Кубик Рубика: мысли по поводу - часть 4

У нас остался последний третий способ организации Кубика Рубика. И это как раз то что все понимают под «сборкой кубика Рубика».

Как бы это не удивляло, но данный способ может быть выполнен только после последовательного выполнения предыдущих двух - сначала из всех возможных способов размещения наклеек, выбираем один-единственный.

Потом выбираем один единственный способ сборки элементов.

И это и есть тот самый всем известный «кубик Рубика».

Однако наиболее известный способ является одновременно и НАИМЕНЕЕ ИНФОРМАТИВНЫМ. Доказательством этого служит тот факт, за 40 лет использования этого способа так и не было понято что такое Кубик Рубика.

И вот прямо сейчас мы этим и займемся.

=================================================

Кубик Рубика или просто Кубик - это РЕАЛЬНАЯ ОТКРЫТАЯ Система.

Мне уже приходилось говорить о том, что реальные Системы НЕ ПОДЧИНЯЮТСЯ законам ДУАЛЬНОЙ ЛОГИКИ.

У них СВОЯ ЛОГИКА, которую я назвал «Полная Логика» - http://wlad55wlad.livejournal.com/3732.html

В соответствии с ней, Кубик является хСистемой в которой имеются в наличии все четыре компонента:

- Источник Движения - Центральные элементы или просто Центра

- Причины-Следствия - «правые» и «левые» Угловые элементы или просто Углы

- элементы области Бифуркации - Реберные элементы или просто Ребра.

Центра принадлежат сразу и Кубику и хСистеме более высокого уровня, что и является Источником Движения Кубика.

Сразу же введем понятие «Энтропии Кубика» или К-энтропии.

К-энтропия - это МИНИМАЛЬНО НЕОБХОДИМОЕ количество шагов необходимое для «сборки» Кубика.

Последовательность таких шагов называется «Алгоритм Бога».

Ниже в таблице приводятся показатели К-энтропии и количество состояний имеющих эту К-энтропию

Длина решения Позиций

0 1

1 18

2 243

3 3 240

4 43 239

5 574 908

6 7 618438

7 100 803 036

8 1 332 343 288

9 17 596 479 795

10 232 248 063 316

11 3 063 288 809 012

12 40 374 425 656 248

13 531 653 418 284 628

14 6 989 320 578 825 358

15 91 365 146 187 124 313

16 около 1 100 000 000 000 000 000

17 около 12 000 000 000 000 000 000

18 около 29 000 000 000 000 000 000

19 около 1 500 000 000 000 000 000

20q* около 300 000 000

21q*

22q*

23q*

24q* около 80 000

25q* 2

26q* 1

Как видно из этой таблицы, на данный момент обнаружено только одно состояние с максимально К-энтропией в 26q*.

Он носит название - «композиция суперфлипа и четырёх точек» (superflip composed with four spot).

==========================================================

Следующим шагом будет поиск хСистемы более низкого порядка по отношению к Кубику.

И это будет не кубик 2х2, а

также довольно известная игра «пятнашки».

У меня нет желания подробно ее рассматривать, поэтому перейдем к кубику 2х2.

========================================================================

Кубик 2х2 - модификация Кубика 3х3х3.

Но если мы внимательно к нему присмотримся, что обнаружим следующее

Кубик 2х2 - это тот же Кубик 3х3х3 с «пустыми» элементами.

Самое интересное, что в языке С++ есть точное соответствие данному явлению - «разреженный массив» (sparse array).

==============================================================

Теперь перейдем к поиску «вышестоящей» по отношению к Кубику хСистемы.

Вполне очевидно, что им является Кубик 4х4х4х4 или 4-К. Попробуем определить его свойства.

Куб 1х1х1х1 является четырех мерным гиперкубом и имеет название ТЕССЕРАКТ.

Его развертка в трех мерном пространстве представляется телом из 8 обычных кубов

Таким образом, 4-Кубик представляет из себя хСистему состоящую из 256 тессерактов. Его развертка будет представляться 2048 трехмерных кубиков.

Реальная хСистема 4-Кубик в нашем трехмерном мире невозможна, но

- С++ имеет соответствующий инструмент - «многомерный массив» (multidimensional array).

- Кубик Рубика и его производные

являются ФИЗИЧЕСКИМИ РЕАЛИЗАЦИЯМИ или ТРЕХМЕРНЫМИ ПРОЕКЦИЯМИ «разреженного многомерного массива» (sparse multidimensional array) 4-Кубика.

=============================================================

Итак, моделью реальной системы с названием Кубик Рубика является «разреженный многомерный массив 4-Кубика».