Парадокс колес Аристотеля: Математический обман, над которым столетиями бились лучшие умы

19 2380

Впервые данный парадокс был описан еще в глубокой древности в книге «Механика». Создателем задачи считается Аристотель, хотя сегодня некоторые исследователи этот факт оспаривают. Впрочем, это не так уж важно. Куда интереснее, что над парадоксом колес Аристотеля ломало головы не одно поколение механиков и математиков. В их числе были такие известные ученые умы, как Галилео Галилей, Рене Декарт и Пьер де Фема.

Впервые парадокс Аристотеля был правильно разгадан лишь в 1715 году.

 

1. В чем заключается парадокс колес Аристотеля?

Парадокс колес Аристотеля заключается в том, что два совмещенных колеса с разными диаметром проходят без проскальзывания путь равный длине окружности большего колеса. При этом внутреннее колесо меньшего размера по какой-то причине проходит тот же путь за аналогичное количество оборотов, чего в теории быть не может. Парадокс Аристотеля заключается в том, что математические расчеты в данной задаче не совпадают с действием физической модели.
Даже на уровне эмпирики совершенно очевидно, что для прохождения пути, равного длине окружности большего колеса, колесу с меньшим диаметром потребуется больше оборотов, чем колесу с большим диаметром. Напомним, что за полный оборот окружность проходит расстояние равное своей длине, которая рассчитывается как: С=Пи*D=Пи*2*R. Таким образом, если у нас есть колеса с диаметром (D) 10 и 20 см, то меньшее пройдет за полный оборот расстояние в 31.4 см, а большее в 62.8 см. Однако, в рамках задачи колес Аристотеля этого не происходит и колесо с D=10 за один полный оборот проходит такое же расстояние, что и колесо с D=20 за один полный оборот…

2. В чем подвох Аристотеля?

На самом деле задача Аристотеля достаточно «жульническая», и весь подвох парадокса заключается в несовпадении физической и математической модели. Дело в том, что если построить физическую модель совмещенных колес Аристотеля, то окажется, что одна из окружностей при прохождении пути просто проскальзывает. Собственно, ошибка, порождающая парадокс, в том и заключается, что решающий задачу выдвигает неправильное предположение о том, будто бы внутреннее (меньшее) колесо подобно внешнему (большему) движется без проскальзывания.

Причем данный парадокс одинаково работает для обеих совмещенных окружностей. Так, если заставить конструкцию вращаться не по большему, а по меньшему радиусу, то проскальзывать будет уже не меньшая окружность вслед за большей, а большая вслед за меньшей. Кстати, каждый может сам проверить действие парадокса, просто покрутив в руках бутылку и понаблюдав за горлышком и дном сосуда.

https://masterok.livejou...

Что ж ты, джентльмен, сдал назад?

Так вот почему британцы вдруг резко расхотели  отправлять наземные войска на Украину? The Times приводит сегодня слова коммодора авиации Блайта Кроуфорда, который до прошлой недели...

Попову дали пять лет. На СВО? "Нет вакансий!" А он журналистам: "Спасибо, ребята"
  • Beria
  • Вчера 10:49
  • В топе

Тамбовский гарнизонный суд дал генералу Ивану Попову 5 лет. С отбыванием в колонии общего режима. А ещё, по решению суда, экс-командарм должен выплатить штраф в 800 тысяч рублей. В этом деле, к...

Обсудить
  • Вот и наука, что не возьми, везде проскальзывает. А причина заключается в том, что склизких ученых в науке, больше чем настоящих.
  • Что значит термин Проскальзывает? Если я правильно понял, то имеем систему в которой на одном валу закреплены колесо от БелАЗа и Жигулей. За оборот большого колеса малое проходит то же расстояние, что большое. Ещё интереснее движение конуса, где вершина при горизонтальном перемещении вообще остаётся неподвижной :stuck_out_tongue_winking_eye:
  • Это не парадокс, это бред... Интересно с какого бодуна он такое заявил?
  • А ещё я вам скажу, что ось двигающегося колеса вообще не вращается, но проходит тот же путь, что и вращающиеся колесо. Парадокс? Только философский. Ибо, если нет оси, которая не вращается, то и колесо не будет вращаться.
  • Я так понял, что меньшее колесо просто висит в воздухе, а по земле катится большее. Это как у автомобиля - покрышка и тормозной диск.