Математическое образование: как мы оказались на дне.

Эта статья имеет не только публицистическую цель, но и психотерапевтическую. Хочу, чтобы полегчало тем, кто не дружит с математикой, чтобы они поняли, что не их вина в том, что математика «не пошла» (а тем более не их умственные способности). Возможно, прочитав эту статью кто-то захочет подружиться с математикой, а кто-то просто распрощается с комплексом неполноценности по этому поводу.

Начнем издалека, с шестидесятых годов. Проведенная индустриализация и научно-техническая революция потребовала массового технического образования, которое основывалось на математике и физике. Дореволюционная методика обучения математике, которая по существу действовала в это время, как ни крути, такую массовость обеспечить не могла. Она изначально была ориентирована на небольшой процент всех детей. Поэтому задача получения новой методики для масс стала актуальна. Обязательное восьми и десятилетнее образование требовало обучать всех. (При Сталине сначала четыре, а затем семь обязательных классов и материал попроще). Не удивительно, что в это время начались создаваться авторские системы обучения. Две из них самые заметные – система Занкова и система Давыдова-Эльконина.

В школах начались педагогические эксперименты по преподаванию по этим системам. Я сама попала под этот эксперимент (система Давыдова-Эльконина). Сразу скажу, что, как и большинство педагогических экспериментов, этот эксперимент был не честным. Не буду вдаваться в объективные трудности методологии педагогического эксперимента, но скажу, что были и прямые подтасовки. В наш экспериментальный класс обычной школы набирали детей исключительно тех, у кого родители были с высшим образованием или остепененные. Таким образом, все косяки методики родители успешно нивелировали и результат эксперимента получился ого-го. Не думаю, что это был исключительный случай. Словом, таким нечестным путем методика Давыдова-Эльконина победила. Ее триумфальное шествие – система развивающего обучения по учебникам Л.В.Петерсон. Слава Богу, их, наконец, запретили, правда рекомендовали учебники ничуть не лучше. Но об этом позже.

Чем же так ужасна система Давыдова-Эльконина? Прежде всего, своей основной установкой – научить детей думать. Казалось бы – благая цель, но что происходит в действительности? Мышление человека не является контролируемым процессом. Человек не может влиять на то, КАК мысли рождаются в его голове. Человек может мыслить только так, как это у него происходит само собой. Если он по какой-то причине решает, что он мыслит «не правильно», то заставить себя мыслить «правильно» он просто не может: физиология не позволяет. И в этой ситуации он просто перестает мыслить вообще. Еще раз другими словами. Если не позволить человеку мыслить так, как он это может и делает, то он не будет мыслить совсем, никак. Теперь понятно, что происходит, когда ребенка учат мыслить. Ему постоянно говорят: «Нет, ты мыслишь неверно. Видишь у тебя ответ не сходится. Мыслить нужно так: … (и дают решение задачи, возможно с логическим обоснованием, но это не демонстрация ПРОЦЕССА мышления, а демонстрация РЕЗУЛЬТАТА мышления). Фраза: «Смотри, как нужно рассуждать» часто убивает все мышление. Наводящие вопросы – обман, имитация активизации мышления. Ребенка загоняют в ступор, и он не может сообразить уже самые простые вещи.

У родителей возникают сомнения: нормальный ли их ребенок? Ответ на вопрос зависит от родителя. Одни начинают оправдывать ситуацию «гуманитарностью мышления» ребенка, другие и правда считают его недоумком, а кто-то даже соглашается на диагноз ЗПР. За более чем 30 летний стаж я не видела НИ ОДНОГО ребенка, не способного на хорошем уровне освоить математику. Самое трудное было вернуть веру ребенка в адекватность, продуктивность его мышления. Родителям могу посоветовать простой тест: если ребенок в какой-то области деятельности может самостоятельно и изобретательно справиться с задачей (пусть это будет виртуозное вранье или организация какого-то развлечения для себя), то он точно может справиться с математикой.

