Философия. Теорема Гёделя и следствия из неё

В данном разделе я дам дополнительные пояснения о причинах неполноты материалистического мировоззрения. Они будут базироваться на фундаментальном методе познания окружающего нас мира, на понятии «аксиоматического метода». До этого момента при анализе различных методов познания я просто использовал известную терминологию, без каких либо комментариев. Хотя вполне уместен вопрос. В чём же отличие аксиоматического метода от материалистического метода экспериментальной индукции? Ведь в первом следствия из неких общих положений, в конце концов, проверяются опять же с помощью эксперимента.

Основным методом познания до конца девятнадцатого века был метод эмпирических индуктивных обобщений. Однако индукция, приводящая к формулировке закона природы или общества, неполна как в отношении исходных посылок, так и в отношении проверяемости вытекающих из него следствий. Практически в каждом случае «индуктивного открытия» основа индукции неадекватна реальности, находящейся за пределами эксперимента. Этот огрех основного материалистического метода прошлого этапа развития науки покрывается верой в то, что мир «в принципе» познаваем в результате бесконечного индуктивного процесса. Я прошу обратить внимание на то, что именно здесь, что называется, в логове матёрого материализма, мы вынужденно столкнулись с термином «вера», с термином, в котором фиксируется последняя логическая возможность замкнуть построения обессилевшего рационального разума. Несмотря на уверенную браваду отцов-основателей и на упрямое начётничество современных последователей, мы имеем дело всё-таки с верой. Материализм верит в бесконечную «матрёшку». Причём вера эта противоречит одному из основных законов того же материализма, а именно закону перехода количества в качество. Согласно этому закону идентичная процедура не может тиражироваться бесконечно долго, не меняясь принципиально на некоторых этапах. Таким образом, материализм с одной стороны отрицает иррациональные основы мироздания, с другой, вынужден обращаться к понятию вера, понятию, исключающему рациональные методы познания.

Перейдём теперь к аксиоматическому методу.

Под аксиомой понимается некоторое положение или ряд положений рассматриваемой теории, которые при её дедуктивном построении не доказываются, а принимаются за исходные, используемые для доказательства других положений теории, называемых теоремами. Следовательно, аксиоматический метод так же построен на вере в некие истины, которые не могут быть доказаны рациональным способом. Главными областями применения аксиоматических методов сегодня являются математика и современная физика. Поскольку все остальные естественные науки, изучающие неживой мир, в конце концов, сводятся к двум названным, то можно говорить о том, что в основе современного естествознания лежит аксиоматический метод.

Этот метод с точки зрения его логической замкнутости обоснован гораздо лучше, нежели метод классического материализма, поскольку именно вопрос самодостаточности и полноты различных систем аксиом всегда, вот уже более двух тысяч лет, был его центральным пунктом. Первый принципиальный результат в этом направлении был получен Н. Лобачевским, когда ему удалось сформулировать логически последовательную геометрическую систему, отличную от геометрии Евклида. В полном виде проблема была решена в 1931 году Куртом Гёделем, установившим, что всякая формальная непротиворечивая система рациональных утверждений неполна. Так называемая теорема о неполноте.

Строго говоря, теорема К. Гёделя устанавливает тот факт, что всегда можно сформулировать последовательность проблем такого рода, что для любой дедуктивной теории среди этих проблем найдётся неразрешимая в пределах данной теории. Именно это обстоятельство является той причиной, которая вынуждает материалистическую логику прибегать к бесконечной «матрёшке» при решении проблемы сингулярности. В силу этого аксиоматический метод зачастую считается неудовлетворительным.

Как нетрудно заметить, аксиоматический метод является развитием метода экспериментального детерминизма. Просто в одном из них постулируются частности, а в другом некие общие положения. Однако вера, лежащая в основе индуктивного и дедуктивного построений, принципиально различаются. Вера индуктивного метода по существу является не полным знанием, полученным, как правило, в результате экспериментального изучения окружающего нас мира. Материализм верит в эксперимент. Такая вера основана на предыдущем рациональном знании. Поэтому, вообще говоря, термин вера в данном случае является не корректным. Поэтому мы будем говорить, что в основе материализма и его основного метода познания, метода индуктивных обобщений, лежит знание. Истинная вера материализма, которая не может быть ничем обоснована, ограничивается верой в "матрешку" бесконечного познания.

Вера, лежащая в основе дедуктивного построения, принципиально не может быть обоснована какими либо рациональными методами. Следствия из нее, полученные в результате дедуктивного процесса, могут быть, в лучшем случае, только проверены с помощью критических экспериментов. Это есть вера в полном понимании этого термина.

Таким образом, для краткости мы будем говорить, что в основе материалистического метода, метода экспериментальной индукции, лежит знание, приобретаемое опытом, а в основе идеализма - аксиоматика и вера, на базе которых строится идеалистическая наука.

