Инженерный расчёт установки Александрийской колонны в городе Санкт-Петербург.

Инженерный расчёт установки Александрийской колонны в городе

Санкт-Петербург.

Автор: Шашмурин Герман Александрович, г. Екатеринбург, 2020г.

Вступление.

Здравствуйте, уважаемые читатели. Представляю вашему вниманию свою работу, посвящённую Александрийской колонне, находящейся на Дворцовой площади города Санкт-Петербурга. Мое исследование началось с предложения археолога и доктора исторических наук из Франции Георгия Николаевича Панина (Жорж Панье) рассмотреть процесс установки Александрийской колонны с технической точки зрения как специалиста, и оценить гравюры из альбомов Монферрана. Предложение очень меня заинтересовало и я знакомый с работами комиссара Катара по исследованиям тайн Санкт-Петербурга, рискнул попробовать взяться за дело. Мне пришлось несколько раз побывать в этом городе, который обладает неповторимой энергетикой, и каждый раз он меня завораживал своей цельностью и монументальностью. А еще техническими загадками. И я решил применить свои знания к их разгадке и пониманию. Это моя первая работа в совершенно новом для меня качестве автора, поскольку я пришел к выводу, что пора именно нам - русским инженерам или по старому русскому языку – розмыслов, браться за технические стороны исторических мифов. Как пишут официальные источники, 30 августа 1832 года, под руководством архитектора Анри Луи Огюста Рикара де Монферрана в центре Дворцовой площади была поднята и установлена Александрийская колонна.

Рисунок 1.1

О Монферране написано и сказано не мало, но не о нем у нас пойдет речь. Нам этот архитектор интересен тем, что оставил большое количество рисунков, чертежей и описаний, воспроизводящих процесс изготовления и установки колонны. История создания Александрийской колонны изложена в двух альбомах, изданных Монферраном в Париже. Первый, цветной альбом «Описание, планы и акварели Александрийской колонны, выполненные О.Р. Монферраном» издан в 1832 году. https://and110.ucoz.ru/gub/pit...  

И второй, черно-белый альбом, изданный в 1836 г. под названием «Планы и детали мемориального памятника, посвященного памяти императора Александра». http://and110.ucoz.ru/gub/pite... По этим ссылкам посмотрите рисунки Монферрана. Именно они и будут использованы в этой работе.

Описание процесса возьмём из статьи профессора Н. Н. Лукнацского (Ленинград), опубликованной в журнале «Строительная промышленность» №13 (сентябрь) 1936, стр.31-34. Эти материалы находятся в свободном доступе в Интернете. Это ценный материал для исследования, которым мы и займемся.

Да, эти рисунки уже многократно анализировались, обсуждались, делались по ним логические выводы. Существует большое количество разнообразного материала, где доказываются путём умозаключений все возможные версии: от «этого не может быть» до «только так это возможно». Можно много найти различных мнений по Александрийской колонне. Тема эта обширна и многогранна. И я пересмотрел много материала. Одного только я не нашёл – хорошо выполненного расчёта всего этого процесса.

Что же в этой работе я буду доказывать? А ничего не буду доказывать. Целью данного исследования, я ставлю проверку достоверности, путём расчётов, технической возможности выполнения операций, изображённых на рисунках Монферрана. Я выскажу свое мнение, а читатели сами дадут ему оценку. Читатели сами примут решение. Начну с того, что лично я считаю, что всё возможно в нашем бренном мире. Поэтому задачей данного исследования будет являться определение условий, при которых возможно то или иное действие, изображенное на рисунках и сравнение полученных результатов с тем, что изображено. Анализируя таким образом каждый этап, я приду к результату, когда возможно подтвердятся (или не подтвердятся) исходные данные для рассмотрения предшествующих ему действий. Меня так учили работать, и я теперь так же учу работать других. Заодно познакомлю читателей с терминологией, моей невероятно увлекательной профессии. Мы с вами будем поднимать на страницах этой работы невероятно большие грузы, а значит, станем в один ряд с богами, поскольку задача эта невероятно сложная.

Часть первая. Кабестан.

Начнём распутывать наш клубочек, как и положено, с конца. А этим концом будет висящая колонна с гравюры Монферрана.

