Нужна ли нам алгебра?

Переосмысление математического образования (нетленная история от NY Times)

Типичный американский учебный день включает около шести миллионов старшеклассников и два миллиона первокурсников колледжей, борющихся с алгеброй. Как в средней школе, так и в колледже многие студенты заранее обречены на провал. Почему мы подвергаем американских учащихся этому испытанию? Я склоняюсь к мнению, что нам не следует этого делать.

Мой вопрос выходит за рамки алгебры и относится к стандартной математической последовательности, от геометрии до исчисления. Регенты штатов, законодатели и значительная часть общественности считают само собой разумеющимся, что каждый молодой человек должен овладеть полиномиальными функциями и параметрическими уравнениями.

Существует множество аргументов в защиту алгебры и пользы от ее изучения. Большинство из них звучат разумно на первый взгляд; многие из них я когда-то принимал. Но чем больше я их изучаю, тем яснее становится, что они в значительной степени или полностью неверны — не подтверждены исследованиями или доказательствами, либо основаны на желаемой логике. (Я говорю не о количественных навыках, критически важных для информированного гражданства и личных финансов, а о совсем другой игре.)

Эти дебаты имеют значение. Обязательная математика мешает нам обнаруживать и развивать молодые таланты. В интересах сохранения строгости мы фактически истощаем наш интеллектуальный потенциал. Я говорю это как писатель и специалист в области социальных наук, чья работа в значительной степени опирается на использование чисел. Моя цель не избавить студентов от сложного предмета, а обратить внимание на реальные проблемы, которые мы создаем, неправильно направляя ценные ресурсы.

Ущерб от математики начинается рано. К стыду нашей нации, каждый четвертый девятиклассник не заканчивает среднюю школу. В Южной Каролине в 2008-9 годах выбыли 34 процента, согласно национальным данным, опубликованным в прошлом году; для Невады это было 45 процентов. Большинство педагогов, с которыми я разговаривал, называют алгебру основной академической причиной.

Ширли Багвелл, опытный преподаватель из Теннесси, предупреждает, что «требование от всех студентов освоения алгебры приведет к тому, что еще больше учащихся бросят школу». Для тех, кто остается в школе, часто проводятся «выпускные экзамены», почти все из которых содержат алгебраический компонент. В Оклахоме 33 процента не смогли сдать экзамен в прошлом году, как и 35 процентов в Западной Вирджинии.

Алгебра является тяжелым препятствием для всех типов студентов: неблагополучных и обеспеченных, черных и белых. В Нью-Мексико 43 процента белых студентов оказались ниже уровня «профессионального», наряду с 39 процентами в Теннесси. Даже в хорошо обеспеченных школах есть талантливые студенты, которым мешает алгебра, не говоря уже о высшей математике.

Две университетские системы Калифорнии, например, рассматривают заявления только от студентов, которые изучали математику три года, и таким образом исключают многих кандидатов, которые могли бы преуспеть в таких областях, как искусство или история. Студенты общественных колледжей сталкиваются с такой же запретительной математической стеной. Исследование двухгодичных школ показало, что менее четверти их поступающих сдали обязательные курсы алгебры.

«Есть студенты, которые проходят эти курсы три, четыре, пять раз», — говорит Барбара Бонхэм из Университета Аппалачей. Хотя некоторые в конечном итоге проходят, добавляет она, «многие бросают учебу».

Еще одна статистика отсева должна вызывать такое же огорчение. Из всех, кто начинает высшее образование, только 58 процентов получают степень бакалавра. Главное препятствие для окончания: математика первокурсников. Городской университет Нью-Йорка, где я преподаю с 1971 года, обнаружил, что 57 процентов его студентов не сдали обязательный курс алгебры. Удручающий вывод преподавательского отчета: «провал по математике на всех уровнях влияет на удержание больше, чем любой другой академический фактор». Национальная выборка транскриптов показала, что по математике было в два раза больше F и D по сравнению с другими предметами.

