Арифметика голосования, Гай Оттевелл

Один человек – один голос.*

[*сноска: «Один человек должен иметь один голос» — Джон Картрайт, «Народный барьер против неправомерного влияния», 1780 г.]

Но одним из последствий этого священного правила является то, что чем больше хороших вариантов (кандидатов, партий или мер), тем слабее становится каждый из них, и тем слабее они становятся коллективно.

Предположим, что существуют две политические стороны, А и В. Если от каждой стороны есть по одному кандидату и если применяется правило «один человек — один голос», торжествует совершенная справедливость. То есть разделение голосов точно соответствует желанию народа. Если, например, народ поровну разделится между А и В (что маловероятно, но возможно), то в результате получается ничья, неловкая, но справедливая. Ибо справедливость на выборах означает, что распределение голосов пропорционально разделению среди избирателей.

Но что, если на стороне В появится другой кандидат? С философской точки зрения мы могли бы подумать, что это должно усилить эту сторону. Но происходит прямо противоположное. Если, как и прежде, 50 процентов народа выступают за А, а 50 процентов — за В, то два кандидата В теперь поделят между собой 50 процентов голосов. Они получат примерно по 25 процентов каждый; в любом случае каждый получит менее 50 процентов; и поэтому А победит не потому, что на этой стороне больше избирателей, а потому, что на другой стороне больше кандидатов. Если третий кандидат войдет на сторону B, среднее количество голосов, полученных кандидатами, будет разделено на три и так далее.

Другими словами, если кандидатов всего два, А для победы нужно более половины голосов; если их 3, ему нужно больше 1/3; если 4, то только 1/4; и так далее.

Представим ситуацию в упрощенной форме, представив, что избирателей четыре, «сторон» две, а избиратели разделены между сторонами поровну. Если с каждой стороны по одному кандидату, результат будет следующим:

С односторонним разделением:

Или разделение может быть такого рода:

— где обозначения “M” и “E” означают “умеренный” и “экстремальный”. Первоначально я разработал эти идеи в феврале 1968 года. В то время А можно было представить как Никсона, Вм Джонсона и Ве Кинга, или Маккарти, или Партию мира и свободы; или, наоборот, А может быть Джонсоном, Вм Никсоном и Ве Уоллесом. Эта ситуация уже давно прошла, но, возможно, было бы менее оскорбительно думать в таких терминах, чем предлагать современные эквиваленты.

Я не извиняюсь за то, что вмешал в такую дискуссию идею «хороших» и «плохих» сторон. Конечно, никогда не бывает стороны, которая была бы хорошей с точки зрения всех, и поэтому совершенно необъективно называть одну сторону хорошей. Однако на любых конкретных выборах и в сознании отдельных избирателей стороны в разной степени хороши и плохи. Это предполагает сам институт выборов, поскольку он просит избирателей определить ту сторону, которую они считают хорошей. С общей точки зрения, цель выборов — высокая и беспристрастная: обеспечить уважение желаний большинства народа; но с большинства индивидуальных точек зрения гораздо более жизненно ощущаемая цель состоит в том, чтобы республиканцы (или социалисты, или христианские демократы...) пришли к власти. И ни одна из целей на самом деле не служит правилу «один человек – один голос».

Обо всем этом можно сказать беспристрастно, безотносительно к «хорошим» или «сторонам»: если из трех и более кандидатов двое схожи, и даже если большинство избирателей отдает предпочтение любому из них, все же голоса этого большинства делятся между ними, в результате чего, скорее всего, победит другой кандидат, хотя и нежелательный для большинства.

Основная причина, почему это кажется неправильным, заключается в том, что результат голосования больше зависит от распределения кандидатов, чем от распределения пожеланий избирателей. Во-вторых, это противоположно тому, как должно быть: кандидатов следует поощрять, а не отговаривать от участия в конкурсе; каждый новый кандидат может быть лучше остальных; в любом случае у избирателей более широкий выбор, и статистические шансы избрать хорошего кандидата выше.

В-третьих, вам нужно только подумать о дилемме, перед которой вы оказались, если вы оказались одним из избирателей, поддерживающих сторону В, особенно Ве, и особенно если это относительно небольшой осколок. Если бы кандидатов было только два, вы бы проголосовали за того, кого считаете лучшим. К ним добавляется еще один, которого вы считаете еще лучше, но у него меньше шансов на победу. Если вы проголосуете за него, вы, по сути, отдадите свой голос кандидату, которого считаете худшим. С другой стороны, вы чувствуете, что если вы и другие, подобные вам, не проголосуете за того, в кого вы верите, у него никогда не будет шанса вырасти.

Все это хорошо известно. Это «факт политической жизни»; это «дилемма избирателя». Почти на каждых выборах из-за этого качают головами. Это используют: есть много случаев, когда одна сторона поощряла дополнительных кандидатов баллотироваться на другую сторону, даже «подсаживала» их туда, чтобы разделить эту сторону. Или, наоборот, сторона «неразделяется»: лейбористы и либерал-демократы заключают договор не соревноваться друг с другом в определенных округах, чтобы у каждого из них было больше шансов победить консерваторов; это называется «тактическим голосованием». Поскольку это известно и используется, должны ли мы это принять?

