Демографические прогнозы Менделеева

В связи с моею прошлой статьей, хочу разобрать еще один монархический миф. В этот раз он связан с именем выдающегося русского ученого Дмитрия Ивановича Менделеева. Дело в том, что данные по низкой продолжительности жизни и высокой смертности в дореволюционной России во многом опираются на результаты переписи населения 1897 года. Один из оппонентов возразил, что ученый Дмитрий Иванович Менделеев на основании результатов этой же переписи сделал весьма позитивный прогноз относительно численности России в 2000 году.

Цитирую:

«В основе прогноза Менделеева численность Государства Российского на 1897 год (128,2 млн.) и данные Центрального статистического комитета России.
Фактический прирост численности России в конце ХIХ века, оцененный по 50 губерниям Европейской части России, составлял от 1,44% до 1,8% в год. Для своего долгосрочного прогноза Менделеев принял осторожную цифру - 1,5% в год.
По результатам своих исследований «размножения людского» Менделеев оценил, что численность Государства Российского следовало ожидать:
- к 1950 году – 280 млн.;
- к 2000 году – 590 млн.»

Поскольку я не впервые встречаюсь с этим мифом, думаю, пришло время его разобрать.

Речь идет о работе под названием «К познанию России», выпущенной впервые в 1906 году. Дело в том, что в 1905 году был напечатан отчет по переписи 1897 года. Однако, отчет этот был очень подробным, и включал в себя такое число разных данных, что разобраться в нем мог только ученый. Вот за эту задачу и взялся Менделеев вместе с помощниками. Дмитрий Иванович Менделеев ознакомился с результатами переписи, осмыслил их и изложил собственные соображения и рекомендации по дальнейшему развитию страны.

Как пишет сам Менделеев во введении:

«Пусть въ ней [переписи 1897 года] имѣются свои недостатки, ибо нѣтъ ничего человѣческаго, лишеннаго недостатковъ, все же изъ нея можно почерпнуть поучительнѣйшія цифры, чтб я и старался по мѣрѣ силъ выполнить со всею возможною краткостью, зная, что обширное извлеченіе не подъ силу современному русскому вниманію, привыкшему, особенно за послѣднее время, относиться ко всему об щему съ бойкостью бѣглыхъ гостиныхъ разговоровъ».

Менделеев не для ученых пишет этот труд, а для царских сановников, прекрасно понимая, что сановнику не нужны длинные выкладки, доказательства, математические обоснования. Ему нужно изложить только суть – кратко и наглядно.

Те самые прогнозы численности населения страны в 2000 году, на которые любят ссылаться монархисты, приведены на двенадцатой странице. Что делает Менделеев? Он берет за отправную точку численность 128,2 миллиона человек, берет средний прирост 1,5% в год, и высчитывает, какова будет численность населения через год, через 10 лет, через 50 и 100 лет.

Какая тут использует формула расчета? Если текущая численность населения N0, то через год население будет

На следующий год будет

Нетрудно убедиться, что мы имеем дело с геометрической прогрессией. Следовательно, формула, по которой производится расчет для любого года:

Где N0=128,2 миллиона – начальная численность

R=1,015 – во сколько раз население увеличивается ежегодно

t – количество лет, которые прошли с 1897 года

Забейте эти формулы в Excel или посчитайте на калькуляторе – вы получите ровно те цифры, которые озвучил Менделеев. Т.е. через 103 года в 2000 году по этой формуле действительно получаем 594 миллиона.

Однако, вопрос не в том, верны ли вычисления Менделеева, а в том, правомерно ли применять подобные формулы в демографии для прогнозов на какой-либо длительный срок.

Тут надо сделать пояснение. Существуют несколько математических моделей для расчета численности популяций. Одной из простейших является модель Мальтуса. Дело в том, что ученые давно заметили закономерность, что в некоторых популяциях животных скорость роста популяции линейно зависит от ее текущей численности. Грубо говоря, чем больше популяция, тем больше прирост. Математическую формулу для вычисления численности подобной популяции посчитал англичанин Томас Мальтус.