Отвечая на вопрос, поставленный в начале раздела, можно сказать, что основным преимуществом аксиоматического метода перед эмпирической индукцией является то, что в первом по существу ставится вопрос: «А где же всё-таки конец этой бесконечной индукции?». Материализм верит, что этого конца нет, а разум, интуиция и современная наука говорят, что пространственно-временные представления и связанный с ними классический материализм ограничены. Поэтому в рамках материализма не ставится вопрос о поиске некой общей, фундаментальной аксиомы. Каждая из материалистических наук базируется на своей системе ценностей. Таковы, например, аксиомы математики и физики. Практически это есть следствие теоремы К. Гёделя, показавшей бесперспективность такого объединяющего поиска. С другой стороны, если науку понимать как применение адекватного метода для познания окружающего нас мира, а именно аксиоматического метода, то первая и основная цель философии, как науки о наиболее общих закономерностях, лежащих в основе мироздания, заключается в поиске некой фундаментальной аксиомы, которая дала бы общие принципы построения наших представлений о мире и, следовательно, любой науки, описывающей те или другие аспекты мироздания. После нахождения такого рода аксиомы основная часть философской проблемы исчерпывается и далее должен быть поставлен вопрос об основных науках и схемах их построения. И это есть вторая задача философии.

Именно поэтому цели философии в рамках материализма фактически не определены. Попытки материализма создать систему философских обобщений на базе тезиса о принципиальной познаваемости мира только в рамках рациональных построений наивны и, как показало развитие науки в двадцатом веке, непродуктивны. В рамках материализма, использующего самый мощный свой инструмент, а именно аксиоматический метод, в соответствии с теоремой К. Гёделя обобщающая, фундаментальная аксиома найдена быть не может и, следовательно, материалистическая философия беспредметна.

Таким образом, в самом общем виде я определяю философию, как науку о методе научного исследования. И поскольку аксиоматический метод является наиболее общим методом познания, то основная задача философии заключается в поиске фундаментальной аксиомы, лежащей в основе нашего мироздания.

В итоге мы пришли к весьма важному результату. Во-первых, все современные материалистические научные системы основаны, в конечном счёте, на вере, во-вторых, сама вера заключается в абсолютизировании некоторых рациональных утверждений и, в третьих, вера в систему рациональных утверждений не может быть всеобъемлющей. Или говоря коротко, материалистическое мировоззрение неполно.

Прямым следствием неполноты материализма является возможность лишь ограниченного существования в пространстве и времени любого материального объекта, будь то природное явление или социальная структура. Материальное образование, построенное в соответствии с какими-либо законами или принципами, может существовать лишь тогда и там, когда и где принципы, лежащие в его основании, адекватны условиям, формирующимся и изменяющимся в соответствии с гораздо более широкими возможностями, адекватными истинным принципам построения мира.

Весьма существенным следствием теоремы Гёделя в области социологии является возможность построения произвольно большого числа социальных теорий на базе различных аксиом. Если предположить, например, что все люди идеальны, то в качестве социальной модели мы получим «Город Солнца» Т. Кампанеллы. Если же все люди «шкурники» и думают только о себе, то извольте кушать «рынок». Если приоритетом социальных отношений является «классовая борьба», то получите теорию Маркса. Ну а когда нам вообще на всех и всё наплевать, то имеем анархию в качестве «матери порядка». И так далее до бесконечности. Однако установить, какая же из всех теорий реализуется в действительности, в рамках материалистических построений в соответствии с теоремой Гёделя не удастся. На самом же деле по факту реализуется единственный вариант. Так чем же он отличается от других? В чём гарантии его адекватности? Весьма странно, но никто из социологов никогда не задавался подобным вопросом. Все просто с пеной у рта отстаивают свои воззрения, обвиняя других в некомпетентности и предвзятости. Но чтобы избежать лишней крови и страданий людей, такие вопросы задавать себе необходимо.

Ещё более важным является то, что в случае чисто материалистической аксиоматики мы принципиально не можем обнаружить причину смены различных формаций. Марксистская наука впервые в социологии по существу поставила вопрос о причине движения в социальном мире. Ответ на него оказался достаточно наивным, но, по-видимому, единственно возможным в то время.

Кроме того, в соответствии с теоремой Гёделя любая материалистическая система не может быть замкнутой на уровне любой достигнутой технологии, поскольку материализм допускает возможность её углубления внутрь беспредельно. Это обстоятельство создаёт принципиальные трудности на пути решения вопроса о детерминизме развития мира. Вопреки материалистическим постулатам об объективности и, следовательно, детерминизме в развитии мира, в рамках открытых материалистических систем детерминизм невозможен. Развитие в открытых системах подчиняется законам случая. Материализм принципиально не в состоянии объяснить наблюдаемый нами феномен детерминированного развития мира и социальных структур. К этому весьма важному обстоятельству я вернусь позднее.

Но раз мир существует независимо ни от чего, раз он самодостаточен, то аксиоматика, лежащая в его основании должна быть единой и полной.

Что же может компенсировать этот принципиальный недостаток материализма? Как же в действительности устроен мир? Какова та система аксиом, которая может дать нам описание нашего мироздания? Что же в действительности есть философия адекватной науки?

Из книги "Введение в философию ненасильственного развития" И.Н.Острецов