Рисунок 1.2

Как вы понимаете, поднимать руками такую махину просто не получится - человек слаб физически для подобной задачи. Но он силен другим - умом, способным создать механизм, с помощью которого производится подъём. И человек создал его. Называется он кабестан - ручная лебедка с вертикальным барабаном.

Рисунок 1.3

Многие пользовались подобным устройством, поднимая ведро с водой из колодца. Только здесь кабестан в горизонтальном варианте. А у Монферрана, лебедка вертикальная. Позвольте предложить вашему вниманию вот эту гравюру кабестана, которая присутствует в альбоме французского архитектора. Сейчас его и рассмотрим подробно.

Рисунок 1.4

Примерный масштаб кабестана из работ Монферрана можно определить, принимая рукоятку длиной 4 метра. Тогда её сечение не менее 150х150 мм. Рама кабестана из бруса сечением не менее 250х250 мм.

Обращаю особое внимание на один момент. На виде сбоку (третий вид) внутри прямоугольной рамы установлен раскос. Это не что иное, как установленная соосно другим элементам, диагональная распорка внутри прямоугольной рамы. Придающая жесткость конструкции. Запомните это определение. Оно нам понадобится далее. Внутри рамы установлен механизм, состоящий из центрального вала с воротом из крестовины и четырёх рукояток. На валу шестерня, которая вращает два зубчатых колеса, жестко связанных с двумя барабанами. Передаточное отношение этой зубчатой передачи 2:1. На два оборота ворота происходит один оборот барабанов. Этот вывод сделан по результатам измерения на рисунке диаметров шестерен и определения их соотношения.

Разглядывая рисунок, я не увидел наклона канавок на барабанах. Это значит, что на них не спиральная канавка, а четыре кольцевые. В этом случае для запасовки каната подходит только схема с четырьмя витками вокруг обоих барабанов. Можно сразу обмотать оба барабана четырьмя витками. Переход каната на нижнюю (или верхнюю) кольцевую канавку происходит между барабанами. Находясь в канавках, канат не имеет возможности сползать по барабану к краю. И будет находиться только в этих канавках, ведь сколько каната намоталось, столько же и смоталось с барабанов. Но в этом случае канат будет сжимать барабаны. Схема получается менее эффективная из-за сжатия зубчатого зацепления, так как подшипники имеют пазы, и тяговое усилие кабестана будет ограничено. Возникнет повышенное трение в зубчатом зацеплении, подшипниках и усилие на вороте возрастёт. Чтобы избавиться от этих нежелательных усилий внутри кабестана, барабаны должны иметь винтовую (спиральную) канавку по окружности на 4 витка. С канавками по ширине равными диаметру каната. Грузовой канат в этом случае может проходить через механизм следующим образом. Входит в раму и на барабан со стороны, противоположной кольцу (вдоль барабанов). Делает четыре полных оборота на первом барабане, переходит на второй барабан и снова делает четыре полных оборота вокруг второго барабана. Выходит из кабестана в том месте, где расположено кольцо. Таким образом, имеем восемь оборотов каната вокруг двух барабанов. В этом случае усилие воспримется только поверхностями барабана, и ворот будет крутиться свободно Необходимое техническое условие работы этого механизма в данном случае – это наличие винтовой или спиральной нарезки на барабанах. Будь я на месте Монферрана, я бы предпочёл вторую схему. На раме кабестана снизу имеется кольцо. За это кольцо кабестан «якорят» - крепко привязывают к забитым в грунт сваям. Кольцо установлено не просто так, а со смещением относительно центральной оси. И находится оно на одной линии с канатом (и боковыми поверхностями барабанов), который тянет кабестан. Это сделано, для того, чтобы кабестан не разворачивало при натяжении каната. В этом случае точка привязи будет находиться на одной линии с канатом. На выходе из кабестана канат необходимо вытягивать и складывать в стороне, чтобы не мешал дальнейшему протягиванию. Для понимания работы кабестана можно проделать простой опыт. Возьмите небольшой болтик с резьбой, намотайте в резьбу четыре витка нитки. Удерживая нитку за два конца, покрутите болтик. Вот так и работает кабестан. Опыт удобней проводить вдвоём. Впрочем, тяговое усилие кабестана от схемы запасовки каната не зависит. Оно зависит лишь от диаметра барабанов.

