько десятилетий и существует несколько способов его разрешения. Поразмыслив над проблемой, вы можете предложить и свой собственный вариант.

В семье есть двое детей и точно известно, что один из них — мальчик. Какова вероятность того, что второй ребёнок тоже имеет мужской пол? На первый взгляд, ответ вполне очевиден — 50 на 50, либо он действительно мальчик, либо девочка, шансы должны быть равными. Проблема в том, что для двухдетных семей существует четыре возможных комбинации полов детей — две девочки, два мальчика, старший мальчик и младшая девочка и наоборот — девочка старшего возраста и мальчик младшего. Первую можно исключить, так как один из детей совершенно точно мальчик, но в таком случае остаются три возможных варианта, а не два и вероятность того, что второе чадо тоже мальчик — один шанс из трёх.

4. Парадокс Журдена с карточкой

Проблему, предложенную британским логиком и математиком Филиппом Журденом в начале XX-го века, можно считать одной из разновидностей знаменитого парадокса лжеца.

Представьте себе — вы держите в руках открытку, на которой написано: «Утверждение на обратной стороне открытки истинно». Перевернув открытку, вы обнаруживаете фразу «Утверждение на другой стороне ложно». Как вы понимаете, противоречие налицо: если первое утверждение правдиво, то второе тоже соответствует действительности, но в таком случае первое должно оказаться ложным. Если же первая сторона открытки лжива, то фразу на второй также нельзя считать истинной, а это значит, первое утверждение опять-таки становится правдой… Ещё более интересный вариант парадокса лжеца — в следующем пункте.

5. Софизм «Крокодил»

На берегу реки стоят мать с ребёнком, вдруг к ним подплывает крокодил и затаскивает ребёнка в воду. Безутешная мать просит вернуть её чадо, на что крокодил отвечает, что согласен отдать его целым и невредимым, если женщина правильно ответит на его вопрос: «Вернёт ли он её ребёнка?». Понятно, что у женщины два варианта ответа — да или нет. Если она утверждает, что крокодил отдаст ей ребёнка, то всё зависит от животного — посчитав ответ правдой, похититель отпустит ребёнка, если же он скажет, что мать ошиблась, то ребёнка ей не видать, согласно всем правилам договора.

Отрицательный ответ женщины всё значительно усложняет — если он оказывается верным, похититель должен выполнить условия сделки и отпустить дитя, но таким образом ответ матери не будет соответствовать действительности. Чтобы обеспечить лживость такого ответа, крокодилу нужно вернуть ребёнка матери, но это противоречит договору, ведь её ошибка должна оставить чадо у крокодила.

Стоит отметить, что сделка, предложенная крокодилом, содержит логическое противоречие, поэтому его обещание невыполнимо. Автором этого классического софизма считается оратор, мыслитель и политический деятель Коракс Сиракузский, живший в V-м веке до нашей эры.

6. Апория «Дихотомия»

© www.student31.ru

Ещё один парадокс от Зенона Элейского, демонстрирующий некорректность идеализированной математической модели движения. Проблему можно поставить так — скажем, вы задались целью пройти какую-нибудь улицу вашего города от начала и до конца. Для этого вам необходимо преодолеть первую её половину, затем половину оставшейся половины, далее половину следующего отрезка и так далее. Иначе говоря — вы проходите половину всего расстояния, затем четверть, одну восьмую, одну шестнадцатую — количество уменьшающихся отрезков пути стремится к бесконечности, так как любую оставшуюся часть можно разделить надвое, значит пройти весь путь целиком невозможно. Формулируя несколько надуманный на первый взгляд парадокс, Зенон хотел показать, что математические законы противоречат реальности, ведь на самом деле вы можете без труда пройти всё расстояние без остатка.

7. Апория «Летящая стрела»

Знаменитый парадокс Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени. Апория сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве.

© www.academic.ru

Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить парадокс летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона. Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях.

8. Парадокс Галилея

В своём труде «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» Галилео Галилей предложил парадокс, демонстрирующий любопытные свойства бесконечных множеств. Учёный сформулировал два противоречащих друг другу суждения. Первое: есть числа, представляющие собой квадраты других целых чисел, например 1, 9, 16, 25, 36 и так далее. Существуют и другие числа, у которых нет этого свойства — 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 и тому подобные. Таким образом, общее количество точных квадратов и обычных чисел должно быть больше, чем количество только точных квадратов. Второе суждение: для каждого натурального числа найдётся его точный квадрат, а для каждого квадрата существует целый квадратный корень, то есть, количество квадратов равно количеству натуральных чисел.

