Решения для задач: "Сливы", "Лишняя клеточка", "Удав и черепаха".

Решение задачи «Сливы».

Задача: «В корзине у девушки сливы. Она их раздала трём парням. Одному дала половину слив и ещё одну. Второму дала половину оставшихся и ещё одну. Третьему дала половину оставшихся и ещё три. Сколько слив было в корзине?»

Графическое решение.

Нарисуем окружность (все сливы), чтобы уяснить пропорции и визуально поддержать процесс мышления.

Графика даёт опору воображению, помогает логическому мышлению.

Логическое решение.

Решаем задачу с конца:

— Третьему дала половину оставшихся и ещё три. Три – это и есть половина оставшихся. Поэтому, 3 + 3 = 6 слив – получил третий парень.

— Второму дала половину оставшихся и ещё одну. Половина оставшихся: (6+1)х2 = 14 слив. Половина оставшихся: 14/2 = 7. 7 + 1 = 8 слив – второму.

— Одному дала половину слив и ещё одну. Считаем половину: 8 + 6 = 14. 14 +1 = 15. – половина слив. 15 + 1 = 16 слив – одному.

— 15х2 = 30 – первоначальное количество слив в корзине.

Ответ: в корзине было 30 слив.

Математическое решение.

Принимаем все сливы за Х.

Тогда, первому: А = Х/2 + 1

Второму: В = (Х – А)/2+1 = (Х/2 – 1)/2 + 1

Третьему: С = ((Х/2-1)/2 – 1)/2 +3

Решаем уравнение:

Х = А + В + С = (Х/2 + 1) + ((Х/2 – 1)/2 + 1) + (((Х/2-1)/2 – 1)/2 +3)

Х = 30

Проверяем:

А = 30/2 + 1 = 15+1 = 16.

В = (30/2-1)/2 + 1 = 14/2 + 1 = 7+1 = 8.

С = ((30/2-1)/2 – 1)/2 + 3 = (14/2 – 1)/2 +3 = 3+3 = 6.

Х = А+В+С = 16+8+6 = 30.

Ответ: в корзине было 30 слив.

Математическое решение является абстрактным и универсальным, а потому самым сложным. Это логика в чистом виде, оторванная от реальных объектов. Решение надо обязательно проверять на здравый смысл.

Решение задачи «Удав и черепаха».

Задача: «Удаву 110 лет. Сколько лет черепахе, если ей в 10 раз больше, чем было удаву, когда ей было 110 лет.»

Логическое решение.

Решаем задачу с конца: — Когда черепахе было 110 лет, Удаву было в 10 раз меньше: 110/10 = 11 лет.— Удаву 110 лет, а было 11 лет, значит, прошло 110-11=99 лет.— Удаву стало 11+99 = 110 лет – по условию задачи.— Черепахе стало 110+99 = 209 лет.Ответ: черепахе 209 лет.

Графическое решение.

Графика позволяет увидеть ответ, проверить правильность логического решения.

Математическое решение.

Принимаем возраст черепахи за Х.

Возраст удава 110 лет, по условию.

Удаву было 110/10, на момент сравнения с возрастом черепахи.

Момент сравнения был 110 – 110/10.Черепахе было в момент сравнения 110 лет.

Пишем уравнение: Возраст удава – его возраст на момент сравнения + возраст черепахи на момент сравнения.

Х = 110 -110/10 +110 = 110 – 11 + 110 = 99+110 = 209 лет.

В этой задаче, запутывающим логику фактором, является одинаковое число 110 лет, как для возраста удава, так и для возраста черепахи.

Решение задачи «Откуда взялась пустая клеточка».

Парадокс головоломки. Визуально, кажется, что от перемены мест фигур внутри треугольника АВС появилась пустая клеточка, при сохранении площади каждой из 4х фигур.

 Парадокс: «От перемены мест слагаемых изменилась сумма».

 Причина парадокса в том, что «Сумма» в обоих случаях разная.

В этом можно убедиться тремя способами.

 1. Геометрический.

Острые углы при основании, у всех трёх треугольников (САВ, СDF, DAE) должны быть равны. Но это не так.

  Угол САВ = 5/13 = 200/520

Угол СDF = 2/5 = 208/520

Угол DAE = 3/8 = 195/520

Углы не равны. Это означает, что гипотенузы треугольников, на одной линии не находятся.

2. Математический.

Площадь треугольника АВС должна быть равна сумме площадей 4х фигур.

Площадь АВС = 13х5/2 = 32,5 клеточки.

Сумма площадей фигур = 7+8+5х2/2+8х3/2 = 32 клеточки.

Сумма площадей фигур меньше площади треугольника АВС, значит, фигуры вписаны не в треугольник АВС.

3. Графический.

Надо самостоятельно нарисовать рисунок головоломки и посмотреть.

Из рисунка видно, что в первом случае, треугольник АВС больше суммы вписанных фигур. Во втором случае, фигуры выходят за пределы треугольника АВС.

Можно нарисовать прямоугольный треугольник АВС и увидеть, что указанные фигуры вписать в него не получится. А при перестановке, они выходят за его площадь.

Спасибо автору головоломки, за хорошее упражнение для ума.

Исходный вид задачи:

Чтобы усложнить решение, автор сделал контуры фигур грубыми линиями. Но, он никого не обманывал. На авторском рисунке фигуры изображены верно.

PS.

В решении задач надо использовать все три метода: визуальный (графический), логический, математический. Готовое решение проверять. Тогда вероятность ошибки будет минимальной.

Предыдущие три задачи были теоретическими, для развития способности мыслить. Для привлечения внимания тех, кому нравится решать подобные задачи.

Теперь, предлагаю загадку практическую:

Возраст Земли https://cont.ws/@velikorod-ev/...

Может быть, разгадал эту загадку неправильно. Вы укажете на ошибку, если она есть.