Может показаться, что при таких больших усилиях четыре витка каната могут проскальзывать на барабанах. Нет, не могут. При увеличении угла охвата (числа оборотов) барабанов канатом в арифметической прогрессии, сила трения увеличивается в геометрической прогрессии в соответствии с формулой Эйлера.

Сомневающиеся читатели могут посмотреть книгу Я.И. Перельмана «Занимательная физика» 2 книга. Там разобрана аналогичная задача. Яков Исидорович Перельман - российский и советский математик, физик и мировед, журналист и педагог, популяризатор точных наук, основоположник жанра занимательной науки, автор понятия научно-фантастическое.

Вот мы и рассмотрели вкратце устройство кабестана, гениальное изобретение человечества для подъема тяжелых грузов, которое используется и поныне в любом подъемном механизме. Конструкция добротная. И не даром, так как используется на флоте. А там от этих устройств зачастую зависит жизнь людей. Поэтому всё отработано если не до совершенства, то до высокой степени надежности. Другое дело – как это всё используется в нашем случае.

Начнём проверку возможностей кабестана. Какие усилия могут быть приложены к самому кабестану? Рукоятка, как пишет в комментариях Монферран, имеет длину 4 метра, их 4 штуки. Каждую вращают четыре человека. Примем усилие, с которым каждый человек толкает рукоятку - 50 кг. Я просто не нашел данных, а потому ориентировался на становую силу (отрыв штанги от земли) 100-150 кг. Согласен, для длительной работы 50 кг вроде бы многовато, но для «поднажать» пойдёт. Проверим максимальные значения. Расставим людей вдоль рукоятки из расчёта по 0,5 метра длины на каждого. Усилия каждого, а это 50 кг, приложим в центре его «рабочего места». Таким образом, расстояния каждого из четырёх человек от центра вращения ворота составит: 3,75м; 3,25м; 2,75м; 2,25м соответственно. Длинные брусья рамы кабестана мешать проходу людей по самой малой окружности не будут, та как имеют радиус менее двух метров от оси вращения. Рассчитаем максимальный момент, который могут создать 16 человек, на вороте. При усилии каждого 50 кг и указанных выше радиусах (плечах силы), всего на вороте получаем момент 2400 кг•м. Далее зубчатая передача увеличивает момент в два раза, итого на барабанах 4800 кг•м. Разделив момент на барабанах на его плечо (радиус барабана), а по масштабу рисунка он примерно равен 0,2 м, получаем максимальное усилие, с которым может тянуть кабестан. И это усилие 24 тонны. На некоторых рисунках изображено по три человека на рукоять, и не будем заставлять работников сильно налегать на ворот. Тогда максимальное усилие кабестана уменьшится до 15-18 тонн. Я не стал учитывать потери на трение в подшипниках скольжения, зубчатой передаче, неравномерности приложения усилий каждым человеком и прочее. Возможно, и деревянная рама кабестана при этом может не выдержать. Но, думаю что за длительный срок эксплуатации этих механизмов на флоте, прочность самого механизма приведена в соответствие с его тяговым усилием. Просто порадуемся такому серьёзному механизму, который был у наших предков.

