Теорема Морли

Вот эта штуковина по-настоящему удивила и восхитила! 

Теорема Морли, друзья. «Точки пересечения смежных трисектрис углов произвольного треугольника являются вершинами правильного (равностороннего) треугольника». То есть, какой бы треугольник мы ни взяли, прямые, делящие каждый из углов ровно натрое, образуют внутри него правильный треугольник! Правильный — внутри любого! Что это — магия? математический мистицизм? сакральная геометрия? Удивляюсь, восхищаюсь и чувствую, что тут какая-то грань непостижимой истины — ни больше ни меньше :-) 

Ведь тут целая философия, друзья мои. Получается, если во всех троичных ипостасях (берите любую триаду: прошлое-настоящее-будущее, дети-родители-друзья, друг-враг-я сам...) нашего трёхмерного мира мы будем видеть целостную троичную природу, то и внутри нас проступит идеальный образ Троицы. Добавить вокруг этой дельты лучезарное свечение, поместить внутрь всевидящее око — «третий глаз» — и... 

...и это вершина понимания, основанная на совершенно непостижимых постулатах. Судите сами. Что такое трисекция угла? А это принципиально нерешаемая задача. То есть, имея в руках нитку с карандашом (циркуль) и линейку, мы никогда не сможем разделить угол ровно натрое. (Кстати, в школе я пробовал. «Это что там у нас не решается? Ну-ка, подвинься, мужики. Щщас мы их тут...» — ни фига). Это нам подмигивают древние математики — и с самой древности задача так и остаётся нерешаемой. Принципиально. Троица неслиянна и нераздельна. Почему задачка не решается? А тут уже нам подмигивает странное и необъяснимое число «π». Странное хотя бы потому, что ломает всякую логику: π — это, как мы помним, отношение длины окружности к её диаметру. Однако каким образом отношение двух рациональных чисел может быть числом иррациональным — не понятно...

И вот из таких непостижимостей вдруг вытекает идеальная красота: правильный треугольник внутри любого! — посредством простого растроения его же собственных углов.

А что снаружи? Интересно же было бы посмотреть, что получится. Посмотрели. Там тоже занятно: «Если рассмотреть трисектрисы внешних углов треугольника, то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники». — Ишь ты! Тут уже совсем безгранично: 3, 9 (27:3), 12, 27 (108:4)... — всё это числа, стоящие особняком во всех, наверное, исторических культурах. Сакральнее, кажется, уже некуда.

;-)