Энтропия

   Хаос это базовое понятие в естествознании. Мерой хаоса является энтропия. Примеры энтропии. Энтропия отношений.

     Метадинамика базируется на сравнении двух структур и сравнение двух структур может дать принципиально два разных результата: либо совпадение, либо несовпадения. На практике каждое сравнение содержит в себе совпадение и несовпадение. Совпадение - это повторение, это основа знания, основа порядка, предсказуемости и справедливости. Не совпадение - это хаос и разрушение. Сравнение структур содержит себе одновременно порядок и хаос. Взаимодействие хаоса и порядка, перетекания их друг друга является базовой основой метадинамики.

Прежде чем рассматривать хаос, который возникает при сравнении двух структур, рассмотрим более стандартный случай который соответствует определению термодинамики того, что такое является хаос - это наш пароль. И он играет положительную роль в нашем быту. Пароль используется для входа в компьютерные системы, социальные сети, при старте компьютера для вход в его систему. Пароль должен быть известен только его владельцу, иначе все, кто знает этот пароль, могут войти систему от вашего имени, действовать от вашего имени и использовать ваши ресурсы. Чтобы этого не произошло, нужно чтобы пароль был достаточно сложный, что бы его нельзя было просто так отгадать. Например, если вы знаете, что пароль состоит только из одной цифры, вы всего лишь за 10 попыток можете его отгадать. Или если вы знаете что пароль стоит из одной английской маленькой буквы, то вам нужно тоже всего лишь двадцать шесть попыток, чтобы его отгадать. Но с ростом числа букв в пароле число комбинаций, которые вам нужно перебрать чтобы отгадать пароль растет очень быстро. Для пароля с шестью английскими буквами вам нужно перебрать около миллиарда комбинации и поэтому сложность пароля легче оценивать по числу букв, что соответствует примерно логарифму от числа комбинации которую вам нужно перебрать для того чтобы отгадать пароль. Такое определение соответствует определению энтропии в термодинамике. То есть сложность пароля соответствует его энтропии. Энтропия это мера хаоса и определяется в термодинамике как натуральный логарифм от числа состояний в которых может состоять система. Для пароля, например, это логарифм от числа комбинации, которые вам нужно перебрать, для того, чтобы угадать пароль. Например, энтропия пароля с пятью буквами из алфавита маленьких английских букв равняется 16, для пароля из того же алфавита с десятью буквами энтропия будет равняться 32 и так далее. Для того, чтобы чувствовать теорию, очень важны грубые оценки. Например, мы можем сказать что сложность пароля, не заморачиваясь с логарифмами, равняется числу букв. Сложность пароля с пятью буквами равняется пяти, сложность пароля с десятью буквами равняется 10, если в комнате хаос и разбросаны 5 вещей то энтропия равняется пяти, если в отношении двух людей постоят постоянно возникают противоречия по 5 вопросам, то энтропия таких отношений равняется 5 и это суть неустойчивость и нестабильность этих отношений. Но кроме числа объектов еще существует способ того, как вы можете установить порядок и от этого сильно зависит это самая энтропия.

Почти во всех областях нашей деятельности мы заинтересованы в уменьшение энтропии для того, чтобы был порядок. В отдельном случае, случае пароля, мы заинтересованы чтобы он был как можно более сложным, по сути дела в увеличении энтропии этого самого пароля. Потому что взлом пароля представляет собой установление порядка для взломщика и те ресурсы, которые ему нужно потратить для отгадывания пароля и являются той самой энтропией и это зависит от методов взлома. Поэтому, хотя методы взлома это как бы некое преступление, тем не менее они интересны в том плане, что это методы установления порядка, устранения энтропии.

Первый, самый простой метод взлома пароля, является просто его отгадывание среди самых распространенных паролей. Например, пароль 123456 записанной цифрами, является одним из самых популярных и прежде чем взламывать, как правило, смотрят в этих списках которые называются радужными списками. Взламывание механических замков, как правило, происходит по перебору каждой позиции. Например, цифровые замки на велосипедах последовательно каждую позицию мы рассматриваем и сколько там цифру там их может быть 10-12 комбинации и это получается просто число цифр умножить на число комбинаций получается 40 50 их очень легко перебрать. Также взламываются домашние замки: есть специальные отмычки они действуют на таком же принципе. Одним из методов взлома, который применяется на теле передачи поле чудес: "покажите мне в каких местах присутствует буква "а"" или другая, в зависимости от того что назвал претендент, наверное появляется только в этой передаче. Ну а для компьютерного пароля все эти методы не действуют, кроме радужных списков, и там приходится реально перебрать все комбинации число которых мы можем вычислить из самого пароля. По сути дела, такое определение энтропии и которую мы привели как логарифм числа состояний системы это чисто формально, на самом-то деле энтропия должна быть равняется логарифму из числа тех комбинаций, которые нам нужно перебрать для того, чтобы этот пароль взломать. Например на поле чудес нам нужно просто перебрать все буквы русские, это 33 буквы и логарифма 33 это является энтропией, сложностью этой самой передачи, той сложностью, которую нужно преодолеть, чтобы установить загадываемые слова ну или что там загадывается. То есть число комбинаций это не совсем формально, а именно в соответствии с тем процессам приведения системы к порядку. Хотя в случае компьютерных паролей это скорее всего все-таки формальное число комбинаций, которые нужно перебрать для того, чтобы угадать этот пароль.