N0 – начальная численность

e – математическая константа, примерно 2,71

k – коэффициент линейной зависимости скорости роста популяции от ее текущей численности

t – время

В математике это называется «расти по экспоненте» (см. график).

Томаса Мальтуса можно считать одним из первых «алармистов». Он обратил внимание, что численность людей на планете растет по экспоненте. Но ресурсы человечества растут гораздо медленнее, и, следовательно, рано или поздно людей будет столько, что наступит голод. Чтобы этого не допустить, Мальтус предложил ввести ограничение на рождаемость.

В чем ошибался Мальтус, применяя свою модель экспоненциального роста к человеческой популяции? Чтобы понять, достаточно здравого смысла. Не только человеческий, но и любой другой вид на планете наращивает свою численность по экспоненте при наличии благоприятных для себя условий. Однако, чем больше становится численность популяции, тем больше требуется ресурсов – воды, пищи, территории и др. Количество доступных ресурсов всегда ограничено. Как только ресурсы начинают заканчиваться, условия становятся менее благоприятными для роста, и скорость воспроизведения вида снижается. Ресурсы, которые ограничивают рост популяции, биологи называют «лимитирующим фактором».

Есть более сложная математическая модель для вычисления численности популяции – модель Ферхюльста. От модели Мальтуса она отличается только тем, что скорость роста связана с ее текущей численностью не линейной, а более сложной зависимостью. По мере роста численности популяции количество приплода сначала тоже быстро растет, но потом рост замедляется. В итоге численность популяции приблизится к определенной планке, возле которой стабилизируется. На практике примерно так и происходит в стабильных условиях жизни вида.

Модель Ферхюльста гораздо более реалистичная, чем модель Мальтуса. Однако, ни та, ни другая модель не может быть использована для прогноза численности человеческой популяции. Почему? Потому что у человека есть одно свойство, которого нет у животных - он способен целенаправленно менять свою среду обитания. Изобрели антибиотики - снизилась детская смертность. Вывели новые сорта зерновых - улучшили ситуацию с пищей. Урбанизация (переезд сельских жителей в город) - напротив, приводит к снижению рождаемости. Вот, например, как выглядит влияние урбанизации на коэффициент фертильности в Западных странах:

Следствием урбанизациии стало снижение рождаемости. И так происходило повсеместно. Мог математик в начале 20 века предвидеть урбанизацию и ее последствия в середине 20 века? Нет, не мог. Тогда чего стоят долгосрочные прогнозы? Условия жизни людей постоянно меняются, и это невозможно рассчитать математически. Для этого надо быть не математиком, а пророком.

«Мальтус, Ферхюльст – а при чем тут прогноз Менделеева?» - спросит у меня придирчивый читатель, - «Наверняка Менделеев все это знал ничуть не хуже».

Я нисколько не сомневаюсь в научной компетентности Дмитрия Ивановича. Но, все-таки, давайте установим факт: демографическй прогноз Менделеева осуществлен по модели Мальтуса. Да-да, не удивляйтесь, что формулы разные. На самом деле геометрическую прогрессию можно переписать в виде экспоненты, и наоборот. Я приведу формулу перевода одного в другое. Для математиков тут все очевидно, всех остальных прошу поверить на слово.

где  k=ln(r)

Итак, Менделеев использовал для своего прогноза модель экспоненциального роста Мальтуса, которая даже для животных популяций работает только в очень ограниченных условиях - пока в наличие много пищи, территории и других ресурсов. Для моделирования человеческой популяции модель Мальтуса неприменима. Грубо говоря, если численность крестьян в России выросла на 50% означает ли это, что количество доступных пахотных земель в России увеличилось на 50%? Конечно, нет. Уже только из этого факта следует, что скорость роста не может быть неизменной константой.

«Если Менделеев так сказал, значит, были основания» - скажут самые упорные.