И просто проходные оценки не достаточны. Многие колледжи стремятся повысить свой статус, устанавливая высокую математическую планку. Следовательно, они ищут 700 баллов по математической части SAT, высоту, которую в 2009 году достигли только 9 процентов мужчин и 4 процента женщин. И это не только колледжи Лиги плюща: в таких школах, как Вандербильт, Райс и Вашингтонский университет в Сент-Луисе, абитуриентам лучше быть наследниками или спортсменами, если они набрали менее 700 баллов на математических SAT.

Правда, что студенты в Финляндии, Южной Корее и Канаде лучше сдают математические тесты. Но именно их настойчивость, а не их классная алгебра, готовит их к требовательным работам.

Неясно также, имеет ли математика, которую мы изучаем в классе, какое-либо отношение к количественному мышлению, необходимому на работе. Джон П. Смит III, педагогический психолог из Мичиганского государственного университета, изучавший математическое образование, обнаружил, что «математическое мышление на рабочих местах заметно отличается от алгоритмов, преподаваемых в школе». Даже на работах, которые опираются на так называемые STEM-навыки — наука, технология, инженерия, математика — значительная часть обучения происходит после найма, включая виды вычислений, которые потребуются. Toyota, например, недавно решила разместить завод в отдаленном округе Миссисипи, хотя его школы далеки от звездного уровня. Компания работает с близлежащим общественным колледжем, который адаптировал классы по «математике механических инструментов».

Такого рода сотрудничество давно лежит в основе немецких программ ученичества. Я полностью согласен с тем, что высокотехнологичные знания необходимы для поддержания передовой промышленной экономики. Но мы обманываем себя, если считаем, что решение в основном академическое.

Скептик мог бы возразить, что, даже если наше нынешнее математическое образование отпугивает большое количество студентов, виновата не сама математика. Разве эта дисциплина не является критической частью образования, предоставляя количественные инструменты и оттачивая концептуальные способности, которые незаменимы — особенно в нашу высокотехнологичную эпоху? На самом деле, мы слышим аргумент, что у нас не хватает выпускников с STEM-квалификацией.

Конечно, люди должны изучать базовые числовые навыки: десятичные дроби, пропорции и оценки, заостренные хорошей основой в арифметике. Но окончательный анализ Джорджтаунского центра по образованию и рабочей силе прогнозирует, что в ближайшее десятилетие всего 5 процентов начинающих работников будут нуждаться в знании алгебры или выше. И если существует нехватка STEM-выпускников, не менее важным вопросом является количество доступных позиций для мужчин и женщин с этими навыками. Анализ Джорджтаунского центра от января 2012 года показал 7,5-процентную безработицу среди выпускников инженерных специальностей и 8,2 процента среди специалистов по компьютерным наукам.

Питер Браунфельд из Университета Иллинойса говорит своим студентам: «Наша цивилизация рухнет без математики». Он абсолютно прав.

Алгебраические алгоритмы лежат в основе анимационных фильмов, инвестиционных стратегий и цен на авиабилеты. И нам нужны люди, чтобы понимать, как эти вещи работают, и продвигать наши границы.

Количественная грамотность явно полезна при оценке всевозможных государственных политик, от Закона о доступном здравоохранении до затрат и выгод экологического регулирования и воздействия изменения климата. Способность обнаруживать и идентифицировать идеологию за цифрами имеет очевидную пользу. Наш век быстро становится статистическим, что повышает планку для информированного гражданства. Нужны не учебные формулы, а лучшее понимание того, откуда берутся различные числа и что они на самом деле передают.

А что насчет утверждения, что математика оттачивает наши умы и делает нас более интеллектуально способными как личностей и как гражданский организм? Правда, что математика требует умственного напряжения. Но нет доказательств того, что способность доказать (x² + y²)² = (x² - y²)² + (2xy)² приводит к более достоверным политическим мнениям или социальному анализу.