Первое решение, которое не работает

Пусть каждый избиратель отдаст столько голосов, сколько кандидатов.

Тогда результат может быть таким:

То есть, по сути, было бы то же самое, что и раньше. Избиратели на стороне, где есть только один кандидат, отдали бы ему все свои голоса; те, кто находится на стороне, где есть более одного кандидата, либо разделят свои голоса, либо разделят между собой, причем некоторые отдадут все свои голоса одному кандидату на стороне, а некоторые - другому. По сути, это по-прежнему система с одним голосом, за исключением того, что ваш один голос может быть разделен на доли голоса.

Второе решение, которое не работает

Пусть каждый избиратель расставит кандидатов столько, за кого он желает проголосовать, по порядку — 1-го, 2-го, 3-го. Засчитайте его первый выбор за 3 голоса, за 2-й за 2, за 3-й за 1.

Результат:

Опять же, среднее количество голосов за каждого кандидата на разделенной стороне неизбежно ниже, чем количество голосов за одного кандидата на неразделенной стороне.

Один из кандидатов на разделённой стороне может выйти на уровень кандидата на неразделённой стороне, но только в том случае, если каждый избиратель на его стороне поставит его на первое место:

Третье решение, которое не работает

Пусть каждый избиратель отдаст столько голосов, сколько пожелает, до некоторого заранее определенного числа, например 10.

На самом деле это всего лишь вариант первого решения, с измененным количеством голосов на одного избирателя. Итак, результат будет по сути тот же:

Все эти первые три решения на самом деле представляют собой системы взвешенного голосования. В первом и третьем случаях избиратель определяет, какой вес он может придать своим голосам; во втором для него это заранее определено.

Решение, которое работает

Пусть каждый избиратель отдаст столько голосов, сколько ему захочется, при условии, что все они будут принадлежать разным кандидатам.

Результат:

Это патовая ситуация, как и должно быть в гипотетической ситуации, когда две «стороны» абсолютно равны. Если, как это происходит на самом деле, у одной из двух сторон сторонников немного больше, чем у другой, то победит один из кандидатов с этой стороны. «Раскол» стороны В между двумя (или более) кандидатами не снизил потенциальное количество голосов за каждого из этих кандидатов.

Эту систему можно рассматривать как отрицательное голосование. Отдать по одному голосу каждому кандидату, которого вы не против избрать, эквивалентно голосованию против всех, кого вы не хотите видеть в офисе. Таким образом, в этом примере можно сказать, что два избирателя, проголосовавшие за обоих кандидатов B, проголосовали против A.

Имея трех кандидатов, вы можете отдать до трех голосов; но выбор всех трех будет иметь тот же эффект, что и отказ от голосования вообще. Как это показывает, избиратель, отдавший более одного голоса, не обладает большей властью. Действительно, если вы хотите помочь хотя бы одному кандидату, вы можете сделать это наиболее эффективно, отдав всего один голос.

До сих пор я упрощал до крайности. Какая разница будет, если вместо представления о наличии двух четко выраженных «сторон» мы будем иметь дело с возможностью пересечения между ними? Или когда число их сторонников не малое и равномерное, а большое и неравномерное?

В данной конкретной ситуации 40% избирателей поддерживают только А, 30% — только умеренный В и 5% — только экстремальный В. 10% — это «плавающие» или потенциальные «перекрестные» избиратели, те, кто не против голосовать за демократов или республиканцев (скажем), но хочу не допустить экстремистов. 15% - это те, кто, возможно, предпочел бы экстремальный вариант В, но на самом деле ему, возможно, придется поддержать умеренный вариант В, если они хотят исключить А.

Результат при этой системе может сильно различаться в зависимости от того, что могут сделать эти две последние группы. Группа 15% может выбрать либо Bм, либо Bе, в зависимости от того, как они решат довольно мучительную дилемму, о которой мы уже упоминали. Это действительно тактическое решение; это не идеологический вопрос. И поэтому на самом деле это не тот вопрос, который следует просить избирателей решить: предполагается, что они голосуют для того, чтобы выразить свои предпочтения; их не следует просить производить расчеты целесообразности, которые должны быть частью работы самих политиков или политических аналитиков. Группа 10% может выбрать либо A, либо Bм; они не стоят перед дилеммой, или, по крайней мере, не перед дилеммой одного и того же тактического типа — они делают выбор в пользу того или другого из-за последних выступлений кандидатов или тенденций в экономике, и это действительно вопросы, которые должны волновать избирателя.