На основании этого противоречия Галилей сделал вывод, что рассуждения о количестве элементов применены только к конечным множествам, хотя позже математики ввели понятие, мощности множества — с его помощью была доказана верность второго суждения Галилея и для бесконечных множеств.

9. Парадокс мешка картофеля

© nieidealne-danie.blogspot.com

Допустим, у некоего фермера имеется мешок картофеля весом ровно 100 кг. Изучив его содержимое, фермер обнаруживает, что мешок хранился в сырости — 99% его массы составляет вода и 1% остальные вещества, содержащиеся в картофеле. Он решает немного высушить картофель, чтобы содержание воды в нём снизилось до 98% и переносит мешок в сухое место. На следующий день оказывается, что, один литр (1 кг) воды действительно испарился, но вес мешка уменьшился со 100 до 50 кг, как такое может быть? Давайте посчитаем — 99% от 100 кг это 99 кг, значит соотношение массы сухого остатка и массы воды изначально было равно 1/99. После сушки вода насчитывает 98% от общей массы мешка, значит соотношение массы сухого остатка к массе воды теперь составляет 1/49. Так как масса остатка не изменилась, оставшаяся вода весит 49 кг.

Конечно, внимательный читатель сразу обнаружит грубейшую математическую ошибку в расчётах — мнимый шуточный «парадокс мешка картофеля» можно считать отличным примером того, как с помощью на первый взгляд «логичных» и «научно подкреплённых» рассуждений можно буквально на пустом месте выстроить теорию, противоречащую здравому смыслу.

10. Парадокс воронов

Проблема также известна, как парадокс Гемпеля — второе название она получила в честь немецкого математика Карла Густава Гемпеля, автора её классического варианта. Проблема формулируется довольно просто: каждый ворон имеет чёрный цвет. Из этого следует, что всё, что не чёрного цвета, не может быть вороном. Этот закон называется логическая контрапозиция, то есть если некая посылка «А» имеет следствие «Б», то отрицание «Б» равнозначно отрицанию «А». Если человек видит чёрного ворона, это укрепляет его уверенность, что все вороны имеют чёрный окрас, что вполне логично, однако в соответствии с контрапозицией и принципом индукции, закономерно утверждать, что наблюдение предметов не чёрного цвета (скажем, красных яблок) также доказывает, что все вороны окрашены в чёрный цвет. Иными словами — то, что человек живёт в Санкт-Петербурге доказывает, что он живёт не в Москве.

С точки зрения логики парадокс выглядит безукоризненно, однако он противоречит реальной жизни — красные яблоки никоим образом не могут подтверждать тот факт, что все вороны чёрного цвета.

Источник

    Мыс Доброй Надежды — место, где встречаются океаны

    Мыс Доброй Надежды — это совсем не то место, которое любят показывать на глянцевых фотографиях туристические путеводители. Захватывающие панорамные виды побережья, никогда не утихающий о...

    Они ТАМ есть! Но есть ВЫ!

    Меньшая часть подписчиков — таких же обычных людей, как и все русские, — действительно воспринимает чужую боль, чужое несчастье как своё. Это не значит, что одни — правильные и хорошие,...

    Ваш комментарий сохранен и будет опубликован сразу после вашей авторизации.

    0 новых комментариев

      Иннок 24 апреля 14:46

      Глава «Синема парка»: Казалось, мы уже достигли дна, но снова фиксируем падение

      Алексей Васянин, глава «Синема парка»: За январь-март 2025 года российские кинотеатры продали 39,3 млн билетов, подсчитывало РБК. Это самый низкий показатель за последние три года. По словам Васянина, «Синема парк» коррелирует с показателями по стране, «тренд у всех общий». Если сеть практикует «предсеансное обслужива...
      431
      Иннок 24 апреля 10:57

      Сотни коал расстреляли с вертолёта в Австралии

      Власти Австралии официально санкционировали массовое уничтожение коал в штате Виктория. Снайперы расстреляли с вертолёта более 700 особей, сообщает Sky News. После случившегося действия властей раскритиковали зоозащитники. По словам чиновников, на радикальное решение их толкнули последствия пожаров в регионе. Огонь уничтожил около 2000 гектаров кустарника в мар...
      484
      Иннок 23 апреля 16:48