Поймите простую вещь: человек живет в изменяющейся среде. Какие расчеты можно производить на сто лет вперед, не зная заранее того, как человек будет менять свою среду обитания? Даже если бы Менделеев создал гениальную математическую модель для своих рассчетов, он все-равно математик, а не пророк, чтобы это все заранее предвидеть. Но ведь он никакой гениальной модели не создавал, а взял самую что ни на есть простую и примтивную модель экспоненциального роста Мальтуса и применил к России. Научная ценность подобного прогноза нулевая.

«Но ведь какие-то прогнозы сбылись» - ответят упорные, и начнут приводить выкладки про Америку и Польшу.

Граждане, еще раз внимательно перечитайте. Модель Мальтуса в отношении человеческой популяции никаких достоверных прогнозов в принципе не дает. Это, что называется, пальцем в небо, и совпасть может только по чистой случайности. И это не зависит от того, кто делает прогноз – всемирно известный ученый Менделеев ли или студент-недоучка: формула у них одна и та же.

«Что вы хотите сказать, что Менделеев глупее вас?» - спросит придирчивый читатель.

Нет, я не считаю Менделеева глупым. Глупым я считаю носиться с прогнозом Менделеева так, будто это святое писание и истина последней инстанции.

На самом деле, я прекрасно понимаю, почему Менделеев написал то, что написал. Напоминаю то, что сказал в начале статьи: Дмитрий Иванович Менделеев делает разбор данных переписи населения 1897 года не для ученых, а для сановников. Здесь важно не то, что Менделеев делает некорректный с научной точки зрения прогноз на сто лет вперед. Важно понять, какую мысль ученый пытается донести до сановника. Понять это несложно – достаточно почитать, какие размышления приводит Дмитрий Иванович в связи с озвученным им прогнозом.

Рассуждения Менделеева строятся вокруг того факта, что население страны растет, а количество пахотной земли не увеличивается. Следовательно, размер надела на крестьянинское хозяйство уменьшается, и, в какой-то момент дойдет до того, что на одного крестьянина будет одна десятина. Что с этим можно поделать? Ведь это очень мало. Мы же не азиатская страна, в которой с одной десятины прокормить десять человек. У нас другие условия ведения хозяйства. Следовательно, необходимо проводить реформы, делать сельское хозяйство более эффективным, брать пример с развитых западных стран. Вот вкратце суть того, о чем пишет Менделеев.

На самом деле, Дмитрий Иванович Менделеев затрагивает больную для царской России тему. Рост населения страны без повышения эффективности сельского хозяйства приводил к уменьшению надела крестьянина, что снижало и без того невеликий достаток. Кроме того, со времен отмены крепостного права почти половина пахотных земель страны отошла к помещикам. Последние сами на принадлежавшей им земле не работали, но сдавали ее в аренду, требуя за это долю урожая. Такое положение дел не устраивало крестьянскую общину, которая постоянно бунтовала.

Напоминаю также, что Менделеев пишет свой труд в 1906 году – т.е. всего через год после событий 1905 года, когда всю страну лихорадило от социальных протестов. Менделеев пытается донести до сановника простую мысль: население страны будет расти, и проблема с нехваткой земли будет усугубляться. Эту проблему надо решать. Вот для чего Менделеев приводит свои цифры-прогнозы. Не для того, чтобы потомки восхищались его «провидческим» даром, а чтобы произвести впечатление совсем другого рода на упертого царского чиновника. Чтобы до него дошло, что население растет. Что если они сейчас так бунтуют, то что будет через десять лет? Чтобы почесал в затылке и начал разрабатывать программу реформ сельского хозяйства.

Менделеев призывает брать пример с Запада, т.е. выстраивать сельское хозяйство по науке. К сожалению, царская власть к этому совету не прислушались. До самой революции 1917 года сельское хозяйство России оставалось примитивным. Массово готовить агрономов и производить в промышленных масштабах собственные сельскохозяйственные машины Россия начала уже при большевиках.

На этом я заканчиваю разбор мифа о «гениальном провидце» Менделееве. Но дело вовсе не в гениальных прогнозах, а в том, что монархистам хочется продвигать в общество мифы о том, как замечательно жилось при царе.

Источник: http://burevestn1k.livejournal...