Сколько времени нам понадобится для того, чтобы прямым перебором взломать тот или иной пароль. Чисто экспериментально на моем компьютере я установи, что для взлома пароля из 6 букв требуется около секунды. Если же я возьму пароль с 8 буквами, то это где-то в тысячу раз больше. То есть это около одного дня. Если я возьму пароль из 10 букв, то это уже в миллион раз больше, это где-то около четырех месяцев на моем компьютере. Для себя я решил что пароль с 15 буквами английскими вполне надежный пароль, потому что моему компьютеру для злому этого пароля понадобится около миллиона лет. Понятное дело что есть намного более мощные компьютеры и квантовый компьютер и так далее, но в принципе в пределах моих ресурсов пока так: 15 букв хватает и этот обзор кратенький сколько времени у нас отнимает то сказать процесс взлома или процессу наведение порядка процесса становления распознавания пароля какой же он самом деле есть это примерно ресурсы которые требуется на наведение порядка то есть если беспорядка очень много соответствует который 15 буквам пароля то его надо наводить методом прямого перебора вот миллионы лет. Ну а если у вас есть возможность, как на передаче поле чудес тут уже довольно быстро, это для любого пароля это всего лишь 30 комбинаций. Такое сочетание ресурсов и устройства самого пароля и в общем то видно, что в некоторых ситуациях наведение порядка требует очень много ресурсов.

Теперь мы перейдем к рассмотрению энтропии в сравнении двух структур. Для того, чтобы вычислить энтропию мы рассмотрим какой нибудь вопросник и ответы людей. Предположим, что ответ первого человека: "а" назовем его, они все положительные, то есть единицы. В этом нет никакого специального предположения, потому что мы можем взять любого человека и переформулировать вопросы так, что все ответы окажутся да. И возьмём другого человека у которого на к первых местах стоит 0 и на n-k единицы. Возьмем вектор, нет сначала нормировка: нормировка здесь будет единица разделить на корень из n и мы предположим что к много меньше n тогда тут тоже будет единицы на корень из n. И возьмем вектор компонентами которого будет являться произведение соответствующих компонент вектора а и вектора b соответственно. Получим первых мест к будет равняться нулю, остальные n - k единица разделить на n. Потому что нормировки вектор а и вектор b равны и равняется единице разделить на корень из n и произведение равняется 1/n. И скалярное произведение будет равняться сумме компонент этого вектора и будет равняться n минус k разделить на n. Тогда D равное единице минус а на б, мера несовпадения, будет равняться k разделить на n. Ну и если такие люди начинают взаимодействовать, то по вопросам n-k у них не будет разногласий, потому что они ответили одинаково. А вот по первым к вопросам у них будут разногласия. И каждое разногласия может решиться или в пользу а или в пользу б то есть мы имеем 2 в степени к комбинаций, соответственно энтропия равняется к на логарифм 2 или это равняется n умножить на d, это равняется k=nd и на логарифм 2. То есть мы вычислили в общем виде энтропию от сравнения двух структур.

Мы вычислили энтропию сравнения двух структур и пришли к заключению, что она равняется мере несовпадения, то есть параметру D в третьем уравнении метадинамики. Энтропия сводится к нескольким вопросам разногласия, которые можно решать такими же методами, как и взламывать пароль: либо у вас есть стандартные решения, соответствующие радужном списком, или каждый вопрос обсуждаем, или еще каким-то методом, просто перебором, какие комбинации подходят и обеспечивают устранение всех противоречий, достижение гармонии. То есть параметр D равняется нулю и мы переходим тогда к первому уравнению и получаем, в соответствии с нашим рассмотрением при написании уравнений, получаем пространство симметрии и предсказуемую систему.

Если мы рассматриваем группу людей, то ли это является семья, или группа по хобби, или группа профессиональная, рабочий коллектив, или даже все общество, предприятия разного масштаба то таким образом можем прийти к группе, которая является предсказуемой соответственно стабильной и так далее. Ну и в рабочих коллективах больше возможностей как и в обществе. Просто если у людей не совпадают взгляды, есть какие то несовпадения, то их нужно разделять, ставить на такие цепочки технологические, где они друг с другом не взаимодействуют. Таким образом тоже можно достигнуть гармонии, энтропия такой системы тоже будет минимальной: хотя противоречия между двумя людьми будут существовать, но поскольку они реально не сталкиваются, то их противоречие не будут создавать хаоса и соответственно энтропии. Такое коллективное решение тоже возможно.

Так или иначе у нас есть возможность создать коллектив предсказуемый и соответственно справедливый. Поскольку справедливость это представление о должном, то есть в принципе должного то может и не быть - если кругом творится хаос, что может быть тогда должным? А если есть предсказуемость, то соответственно предсказуемость дает нам картину будущего или картину того, что должно быть и соответственно наличие этой картины, согласно определению, является справедливостью.

Ну и тут стоит заметить, что второе уравнения метадинамики, то есть когда мы в экономике все оцениваем по цене, и структуры совершенно не сравниваются, а главным является выигрыш, то тогда, конечно, никакого совпадения структур, никакой гармонии достичь не возможно и в этом смысле, если первое уравнение является генератором симметрии, генератором гармонии, порядка, то второе уравнение метадинамики является генератором хаоса. Второе уравнение является генератором хаоса и наше все общество устроено на основе генератора хаоса. Ничего крамольного в этом нет, это работает до тех пор, пока есть достаточно ресурсов, но когда нет ресурсов ... Хаос можно компенсировать за счет расширения, но если такой возможности нет, то уже тогда системы приступают к этапу само уничтожению. Хотя всегда есть возможность понижать энтропии и приводить систему к устойчивому состоянию.