Проверим ещё расположение кабестанов. На рисунках Монферрана они расположены вокруг башни по двум концентрическим окружностям по 30 штук на каждой. Если не понятно, посмотрите рисунок 4.3 этой работы. Прикинем внутреннюю окружность. На каждый кабестан требуется примерно по 10 метров длины этой окружности: 8 метров на сам кабестан с его двумя четырёхметровыми рукоятками, и по 1 метру запаса с каждой стороны. Тогда между двумя соседними кабестанами будет по 2 метра для прохождения людей и канатов кабестанов, установленных снаружи, что вполне достаточно. Эти хорды по 10 метров приравняем к соответствующим дугам окружности ввиду небольшой разницы. Таким образом, длина окружности составит 300 метров, а её радиус примерно 50 метров. Подсчитаем ещё скорость, с которой будет протягиваться канат через кабестан. Примем скорость человека, толкающего рукоятку кабестана, и идущего по наружной окружности радиусом 3,75 метров примерно 4 км в час. Тогда за одну минуту он пройдёт примерно 3 оборота ворота. А барабаны сделают только 1,5 оборота. Зубчатая передача понижает обороты в два раза. Диаметр барабанов по рисунку примерно 0,4 метра и за 1,5 оборота по ним пройдет 1,9 метров каната. Таким образом, примем скорость протяжки каната через кабестан примерно 2 метра в минуту. Таким образом, мы с вами рассчитали все условия для применения кабестана, которые вытекают из гравюр Монферрана. Все эти цифры нам понадобятся в дальнейших рассуждениях, а я на этом закончу первую часть своего исследования, в которой, вы познакомились с интересным механизмом и его возможностями. В своей работе я буду знакомить читателей с техникой и технологиями для подъёма грузов и объяснять технические термины, поскольку мое исследование рассчитано на широкий круг читателей. В заключение отмечу, что среди гениальных творений человека мы часто упоминаем колесо и повозку, как следствие колеса. Но вот о том, какой механизм загружает эту повозку, услышать можно редко. Поднятие тяжестей долго не давалось людям, и даже Архимед говорил о простейшем рычаге, с помощью которого, имея точку опоры, он был готов перевернуть землю. Все изменилось тогда, когда в нашем распоряжении появился кабестан, с которым я познакомил читателя в этой части работы.

Часть вторая. Как будем поднимать?

Вся оснастка, с помощью которой колонна поднимается в воздух, называется такелаж. Весь такелаж появился давно и применяется на флоте.

Рисунок 2.1

В него входят канаты, применяемые в качестве: 1. стропов (крепятся к грузу и за них цепляются крюки); 2. обвязка груза (крепление стропов к грузу) и 3. непосредственно подъёмные канаты. Далее рассмотрим полиспаст – это канатно-блочная система. Он состоит из нижних и верхних блочных подвесок.

Рисунок 2.2

Блочные подвески показаны на рисунке, рядом с кабестаном. Нижняя блочная подвеска состоит из нескольких блоков на одной оси, имеющих канавку, чтобы канат огибал их по окружности. Блоки иногда еще называют роликами. На эту же ось одеты две серьги, к которым и подвешен крюк. Крюк цепляется к стропе, которая привязана к грузу. Чтобы стропа не соскочила с крюка, у него имеется замок, закрывающий зев. Верхняя подвеска полиспаста аналогична нижней, только там не крюк, а петля, за которую её и подвешивают к верхним балкам башни. Есть ещё одиночный блок с петлёй. Его используют в качестве отводного блока. В нашем случае он привязан внизу и, проходя сквозь него от кабестана, горизонтальный подъёмный канат меняет направление и идет вверх к верхним блочным подвескам, привязанным в самом верху башни. Определяем по рисунку примерные размеры блоков. Диаметр около 300 мм, ширина канавки 40 мм.

Следующий рисунок называется Схема строповки.

Рисунок 2.3

Вот эту схему нам и предстоит разобрать.

