В двоичной системе счисления (СС) используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.)
Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.
В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9).
Вводим понятие—старшая цифра системы счисления. То есть это самая большая цифра системы счисления. Подчеркиваю—речь идет о цифре. В десятичной системе счисления старшая цифра—9. В двоичной системе—старшая цифра—1. В восьмиричной СС – 7 , в сторичной СС--99. Вводим правило—старшая цифра равна основание СС минус 1. Почему для нас важно знать старшую цифру СС. Потому, что существует правило для всех СС—старшая цифра плюс 1 =10. Что такое 10? Это значит появляется еденица переноса в старший разряд. Например в привычной для нас десятичной системе 9+1=10. И еще : СС можно придумать бесконечное множество. Двоичную, восьмиричную, 16 ричную, 100 ричную, 156-ричную и так далее. Вся проблема: а зачем нужны эти системы, как их использовать.
Почему двоичная система счисления так распространена?
Дело в том, что двоичная система счисления – это язык вычислительной техники. Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе. Если это десятичная система, то придется создать такое устройство, которое может быть в десяти состояниях. Это сложно. Проще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состояниях (например, есть ток -- нет тока). такой элемент был создан и называется триггер. В этом устройстве реализован принцип: да-нет, есть сигнал—нет сигнала. Сделать устройство с 3,4,10 устойчивыми состояниями намного сложней и дороже. Поэтому была выбрана двоичная СС. То что я сейчас написал касается времени когда вычислительная техника только начинала создаваться. То есть это период после второй мировой войны. Современные технологии эту проблему решат элементарно. То есть если разработчикам понадобится устройство, которое имеет 10 устойчивых состояний, то это будет сделано. Но мы говорим о начале эры вычислительной техники. Когда создавалась двоичная система счисления. Это одна из основных причин, почему двоичной системе счисления уделяется столько внимания.
Начинаем работать с двоичной СС. Старшая цифра в двоичной СС--1. Вспоминаем правило-- старшая цифра плюс 1=10. То есть появляется еденица переноса в следующий разрчд. В двоичной СС не говорят, что 10 это десять. Говорят : один-ноль. Что такое один- ноль( или десять в привычной для нас десятичной СС). Это значит появилась еденица переноса в старший разряд. Начинаем считать в двоичной СС: 0+1=1 1+1=10-- говорим один-ноль.
То есть появилась еденица переноса. Идем дальше.10+1=11. Это должно быть понятно-мы добавляем 1 к младшему разряду получили11(один-один). Дальше-- 11+1= 100--складываем две 1 в младшем разряде--получается 10—то есть появилась 1 преноса, она идет в следующий разряд. там тоже стоит 1. опять 1+1=10- то есть опять еденица переноса итого получили 11+1=100 дальше 100+1=101 это уже должно быть понятно.101+1=110, 110+1=111, 111+1=1000-еденица переноса в трех разрядах- и так далее до бесконечности. Оформим это в виде таблицы соответствия двоичных и десятичных цифр: введем обозначение—2СС-двоичная система счисления. И 10СС-десятичная СС.
0 в 2СС=0 в 10СС. 1 в 2СС=1 в 10СС. Аналогично-- 10=2. 11=3. 100=4. 101=5. 110=6. 111=7. 1000=8. 1001=9.
Итак мы дошли до цифры 9. Что дальше? А здесь возможны варианты. Ну например мы продолжаем прибавлять 1 и пишем полученные цифры: 10,11,12,и так до миллиона и дальше, до бесконечности. Вопрос? Зачем это нужно. Я уже писал выше в этой статье, что двоичная СС была создана для работы с вычислительной техникой. Там эти бесконечные цифры не нужны. Поэтому специалисты, которые создавали двоичную СС пошли другим путём. Логика простая. При работе с компьютером нам необходимо использовать буквы и цифры языка, на котором мы разговариваем. Эти буквы и цифры нужно закодировать. Поэтому после цифры 9 они начали кодировать буквы латинского алфавита: 1001=9. Прибавляем 1. Получаем 1001+1=1010=А. Дальше А+1=В=1010+1=1011. ДальшеВ+1=С=1011+1=1100. И так далее. То есть специалисты которые создавали двоичную СС применили следующий принцип: каждый следующий знак алфавита в двоичном коде равен: предыдущий знак + 1. Были составленный специальные таблицы соответствия—буквы латинского алфавита, русского алфавита, китайского, японского и так далее и цифровой двоичный код. Кроме цифр и букв в эти таблицы внесены и другие знаки которые необходимы для работы. Плюс, минус, умножить, разделить, пробел, нижний регистр, верхний регистр и много других служебных символов. Кому интересно можно найти эти таблицы в интернете. Например приведу коды некоторых букв русского алфавита:
А=11000000. Б=11000001. В= 11000010.
теперь вернемся немного назад. А как представить большие числа в двоичном коде.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную
Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Неплохо бы уметь переводить двоичные числа в десятичные. Сначала разберем десятичную систему.
В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток, сотен и т.д. Например: 1326 = 1000 + 300 + 20 + 6
Вводим такое понятие –разряд числа. Пример 1326—самый правый—разряд едениц. Дальше-разряд десятков. Разряд сотен и так далее. Это все знают. Идем дальше: разряд едениц—назовем нулевым разрядом числа. Разряд десятков—первым разрядом числа. И так далее. То есть справа налево идут разряды числа –0,1,2,3,4, и так далее. Вводим понятие вес разряда: основание системы счисления в степени равной номеру разряда. Самый правый разряд( нулевой): 10в степени 0=1—это разряд едениц. Следующий разряд 10 в степени 1=10-это разряд десятков. дальше 10 в степени 2—разряд сотен. И так далее—разряды , тысяч,… Это всем известная информация.
Десятичное число 1326 можно представить: 1326 = 1 * 103 + 3 * 102 + 2 * 101 + 6 * 100
Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 1, 3, 2 и 6 - это набор цифр из которых состоит число 1326. Все эти цифры поочередно умножаются на вес разряда.
Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2:
10001001 = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20
На всякий случай: 2 в степени 0=1. 2 в степени 1=2. 2 в степени 2=4 и так далее.
Если посчитать сумму составляющих, то в итоге мы получим десятичное число, соответствующее 10001001:
1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137
Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так:
100010012 = 13710
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:немного общей информации.
Множество символов, с помощью которых записывается текст, называется алфавитом.
Число символов в алфавите – это его мощность.
Формула определения количества информации: N = 2b,
где N – мощность алфавита (количество символов),
b – количество бит (информационный вес символа).
В алфавит мощностью 256 символов можно поместить практически все необходимые символы. Такой алфавит называется достаточным.
Т.к. 256 = 28, то вес 1 символа – 8 бит.
Единице измерения 8 бит присвоили название 1 байт:
1 байт = 8 бит.
Двоичный код каждого символа в компьютерном тексте занимает 1 байт памяти
Оценили 2 человека
4 кармы