Многие из тех, кто боролся через традиционный математический режим, чувствуют, что это укрепило их характер. Это может говорить или не говорить о том, что учреждения и профессии часто устанавливают предварительные требования просто для видимости строгости — что вряд ли является рациональным обоснованием для сохранения столь многих математических мандатов. Программы сертификации для ветеринарных техников требуют алгебры, хотя ни один из выпускников, с которыми я встречался, никогда не использовал ее при диагностике или лечении своих пациентов. Медицинские школы, такие как Гарвард и Джонс Хопкинс, требуют исчисления от всех своих абитуриентов, даже если оно не фигурирует в клинической программе, не говоря уже о последующей практике. Математика используется как обруч, знак отличия, тотем, чтобы впечатлить посторонних и повысить статус профессии.

Нетрудно понять, почему Калтех и MIT хотят, чтобы все были компетентны в математике. Но не так легко понять, почему потенциальные поэты и философы сталкиваются с высокой математической планкой. Требование алгебры для всех фактически искажает студенческий состав, и не обязательно к лучшему.

Я хочу закончить на позитивной ноте. Математика, как чистая, так и прикладная, является неотъемлемой частью нашей цивилизации, будь то эстетическая или электронная сфера. Но для большинства взрослых она вызывает больше страха или почтения, чем понимания. Ясно, что требование алгебры для всех не увеличило наше понимание призвания, которое когда-то называли «поэзией вселенной». (Сколько выпускников колледжей помнят, о чем была дилемма Ферма?)

Вместо того чтобы вкладывать так много нашей академической энергии в предмет, который блокирует дальнейшие достижения для значительной части нашего населения, я предлагаю начать думать об альтернативах. Так, учителя математики на всех уровнях могли бы создать увлекательные курсы по тому, что я называю «гражданской статистикой». Это не будет завуалированной версией алгебры, как в программе Advanced Placement. И она не будет фокусироваться на уравнениях, используемых учеными, когда они пишут друг для друга. Вместо этого она познакомит студентов с типами чисел, которые описывают и очерчивают нашу личную и общественную жизнь.

Это может, например, научить студентов, как вычисляется Индекс потребительских цен, что в него включено и какой вес имеет каждый пункт в индексе — и включать обсуждение о том, какие пункты должны быть включены и какой вес им следует придавать.

Это не обязательно должно включать упрощение. Исследование надежности чисел может быть столь же требовательным, как геометрия. Все больше и больше колледжей требуют курсов по «количественному мышлению». На самом деле, мы должны начинать это еще в детском саду.

Я надеюсь, что кафедры математики также могут создавать курсы по истории и философии своей дисциплины, а также ее применению в ранних культурах. Почему бы не математика в искусстве и музыке — даже поэзии — вместе с ее ролью в различных науках? Целью было бы рассматривать математику как либеральное искусство, делая его таким же доступным и привлекательным, как скульптура или балет. Если мы переосмыслим, как понимается дисциплина, слово распространится, и зачисление на математику обязательно возрастет. Это может только помочь. Из 1,7 миллиона степеней бакалавра, присужденных в 2010 году, только 15,396 — менее 1 процента — были по математике.

Я наблюдал множество классов средней школы и колледжа, от Мичигана до Миссисипи, и был впечатлен добросовестным преподаванием и прилежными студентами. Я признаю, что при огромном выделении ресурсов мы могли бы вернуть многих отсеявшихся и помочь им пройти через квадратные уравнения. Но это было бы неправильным использованием преподавательского таланта и усилий студентов. Было бы гораздо лучше сократить, а не расширять математику, которую мы просим молодых людей впитывать. (Сказав это, я не выступаю за профессиональные треки для студентов, считающихся, почти всегда несправедливо, менее прилежными.)

Да, молодые люди должны учиться читать, писать и делать деление столбиком, хотят они того или нет. Но нет причин заставлять их понимать векторные углы и разрывные функции. Представьте математику как огромный валун, который мы заставляем всех тащить, не оценивая, чего достигает вся эта боль. Так зачем требовать это, без альтернатив или исключений?

До сих пор я не нашел убедительного ответа.

https://www.nytimes.com/2012/07/29/opinion/sunday/is-algebra-necessary.html