      Как изобретение динамита Альфредом Нобелем перевернуло мир

      В 1868 году один худощавый, нервный человек сел в британский поезд, неся с собой чемодан, в котором таилось 9 килограммов взрывчатки. Он знал — если власти заглянут внутрь, его ждёт не просто допрос, а, скорее всего, тюремный срок. Но взрывать ничего он не собирался. Шведский промышленник Альфред Нобель вёз с собой не бомбу, а бизнес-план. Спустя годы экспер...
      548
      Иннок 23 апреля 12:44

      Миф о произволе большевиков в реформе русской орфографии

      100 лет назад в России окончательно и официально введена новая орфография. 10 октября 1918 года был принят декрет Совета народных комиссаров и постановление президиума Высшего совета народного хозяйства «Об изъятии из обращения общих букв русского языка» (i десятеричное, фита и ять). Первая редакция декрета о введении нового правописания была опубли...
      639
      Иннок 22 апреля 13:55

      Почему пассажиры самолетов чаще всего заказывают томатный сок?

      Прочитал заголовок и поймал себя на мысли, что действительно я практически всегда в самолете узнаю "есть ли томатный" и заказывают его. Дома пью его очень редко, но в принципе люблю томатный. Сам себе я оправдывал такой выбор тем, что он не кислый (как апельсиновый), не сладкий (как яблочный) и не пресный (как вода). Ну и еще он густоватый, что очень кст...
      891
      Иннок 20 апреля 12:30

      Жемчужины, которые нельзя носить

      Я и так очень прохладно отношусь ко всяким там камушкам за большие деньги, а жемчуг так вообще мне кажется далеко не соответствует соотношению цена/красота. Рубин, алмаз, изумруд - есть на что посмотреть. А жемчуг - это просто белые, круглые камушки не более того. Однако есть такой жемчуг, который даже носить нельзя...   Жемчужина Аллаха (Жемчужина Л...
      1463
      Иннок 19 апреля 13:46

      Почему "хот-дог" так называется?

      Почему "хот-дог" называется "горячей собакой"? Какое отношение они вообще имеют к собакам? Хот-дог — это разновидность фаст-фуда, популярная во всем мире. Это блюдо состоит из жареной или приготовленной на пару колбаски или сосиски, которую подают в прорези частично нарезанной булочки. Типичные приправы включают горчицу, кетчуп или май...
      912
      Иннок 14 апреля 21:58

      Лучшие игры из советского детства

      Пора признать: дети XXI века пропали из дворов мегаполисов, теперь они они возятся с гаджетами, знакомятся с новыми мирами с помощью джойстиков или, по настоянию родителей, проводят время в специальных клубах. А вместе с ними исчез и культ дворовых игр, которые помогали советским мальчишкам и девчонкам социализироваться. Давайте еще раз взглянем на опустевшие сне...
      1308
      Иннок 12 апреля 13:49

      Как на Руси стали семечки лузгать

      Сложно представить, но были на Руси времена, когда народ ничего не знал о семечках. Ведь когда-то их просто не было. Вообще. А сейчас Российская Федерация является мировым лидером по производству подсолнечника. Давайте разберемся, как появились семечки на российских просторах, как развивались непростые отношения народа с популярным сегодня лакомством. Пе...
      660
      Иннок 10 апреля 12:42

      Зачем ставили рентгеновские аппараты в обувных магазинах?

      Вот раньше было время. Всё было зеленее. Жилось лучше, да и всё было хорошо. Только вот, люди забывают, когда были придуманы антибиотики и что до их появления творилось. Например, сколько унесла жизней знаменитая «испанка». А сколько было голодоморов и эпидемий других неизлечимых заболеваний? А что творилось в 30 годы 20 века во времена великой депресс...
      1147
      Иннок 9 апреля 16:31

      Эксперимент «Квантовое самоубийство»

      Мысленный эксперимент «квантового самоубийства» был впервые поставлен Максом Тегмарком в 1997 году, а выглядит он примерно так: представьте, что пистолет подключен к машине, которая реагирует на вращение квантовой частицы при каждом нажатии на курок. Если частица вращается по часовой стрелке, пистолет выстрелит, а если против часовой стрелки – не...
      1210
      Иннок 7 апреля 20:53

