Сопромат и механика

Начну я сегодня с выполнения своего обещания. Не буду приводить в качестве доказательства ещё и машинный разсчёт, сделанный на ЯПлакалЪ. Ссылочку и картинку даю внизу статьи. Возможно, со статьями на КОНТе я пока повременю (публикую то, что было обещано ранее).

Мой блог в ЖЖ http://metafor-7.livejournal.c...

Вот такое устройство по описанию изпользовалось для перевозки гром камня от места находки в Петербург.

Нагрузка на 30 шариков в разных източниках указывается разная. От 1600 тн до 907 тн.

(посчитаем обе)

Материал: неведомый процентный состав сплава меди, олова и цинка.

Похоже на бронзу. Поэтому для приблизительного разсчёта берём физические характеристики бронзы.

Устройство по способу действия относится к упорным подшипникам

1 способ разсчёта (сначала я пошла лёгким путём :о) А кто сказал, что лёгкий путь правильнее?)

Корнеев М.М. "Стальные мосты" разсчёт подвижной опорной части. и

Писаренко   "Сопротивление материалов"

Формулы для разсчётов данные в учебнике

Допущение:

а)опорная площадка плоская. В этом случае радиус опоры жёлоба - безконечность

б)контакт первичный. В этом случае вводим коэффициент для сигма max 1.3-1.4

Ориентировочные допускаемые напряжения для цветных металлов на растяжение и сжатие, МПа взяла из табл и высчитала контактное напряжение (по Писаренко):

сигма конт = 9868,22141592 кгс/см2 (из предела прочности 600 МПа)

Нагрузка на шар:

а) 1600000:30=53333,3333333кг 

(с коэффициентом неравномерного давления 0,8 - 66666,6666667кг)

б) 907000:30=30233,3333333кг    (с к-том 0,8 - 37791,6666667кг)

Диаметр шара 5 дм = 12,7см; радиус = 6,35см

E=120000 МПа = 1223659,455574кгс/см2 - модуль упругости материала шара и жёлоба (бронза);

в первом случае (вес камня 1600т)  а=0.72см

во втором случае (вес камня 907т)  а=0.67см

величина наибольшего напряжения на этой площадке = 48776.8238 кгс/см2 (в первом случае)

и во втором случае = 31261.37кгс/см2 

оба значения больше, чем 9868,22 кгс/см2 (то есть, шарики не выдерживают, потому я отвергла "лёгкий путь" и решила посчитать ближе к описываемому)

Я (в первый раз) условно приняла дно жёлоба плоским, количество шаров - 30, точка опирания 1 (не три, как показано на рис). Если допускаем три точки контакта, то нагрузка в месте контакта будет меньше. (Также, увеличивается площадь контакта и, следовательно, напряжение уменьшается, если принимаем в учёт канавку в жёлобе).

Принимаем модуль упругости для современной бронзы 100000МПа. Переводим в другие ед. измерения и получаем: Е=1019716.212978 кгс/см2

Считаем схему шарик-жёлоб. Поскольку радиус канавки неизвестен, принимаем его близким к радиусу шарика (ибо конструкция жёлоба не позволяет шарику смещаться сильно в сторону)

r1 = 6,35 см

r2 = 6,50 см

Разсчитываем в формуле всё постоянное

Нагрузку на шарик принимаем по формуле Р/n , Е принимаем 1019716.212978кгс/см2 в квадрате будет 1039821155010.193855628484

Теперь можем "вытащить" из кубического корня известное число

Что мы можем ещё? Можем "вытащить" вес камня, оставив количество шаров.

Теперь можно "поиграть" с количеством шариков, вытащив ещё одно число из под знака корня

Получаем зависимость б max от количества шариков (коэффициент получился 11707,16865467 кгс/см2). При 30 шариках (напоминаю, вес камня 1600 тн)

б_контактное ( 9868,22 кгс/см2) больше, чем б_max = 3767.72 кг/см2 (т.е.выдержит)

размеры опорной площади определяем по формуле:

b=2.9066см (это - половина площадки опирания)  2b=5.8см

По Анурьеву (скачать можно здесь) http://www.servotechnica.spb.ru/library/BOOKS/Anurev

(на стр 34  модуль упругости тот, что я применяла в разсчёте входит в указанные пределы, как и латунь).

Хочу заметить к этому, что этот разсчёт условен, ибо ни того сплава, ни точных его характеристик у нас нет. По имеющемуся у нас описанию невозможно определить радиус канавки жёлоба, которая образуется при прокатывании шаров под нагрузкой. Потому считала я лишь для того, чтобы убедиться в возможности (или невозможности в принципе) такого перемещения камня.

Есть ещё и другие нюансы разсчётов, но главный (по принятым ранее сопроматом формулам и условиям) разсчёт показывает, что возникающее максимальное нормальное напряжение меньше допустимого контактного напряжения на площадке контакта.

Теперь ещё несколько слов по поводу прошлых времён. Разсчётной базы у механиков и инженеров того времени особой не было. Но широко применялась именно проверка  опытом (в деле). По текстам видно, что первые опыты были неудачны. Не выдержали шары из другого металла (железа):

Теперь, внимание! 

12 винтовых домкратов, каждый из которых поднимал до 6300 пудов. Какой вес должны были эти винты поднять? Переводим, считаем и получаем возможный максимальный вес камня: 1238328 кг . В предыдущей статье я уже приводила слова Фальконе о том, сколько весил камень поначалу, и сколько от него было отбито. Именно из его слов и была получена мною цифра от 907 до 1363 тонн. Похоже, что мы наконец-то приближаемся к более реальному весу :о). А то, всё кино, да кино...

Конечно, книга Бакмейстера - скорее художественная литература. Со всеми вытекающими...Как и книга Карбури. Из моего разсчёта по длине желобов, описанных в ней, диметра шаров и разстояния между ними, получается, что не 15 шаров было на одной стороне в жёлобе, а, как минимум, 16.

"... в тексте. указано, что верхний жёлоб имел длину 42 фута. Это 1280.16 сантиметров
В тексте также указывается, что шарики имели диаметр 5 дюймов = 12,7 см. А про промежутки между ними указано: "почти на два фута один от другого расстоянием" - 60,96 см
Теперь прикидываем. Если под верхним жёлобом были 15 шариков, то 15х(12.7+60,96)=1104,9см. Получается разница 75,26 см. И остаётся место как раз для ещё одного дополнительного шарика.(слово "почти" обычно применяется при некотором недостижении)."

Я хотела попрощаться приблизительным разсчётом. Но, нашлись ещё сведения об этой "одиссее". Выложу их в ЖЖ.

http://www.yaplakal.com/forum2...

Шарики в желобах, или как катили гром камень

О действующих лицах и об Академии наук XVIII века

Тапками прошу не кидаться :о)))