Теперь еще одна ситуация, в которой ребенок теряет веру в возможности своего мышления. Формальная логика говорит нам о том, что верными логическими выводами из истины мы можем получить только истину, а из лжи при верном применении правила вывода можно получить как истину, так и ложь. (Кто не верит, знакомьтесь с формальной логикой). И вот ситуация: ребенок неверно представляет себе исходную посылку (не верно понял определение чего-то), на основании этой посылки делает вывод и он очевидно неверный. Как вы думаете, где ребенок будет искать ошибку в системе, когда его учат мыслить? Конечно, в своем мышлении. Тем более, что он уверен, что его посылки были правильными. Скорее всего, он даже не догадается искать ошибку в понимании исходной посылки. Подробности о трудностях понимания, семантике можно почитать у Выготского. А то, что ребенок не понимает понятий, с которыми имеет дело – тоже заслуга системы Давыдова-Эльконина: в младшей школе ребенок физиологически не может правильно понять такие абстрактные вещи, как переменная, уравнение, алгоритм и прочее. Он работает не с пониманием, а с образцами манипуляций с бессмысленными знаками. Ребенок в панике: мое мышление дефектно, по-другому мыслить не получается, я дурак. Все. Мышеловка захлопнулась.

Все красивые слова о развивающем обучении – ложь. Редкие дети, которые противостоят этому обучению мыслить и успешны – это заслуга семьи и стечения обстоятельств. В классе таких обычно 1-2. Остальные хоть и отличники, но не могут мыслить самостоятельно, а могут лишь действовать по образцам. И еще есть двоечники, которые не отказываются от своего мышления, но ничего не понимают и выпадают из процесса. Тем самым они спасают себя. Именно такие двоечники потом бывают успешны в жизни.

Считается, что развивающее обучение – не для всех. (Слава Богу, не все идут на заклание). Система для всех – система Шаталова. Пользовалась огромным успехом. Суть: дать ребенку «опорный конспект» – упрощенное до неприличия знание, пусть запоминает и воспроизводит. Не сильно прижилась, хотя идеология работает: упрощение знания до примитива с потерей смыслов и сейчас происходит. В результате все скатилось до того, что хороший учитель в понимании ребенка – это тот, который может «объяснить» решение задачи, используя только команды «зачеркнуть», «перенести», «поменять знак», «сосчитать». Вот это он понятно объясняет. В общем, хрен редьки не слаще.

Были и другие системы (проблемное обучение, деятельностные технологии, еще штук двадцать других) но не прижились, так как имеют принципиальные изъяны, но о них уже интересно рассуждать профессионалам. Система Занкова, кстати, была более щадящей по отношению к мышлению ребенка, хотя и ее сильно извратили последователи.

И все это длится уже 55 лет. Появилось уже третье поколение учителей, которые не могут самостоятельно мыслить, а могут лишь демонстрировать образцы заученных задач, сопровождая их антуражем из псевдоматематических фраз, якобы объяснений и доказательств.

Критикуя – предлагай. Развивать мышление надо, но не надо ломать мышление ребенка. Ему нужно указывать не КАК думать, а НАД ЧЕМ думать. А уж над указанной проблемой пусть думает так, как может. Тогда технология преподавания сводится к тому, что учитель все время дает ребенку нужные для развития его мышления темы, проблемы, вопросы, задачи, задания с четким требованиям к форме предоставления результата мышления (текст ответа на вопрос, число, рисунок, чертеж, слово, и прочее). Результат можно обсуждать, а мышление – нет (в голову ребенку не залезешь). Если ответ неверный, то учитель может вместе с ребенокм корректировать неверные ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ребенка, а не его мышление. Определить эти неверные представления – задача учителя. Вы не поверите, какие это бывают фантастические представления, но они всегда имеют какое-то разумное зерно. Высший пилотаж – научить детей задавать «правильные» вопросы, находить противоречия в своей системе знания. Работа учителя – сродни работе детектива, суперинтересная. Нет никого, кто не любил бы детективы.

Статья получилась эмоциональная. Наболело. Пусть у читателей не будет впечатления, что все пропало. Я вижу, что мы действительно оказались на дне, уже перестали делать вид, что все хорошо, а значит, будут, наконец, востребованы технологии, которые помогут всплыть. Они точно есть. И еще, эта статья является частичным ответом тем, кто требует вернуть советскую систему образования. В математике ее по сути так и не создали. А к ранней советской системе, которая дала рывок именно в шестидесятые вернуться нельзя, так как она не будет массовой. Я знаю, что 55 лет не прошли даром. Они позволили понять многое и теперь есть возможность создавать систему массового математического образования. Без лишней скромности скажу, что сама работаю в этой области, и много уже сделано.