      Откуда пошло выражение "жаба душит"

      В сознании большинства людей прочно засела ассоциация между выражением "жаба душит" и образом скупых, алчных людей. На ум приходят ситуации, когда собственная прижимистость мешает совершить щедрый поступок. Появление этого фразеологизма в начале XX века до сих пор окутано тайной. Отсутствует единая версия о его происхождении, а существующие лишь добавляю...
      1334
      Иннок 7 апреля 13:53

      Пятый вкус из Японии

      В Японии существует еще один вкус, помимо известных четырех. Он популярен в странах Азии, но в европейские ученые и диетологи его не признают за отдельный пятый вкус. Давайте разберем, что это за вкус и какие продукты могут его вызывать. Как бы вы описали вкус сыра пармезан? А послевкусие насыщенного говяжьего бульона или землистые тона свежих грибов? Этот т...
      1443
      Иннок 6 апреля 13:32

      Сколько лет живут рыбы?

      Интересный вопрос. Попалась статья, где рассказывается, что у кого то рыба жила 30 лет. Сначала подумал, ого! А потом еще раз подумал и вспомнил, что у меня рыбки в аквариуме жили не потому так мало, что они в принципе так мало живут. Рыбы же они вообще то могут пожить еще ого как ! Вот смотрите… Различна продолжительность жизни рыб. Одни живут нескол...
      2048
      Иннок 5 апреля 16:49

      Что делают на Руси с вещами умерших родственников?

      К сожалению, смерть — неизбежный финал жизни каждого. В православии с похоронами и почитанием умерших связано множество обрядов и традиций. Часть из них касается и вещей покойного.   Этика и брезгливость Начнем с простого человеческого подхода — многим просто неприятно использовать вещи умершего. Одежда и личные предметы постоянно напо...
      2005
      Иннок 3 апреля 10:40

      Главный миф об уходе за волосами

      Наверняка, многие слышали утверждение, что частое мытье волос может навредить их здоровью, сделать их ломкими, сухими или даже привести к выпадению. Однако современные исследования опровергают этот миф. Наоборот, регулярное очищение кожи головы играет ключевую роль в поддержании здоровья волос и предотвращении множества проблем. Регулярная процедура Как расс...
      1311
      Иннок 2 апреля 14:37

      Правда ли, что на Камчатке горбушу не едят и кормят ей собак?

      Как-то раз пришлось слышать о том, что на севере горбушу местные рыбаки вообще не едят и кормят ей разве что собак. Подобное утверждение звучит откровенно странно, ведь именно горбуша является одной из основных промысловых рыб Российской Федерации.   А что на Камчатке? Действительно ли горбуша не пользуется какой-либо популярностью среди местных? Горбу...
      2223
      Иннок 1 апреля 13:45

      Почему в Европе не едят гречку?

      Самым распространенным ответом на этот вопрос можно встретить примерно такой: "гречка не нравится им по вкусу, они к нему не привыкли и по этому кормят гречкой скот". Один из гидов в Башкирии однажды сопровождал группу немцев в походе по природным красотам этого края. Вот тут то ему и подвернулся случай узнать из первых рук. Вот что они ему рассказ...
      23301
      Иннок 1 апреля 10:59

      Почему пирамиды Гизы несколько раз хотели разобрать

      Пожалуй, нет такого человека, имеющего доступ к информационным системам, который бы никогда не слышал о знаменитых пирамидах в Гизе. О том, насколько они древние и удивительные в конструкции, тоже знают все. А вот что намного меньше известно об этих античных исполинских объектах, так это то, что они неоднократно оказывались под угрозой исчезновения. Причём в ря...
      1453
      Иннок 27 марта 12:45

      Ученые обнаружили "огромный город" под пирамидой Гизы в Египте

      Ученые, обнаружившие "огромный город" под пирамидой Гизы в Египте, раскрывают новые тайны загадочных сооружений. Тайна «подземного города» под пирамидой Египта становится всё более загадочной по мере того, как учёные делятся новыми подробностями о том, что может находиться на глубине более 1200 метров под землёй. Группа итальянских иссл...
      3373
      Служба поддержи

      Яндекс.Метрика