Почему некоторые люди думают, что 2 + 2 = 5

… и почему они правы.

По сути, «2 + 2 = ?» – это самая простая математическая задача в мире. Если вам, к примеру, нужно посчитать количество шурупов в хозяйственном магазине, всё довольно просто: 2 + 2 = 4. Тем не менее, в других контекстах границы размываются. Если вы добавите два стакана уксуса к двум стаканам пищевой соды, в результате реакции образуется пять стаканов смеси. Значит ли это, что 2 + 2 = 5?

Мы привносим предположения в мир математики. В таком случае простые числа – 1, 2, 3 и так далее – означают, что есть пропасть между абстракцией и применением математики. Отталкиваясь от того, что 2 + 2 = 4, математики исследуют обстоятельства, при которых 2 + 2 на самом деле не равно 4; их интерпретации можно распространить на более широкие вопросы эпистемологии – как мы знаем то, что мы знаем.

Карим Карр, аспирант кафедры биостатистики Гарвардского университета, начал дискуссию о том, может ли 2 + 2 равняться 5, в Твиттере. 30 июля он написал: «Я не знаю, нужно ли вам это знать, но если кто-то скажет, что 2 + 2 = 5, правильной реакцией будет вопрос "Каковы ваши определения и аксиомы?", а не разглагольствования об упадке западной цивилизации».

Карр отметил, что числа – это «абстракции вещей, лежащих в основе Вселенной», поэтому мы должны помнить о том, что эти абстракции искажают истину при знакомстве с реальными сценариями. Арифметика отлично работает в учебниках, но на практике она часто сталкивается с контекстуальными вопросами, которые не учитывают части целого, приближённые значения или более релевантные векторы.

Например, если вы будете добавлять градусы к углу, в конечном итоге вы получите угол, равный 360 градусам. Но угол 360 градусов имеет ту же ориентацию, что и угол 0 градусов, поэтому, измеряется ли угол в 0 или 360 градусов, зависит от контекста. Аналогично, если вы просверлили винт на пять полных оборотов (1800 градусов) вместо четырёх (1440 градусов), ориентация винта останется прежней, но в первом случае он уходит глубже в древесину.

Твит Карра получил несколько ответов, в которых были представлены другие примеры ограничений арифметики в реальном мире. Многие люди написали, что два животных могут стать тремя в результате размножения (1 + 1 = 3 или 1 + 1 = 1, в зависимости от ваших параметров) или что две машины могут стать тремя, если вы возьмёте запчасти от каждой из них и объедините их. Некоторые указывали, что 2,3 округляется до 2, но 2,3 + 2,3 округляется до 5, что позволяет с помощью определённого фильтра получить 5, сложив 2 + 2.

В целом, идея о том, что умение считать числа (только целые значения, не дробные) является врождённым – это распространённое заблуждение среди людей, которым чужды математика и человеческое развитие. Маленькие дети учат числа по одному за раз, считая, но более сложным счётом они смогут овладеть лишь после того, как научатся быстро распознавать величины, способность, называемая субитизацией. Нам становится легче считать до 7, к примеру, когда мы сначала распознаём группу из четырёх вещей, а затем добавляем к ним пятую, шестую и седьмую вещи. Счёт – это не естественный, а приобретённый навык. Даже животные, которые могут «считать» до четырёх или пяти, такие как собаки и шимпанзе, считаются исключительными. Таким образом, наложение абстрактных чисел на реальный мир создаёт напряжение.

Карр подкрепляет свою концепцию «2 + 2 = 5» тем, что статистические модели могут нанести вред маргинализованным группам по определённым параметрам. «Всякий раз, когда вы создаёте числовую концепцию вроде показателя IQ, или показателя агрессии, или показателя настроения, важно помнить, что свойства этого показателя могут не отражать реальности», – говорит он.

* * *

Как 2 + 2 = 5 стало политической пропагандой

И хотя дебаты Кара вокруг «2 + 2 = 5» носят некий постмодернистский характер, уравнение имеет легендарное прошлое как принцип антиинтеллектуализма. Например, Фёдор Достоевский в своём романе «Записки из подполья» (1864 год) заставил неназванного главного героя поверить, что 2 + 2 = 5. Достоевский размышлял о том, что такое возражение внешней логики представляет собой свободную волю, которая делает человека человеком.

«Между тем Джордж Оруэлл в эссе 1943 года описал нацистскую пропаганду как отрицание науки, отметив, что если бы Гитлер провозгласил «два плюс два равно пяти», это было бы воспринято как единственная достоверная истина. Оруэлл воплотил эту идею в своём романе "1984"». – Кортни Линдер

* * *

Показатель настроения – основной способ, с помощью которого компании анализируют отзывы и ответы службы поддержки на предмет положительных или отрицательных «чувств», в то время как при оценке пациентов психиатрических клиник используется шкала агрессии. В каждой модели люди должны присвоить произвольное числовое значение (от 1 до 10, к примеру) критерию, который не поддаётся ощутимому измерению – насколько «приятным» было обслуживание или насколько «жестоко» вёл себя пациент. «Пытаясь создать статическую концепцию какого-то психического феномена, нужно учитывать, что моё настроение постоянно меняется, – поясняет Карр. – Нет уверенности в том, насколько конкретна эта вещь». Трудно дать оценку чувствам, когда они настолько переменчивы, при этом реально ли ваша боль настолько сильна, насколько вы оценили её – в максимум баллов по десятибалльной шкале?

Некоторые критики ответили Карру, что ценность математики заключается в её надежности и жёсткости. Но ответ Карра указывает на различие между использованием математики как инструмента для поиска ответов и как инструмента для обучения. «Есть люди, которые обращаются к математике и статистике для обретения уверенности, – говорит он. – И есть те, кто закрывает свой ум. Я вообще отношусь к третьим: есть ли что-то ещё, что я мог бы обнаружить в этом комплексе идей?»

В конечном счёте, Карр говорит, что расширение представлений людей о плюсах и минусах различных математических приложений приведёт к более глубокому критическому мышлению о том, как математика пересекается с нашей жизнью. «Такое мышление необходимо, потому что мы привыкли превращать всё в данные, – поясняет он. – Если мы хотим быть миром, который существует только в приложениях, мы должны быть уверены, что всё работает именно так, как мы думаем».

– Источник