КПД колеса.

Выдумали колесо, а какие его преимущества?

Всегда подразумевается, что колесо имеет преимущества перед другими устройствами в том, что колесо катится, а сопротивление качению меньше, чем сопротивление скольжения саней-волокуш и других движителей.   Так ли это на самом деле?

Найдем КПД колеса.

Сопротивление движению колеса по горизонтальной поверхности складывается из сопротивления качению и сопротивления вращения (сопротивления скольжения  при вращении цапфы во втулке).

Вычислим силу трения качения по формуле:

F = kР/R у нас R = 0,5 D, где D - диаметр колеса, его мы примем 2 метра.

Нагрузка 1000 кг.

Предположим, что деревянное колесо катится по деревянной доске. 

Для мягкого дерева k = 1.5 мм. R = 0,5 х 2 = 1 метр или 1000 мм.

F = kP/R = 1,5 х 1000 /1000 = 1,5 кг.

Как и ожидалось, сопротивление качения при довольно большом диаметре минимальное.

Момент сопротивления вращению вычислим, исходя из того, что трение скольжения цапфы во втулке идет в основном в точке С.

Это будет справедливо, если между втулкой и цапфой будет зазор, что для катающегося не первый день  колеса естественно.

М вр =  f Pd/2. Примем, что у нас деревянная ось в деревянной втулке со смазкой, и коэффициент трения скольжения f = 0.1

Диаметр цапфы примем 15 см = 150 мм. Для нагрузки в 1 т это достаточно реалистично.

М вр = fPd/2 = 0,1х1000х150/2 = 7500 кг мм

Сила сопротивления вращению F вр= 2M вр/D = 2 х 7500/2000 = 7,5 кг

Общее сопротивление   F общ = 1,5+7,5 = 9 кг.

Коэффициент общего сопротивления k = F общ/P = 9/1000 = 0,009 или 0,9 %

Если цапфу и втулку сделать железными, то диаметр цапфы из условий прочности можно уменьшить до 35-40 мм . Так же со смазкой

Мвр = 0,1 х 1000 х 40/2 = 2000 кг мм, а сила сопротивления вращению

F вр = 2М вр/D = 2 х 2000/2000 = 2 кг.

Общее сопротивление 3,5 кг, а коэффициент 0,35%

В итоге КПД в первом случае 99,1 %, во втором 99,65 %

КПД рычажного механизма при одиночном цикле 98,7% %  https://cont.ws/@gladkoov.pave...

Не всегда колеса катаются по ровным доскам, и для движения по сухому песку КПД несколько уменьшится и дорогу для колесного транспорта нужно будет подготавливать.

Но при почти одинаковых КПД для колеса и рычажного механизма для колесного транспорта не нужно перенастройки через каждые метр-полтора , а величину цикла перемещения телеги диктует лишь усталость животных в упряжке или возчика.

Победа при перемещении веса груза до 5 - 10 тонн, конечно за колесом, а вот дальше колесо не справляется из-за своей прочности, и приходится мириться с неудобствами рычагов или катков.

П. Гладков