Итак, пройдя через отводной блок, привязанный внизу, подъёмный канат устремляется вверх, огибает первый блок верхней блочной подвески и идет на нижнюю подвеску. Огибает там первый блок и идёт вверх на второй блок верхней подвески, огибает его и идет вниз на второй блок нижней подвески. Огибает его, идёт вверх и надёжно привязывается к верхним балкам башни. Таким образом, у нас получился четырёхкратный полиспаст: четыре нитки каната между верхними и нижними блочными подвесками. Кратность полиспаста ещё легко определить, сосчитав количество ниток каната на подвижных блоках. Каждая блочная подвеска имеет по два блока. Четырехкратный полиспаст даёт увеличение усилия в четыре раза. При этом длина подъёмного каната тоже увеличится в четыре раза. Это мы видим и на рисунке. Подъёмные канаты всех 60 кабестанов запасованы именно по этой схеме. Иначе и быть не может. Потому что, если сделать хоть для одного кабестана другую запасовку, его придётся вращать совсем с другой скоростью и он будет создавать совсем другие усилия. Изображённые на рисунке блочные подвески с тремя и четырьмя блоками нужны будут при горизонтальном перемещении монолитов. Проверяем подъёмный канат. Такие пеньковые канаты выпускают и сейчас. Есть ГОСТ 30055-93 «Канаты из полимерных материалов и комбинированные». Канавки на блоках по рисунку имеют ширину 40 мм. Соответственно, канат должен иметь диаметр 40 мм, иначе он не поместится на блоках. Смотрим в таблицу 7 ГОСТа. Канат диаметром 40 мм имеет максимальное разрывное усилие примерно 10…15 тонн, в зависимости от качества материала и типа свивки каната. Это усилие, при котором он рвётся. Значит, натянув кабестан посильнее, а он может развить усилие, как мы определили ранее, свыше 15 тонн, легко порвём этот канат. Для усилия в 10 тонн каждому из 16 человек, вращающих кабестан, необходимо развивать усилие в 21 кг. А если не четыре человека на рукоять, а три – то 25 кг. В соответствии с рисунками, в конструкции кабестана тормоз не предусмотрен. Тормоз предназначен для плавной остановки и удержания механизма неподвижным. Плавно остановить не составляет сложностей, удерживать вручную тоже можно. Я бы добавил фиксатор, препятствующий вращению барабанов для удержания их неподвижными. Но и этого в данной конструкции нет. Тормоз отсутствует, чтобы можно было быстро изменять направление вращения, а также для упрощения конструкции. Да и длительные простои в технологии подъёма не предусмотрены. Уверен, была бы необходимость – сделали бы. Возвращаясь к усилиям на кабестане, находим первое серьёзное противоречие. Фрагмент описания: «…весьма ответственную работу по поднятию камня организовали очень продуманно, рабочих расставили в следующем строгом порядке. На каждом кабестане, под командою унтерофицера, работало 16 чел. и, кроме того, 8 чел. находилось в резерве для смены устающих; старший в команде наблюдал, чтобы работавшие шли ровным шагом, замедляя или ускоряя его в зависимости от натяжения каната; на каждые 6 кабестанов наряжен 1 десятник, находившийся между первым рядом кабестанов и центральными лесами; он следил за натяжением канатов и передавал распоряжения старшим в команде; каждые 15 кабестанов составляли одно из 4 отделений, руководимых четырьмя помощниками Монферанда, стоявшими у каждого из четырех углов высоких лесов…». То есть имелись специальные люди – десятники, которые следили за равномерным натяжением канатов. Один человек на шесть кабестанов. Эти десять человек взаимодействовали с четырьмя помощниками Монферрана. Как они это делали?! Как визуально отличить канат, который натянут усилием 6 тонн, от такого же каната натянутого усилием 12 тонн? В современных кранах никто и нигде не меряет усилия, возникающие непосредственно в подъёмном канате. Измеряют усилия, с которыми подъёмный механизм (или подъёмный канат) воздействует на несущую металлоконструкцию крана. В нашем случае, допустим, усилия в привязи кабестана к «якорю». Даже сейчас измерение усилия в подъёмном канате, тем более в режиме «онлайн», является очень сложной задачей. А руководство синхронной работой более тысячи человек одновременно? И поэтому ни о каком равномерном натяжении кабестанов речи идти не может. Видимо догадываясь об этом, авторы описания поднятия колонны лукаво написали о трёх порвавшихся канатах. Тем самым как бы признавая, что вот не всё у нас гладко было, но все трудности успешно преодолены и вопросы заранее сняты. Таким образом, обозначим первую возникшую проблему. Усилие, развиваемое кабестаном, может превышать прочность каната и легко привести к его разрыву. А способов постоянно контролировать натяжение подъёмного каната не существовало.

