Короновирус глазами еще одного химика, или Веселый Эксель

И снова здравствуйте. Поскольку современным трендом является что-нибудь сказать о коронавирусе, таки не смог пройти мимо. Признаться, заставила меня опять взять в руки Эксель вот эта статья https://topwar.ru/170250-koronavirus-glazami-himika.html#comment-id-10334829 . Не скажу, что коллега (а я, грешным делом, тоже химик), вот, прямо, открыл глаза, ибо ежику понятно, что эпидемии подчиняются экспоненциальному закону, но он не привел графиков, поэтому, выглядит его весьма и весьма разумный пост не очень убедительно. В силу чего я позволили себе дополнить и развить его идею.Итак, для начала, для экономии времени процитирую выдержку из его публикации.

Далее цитата.

«Итак, что же такое эпидемия? При эпидемии вирус передается от человека к человеку, причем скорость распространения ее пропорциональна среднему числу контактов N за время t, приходящихся на одного носителя вируса и числу носителей. Среднее число контактов непостоянно, оно зависит от плотности населения. Наконец, при росте числа больных количество контактов, приводящих к заражению, уменьшается, потому что у носителя вируса растет вероятность встречи с больным человеком и все реже ему попадаются здоровые. К счастью, влияние этого фактора, как и уменьшение плотности населения вследствие вымирания, незначительно и может проявиться только если эпидемия зайдет слишком далеко.

Сходно происходит рост концентрации продукта при некоторых типах химических реакций, например, автокаталитических реакций в растворах. Точно так же нарастает количество продуктов деления в атомной бомбе при ее подрыве. Эти процессы изъезжены химиками и физиками вдоль и поперек, и потому описать динамику эпидемии не составляет труда.

Итак, прирост числа заболевших за единицу времени dn/dt пропорционален числу заболевших: dn / dt = knt.

Здесь k – коэффициент, зависящий от множества условий: количества контактов N, плотности населения и массы других факторов.

Это уравнение имеет решение ln n = kt, или n = exp(kt).

Напомню: exp() – это экспонента, число в степени, являющейся аргументом функции.

Что это нам дает? А вот что: если построить график числа заболевших от времени, по оси y отложив логарифм числа заболевших, то должна получиться не невнятная восходящая загогулина, которую можно найти на множестве сайтов, а наклонная прямая. Чем круче она задирается кверху, тем хуже дела.

Собрав данные по количеству заболевших в России, я построил такой график и убедился, что вместо прямой он дает два соединенных отрезка прямых. Это означает, во-первых, что модель верна, но в точке соединения отрезков что-то произошло».

Конец цитаты. Надеюсь, все всё поняли, ну а если нет, то просто поверьте – всё верно и логично. Далее переходим к слайдам ;)

Итак, вот динамика числа заболевших в логарифмических координатах.

Действительно прямая, немного непрямая, и чем дальше, тем более это очевидно. Автор увидел это так.

На кривой два участка – до 1 апреля и после. До бесполезной и унизительной для всякого свободолюбивого гражданина самоизоляции и вовремя нее, стало быть. Даже больной астигматизмом и близорукостью бунтарь сможет различить, что наклон кривых разный. То есть, динамика изменилась. Понятно, что можно включить или удалить из участков пару точек-дней, но то, что в районе 1-го апреля что-то произошло, сомнению не подлежит.

Но если присмотреться, то на самом деле участка три ;)

Я даже для наглядности продлил, аппроксимировал, прямые немного «вперед». Что же это такое за перелом в районе 20 марта? А это приказ главного санитарного врача о введении карантина для приезжих и контактировавших. Он как-то прошел мимо, но, во-первых, из-за задержки между инфицированием и появлением явных симптомов «отозвался» он как раз дней через 10 (с «изоляцией» такая же история, но мы не будем усложнять наши модели, пусть все работает мгновенно), ну и, во вторых, этот приказ пнул и без того уже запущенную мерзкой путинской кликой систему реагирования на биологическую угрозу, то есть реальные меры стали предприниматься, не с приснопамятного обращения Гаранта к нации, а минимум за 10 дней ранее. Ну да мы не будем делать никаких глобальных экономико-политических выводов, мы просто поговорим про модели, математические модели.

Итак, мы договорились, что были какие-то решения, которые привели к изменению динамики заболеваемости коронавирусом. Посмотрим, как все выглядело бы в их отсутствие, то есть, аппроксимируем участки кривых до сегодняшнего дня, 16 апреля. Вот что получится. По «изоляционной» модели уважаемого astepanov (Алексея Степанова) и «карантинно-изоляционной» Вашего покорного слуги.

«Ха! - скажете Вы, - Ну и стоило городить огород? Что-то на твоем графике могло бы стать около 12, а не 10. Сам же и подтвердил, что вся эта суета не привела к значимому эффекту, ну рост на 20%, пережили бы легко». «Следите за руками, - отвечу я Вам, - сейчас переведём логарифмическую шкалу в привычные «кривулины», так что прижмитесь афедроном к табуретке покрепче». Хоп! Ну и «тыдыщь»!

Бессмысленная «самоизоляция» в версии astepanov сократила число зараженных больше чем в три (!) раза, ну а в модели Вашего покорного слуги в два. Ну а по сравнению с изначальным британским и шведским вариантом, когда никаких ограничений нет, заболеваемость в шесть раз меньше. «Ладно, - хмуро скажете Вы, - в три, так в три, в шесть, так шесть. Сдюжили бы, страна большая, числа на фоне населения ничтожны». «Погодите, - отвечу я Вам,- давайте «повангуем», а что будет через неделю. И через две.

А через неделю, 23 апреля, если сохранится тенденция «изоляции» будет примерно 83 тыс. больных, а к первомаю примерно 277 тыс. А без этой унизительной процедуры 427 тыс. и 2,54 млн., сответсвенно, по версии astepanov и 248 тыс. и 1,26 миллиона – моей. Ну а если по «британо-шведской системе», то и вовсе 1,1 и 8,1 млн. Вот такая она эта экспонента ;) Впрочем, это всего лишь простенькие модельки.

Так что берегите себя, берегите нервы, они нам всем пригодятся.

И да, вангую, на графике будет еще «15 апреля», когда кровавый режим создал «электронный концлагерь» в Москве и области, так что динамика опять изменится. Но будем посмотреть, не кашляйте, ну или делайте это в локтевой сгиб, или в маску ;)