На практике, конечно, группа в 10% разделится в любой бесконечной пропорции; то же самое можно сказать и о группе 15%; поэтому возможных результатов не пять, а бесконечность. Такая непредсказуемость результатов не является признаком какого-то богатства нынешней системы, но является признаком ее неудачи. Мы должны различать два типа вариаций: вариации в количестве людей, которые чувствуют по-разному; и вариации того, что может получиться при наличии одного шаблона этих чисел. Здесь мы воображаем, что, как и Бог, мы знаем основную закономерность: 40% чувствуют себя в пользу только А и так далее. Учитывая эту модель, в идеале должен быть один результат, выражающий пожелания людей; не разнообразие возможных результатов, а просто выражение того факта, что некоторые люди оказываются перед дилеммой. В рамках предлагаемой системы такие люди могут голосовать как за того кандидата, которого они действительно хотят, так и за следующего лучшего кандидата, у которого больше шансов на победу. Существует (учитывая нашу пока еще довольно простую «основную структуру желаний») один возможный результат. И подсчитав фактические голоса, отданные только за А, за А+Вм и т. д., действительно можно было бы реконструировать нашу таблицу, в которой изложена «основная модель желаний». Другие, не только Бог, будут знать об этом!

Число голосов, полученных тремя кандидатами, на самом деле отражает количество людей, которые не против них. Именно поэтому их сумма превышает 100%: многие избиратели не против более чем одного кандидата. В конкретном примере Вм является кандидатом, у которого наибольшее количество людей за или, скорее, не против него; поэтому при предложенной системе он выигрывает. При нынешней системе он мог бы выиграть, но с большей вероятностью (учитывая нашу численность) проиграет А.

Bе — «крайний» кандидат с наименьшей поддержкой. При нынешней системе за него могут проголосовать только его самые ярые сторонники (5%). Это не совсем справедливо: у него больше сочувствующих; но при столь незначительной реальной помощи со стороны их сочувствия его дело может зачахнуть. Его голоса могут достигать 20%, фактического количества его сторонников, но это лишь маловероятный верхний предел. Однако в предлагаемой системе он получает 20% голосов. Он по-прежнему занимает третье место, но объем его поддержки на самом деле выражается в голосах, и оттуда он может продолжать наращивать свои позиции.

Другой тип политической ситуации может быть представлен.

Здесь М (обозначение, которое легко вытекает из Bм) — маленькая партия середины. (Эти партии можно рассматривать как британскую Лейбористскую, Либеральную и Консервативную партии.) В традиционной системе М может получить до 32% голосов, но, скорее всего, получит немногим более 12%, поскольку ее сторонники в обеих 10% групп опасаются, что потеряют свои голоса, если не отдадут их крупным партиям. А может получить от 31% до 41%, а B - от 37% до 47%, поэтому неизвестно, кто из них победит, причем неопределенность зависит от того, каким образом группы 10% решат свои дилеммы. Поэтому традиционная система несправедлива по отношению к середине в такой ситуации. В предлагаемой системе А получает 41%, М — 32%, B — 47%; B побеждает, как и должно быть, а M получает долю голосов, которая справедливо показывает степень его поддержки.

Вы можете подумать о других ситуациях и проанализировать их с помощью такой же диаграммы; возможно, появится больше информации о слабых и сильных сторонах предлагаемой системы.

Есть два весьма серьезных критических замечания, которые вы, возможно, уже заметили; но если вы заметили их обоих, вы также можете заметить, что они примерно противоположны друг другу.

Во-первых, система отдает предпочтение партиям середины. Вероятность того, что победит партия, находящаяся посередине, увеличивается по сравнению с этой вероятностью в нынешней системе, потому что в предлагаемой системе люди из областей как справа, так и слева от нее могут с большей готовностью голосовать за нее: по-прежнему предпочитая и голосуя за партию на фланге, они также могут голосовать за партию посередине, не опасаясь, что они нанесут ущерб своей собственной фланговой партии. Другая критика заключается в том, что предлагаемая система благоприятствует партиям крайностей! Собственно, это касается любой небольшой, относительно неудачной или новой партии. Вместо того, чтобы отдать ей лишь небольшое количество голосов, представляющих ее ярую поддержку, людей, которые настаивают на голосовании за нее, даже зная, что у нее нет шансов на победу – система будет стремиться дать ей большее количество голосов, представляя людей, которые не возражают против этого или предпочитают это, потому что они могут голосовать за это, не умаляя своей поддержки более крупной следующей по силе партии.

Вероятно, ни одно решение о избирательной системе не остаётся без влияния на результат — ни одно изменение в процедурах регистрации избирателей, границах округов, аппарате для голосования или любом другом вопросе метода не может не повлиять на фактическую удачу республиканцев, тори или кого бы то ни было, кого это касается. Изменение метода, возможные последствия которого заключаются в приведении к власти партий, против которых возражает наименьшее количество людей, и демонстрации истинной степени поддержки всех партий, включая мелкие, кажется столь же благожелательным, как и любое другое, но не есть таковым.

Удачи!

P.S. 

Люди никогда не смогут найти хорошее решение при выборе лидера с помощью избирательной системы. Люди также не смогут найти примеры избирательности лидеров у других жизней. В пчелином улье королева пчела рождается и при рождении другой королевы пчелы улей делится, нет и никогда не будет пчелы, командующей всеми пчёлами мира. Продолжая избирать лидера люди самоуничтожаются, так как идут против неписанных правил Природы.