Возвращаемся к схеме строповки. Видим, что на колонне имеется одиннадцать веревочных поясов. Это в одиннадцати сечениях к колонне крепятся стропы, за которые и производится её подъём. Стропы изготовлены из более толстого каната. В описании говорится о канате из 522 каболок. Каболка – это нить, скрученная из волокон конопли. По ГОСТу это канат диаметром примерно 70 мм, что соответствует рисунку. Его разрывное усилие до 40 тонн. Сложенный вдвое, строп хорошо согласуется с четырехкратным полиспастом из каната 40 мм. На рисунке под колонной мелко написаны буквы А, В, С. Это обозначены сечения, почти как и сейчас обозначаются. Сечения изображены сверху рисунка и тоже обозначены. На этих сечениях показано как крепятся стропы по окружности колонны. Причём, эта схема применяется для всех поясов, которые расположены вверх по колонне от букв А и В. Буква С расположена в середине своего участка. Таким образом, имеем следующее зацепление, считая сверху вниз колонны: три пояса по восемь кабестанов, два пояса по шесть кабестанов, шесть поясов по четыре кабестана, всего шестьдесят кабестанов. Тех, кто уже понял, прошу сдержать смех. Посмеёмся все вместе. Колонна имеет следующие параметры: диаметр нижней части 3,66 м, диаметр верхней части 3,15 м, высота 25,6 м, вес 613 тонн. Рассчитаем положение центра тяжести колонны по формуле для равнобедренной трапеции. Получилось: верхняя часть 13,12 м, нижняя часть 12,48 м. В соответствии с рисунком, центр тяжести расположен примерно на третьем снизу поясе. А сейчас возьмите лом за один конец, и попытайтесь удержать его горизонтально. Примерно это и предлагается в соответствии с данной схемой строповки. А если взять его за центр тяжести (посередине)? Тогда крути хоть пропеллером без усилий. Именно так кантуют грузы. Можно прямо в воздухе. Ну, да ладно. И их способ годится для подъёма. Только проверим, что из этого получится. Представьте, глядя на картинку, что все кабестаны начали, равномерно вращаясь, поднимать колонну. И она оторвалась от опоры, и просто начала подниматься, оставаясь горизонтальной. Вспомните опыт с ломом. При этом вся нагрузка воспримется поясом на центре тяжести, и симметрично рядом расположенными поясами: два до и два после центра тяжести. Всё. Остальные шесть в данный момент будут свободными от нагрузки. Весь вес колонны придется на 20 кабестанов. А это по 30 тонн на каждый. Тут вернёмся к кабестанам. Определили, что разрывное усилие каната 10 тонн (возьмём минимум), а четырехкратный полиспаст позволяет поднять уже 40 тонн. Но это разрывные усилия, когда канат гарантированно рвётся. Это тот случай, где малейшая неравномерность приведет к аварии. Сейчас, для работы, коэффициент запаса прочности для текстильных стропов принят 8. То есть нагрузка должна быть в восемь раз меньше разрывного усилия. В те времена запасы были много меньше, но они были. А тут не остаётся почти никаких. Поэтому отметим вторую проблему в описании и рисунках. Невозможно, равномерно вращая все кабестаны, повернуть колонну из горизонтального положения в вертикальное. Потребовалась бы сложная схема разнообразного вращения кабестанов, чтобы осуществить кантовку. А тут снова первое противоречие даст о себе знать. И самый реальный способ поставить колонну при таком её зацеплении – это тащить основание на тележке. Так и подразумевалось в описании: «…Колонна двигалась вместе с тележкой горизонтально и в то же время постепенно поднималась вверх; в момент отделения ее от тележки 3 кабестана, почти одновременно, из-за спутанности нескольких блоков остановились; в эту критическую минуту один из верхних блоков лопнул и упал с высоты подмостей в середину группы людей, стоявших внизу, что вызвало некоторое замешательство среди рабочих, окружавших Монферанда; к счастью команды, работавшие на ближайших кабестанах продолжали идти ровным шагом — это быстро внесло успокоение, и все стали на свои места. Вскоре колонна повисла в воздухе над пьедесталом, остановив ее движение вверх и выровняв строго вертикально и по оси помощью нескольких кабестанов, дали новый сигнал: все, работавшие на кабестанах, сделали поворот на 180° и начали вращать их рукоятки в обратном направлении, спуская канаты и медленно опуская колонну в точности на свое место. Поднятие колонны продолжалось 40 минут…»

Только вот кабестаны при этом вращать равномерно нельзя. Те, которые зацеплены за самый верх колонны, необходимо вращать в два раза быстрее, чем закрепленные в самом низу. Так как путь, пройденный верхом колонны примерно в два раза больше, чем середина (нижние кабестаны). Остальные как-то равномерно распределятся между ними в соответствии со своей высотой зацепа. Допустим, это удалось сделать. Но рассмотрим первоначальный момент, когда все кабестаны равномерно натянули и начали подъём. Верхний конец колонны приподнимется, а нижний ребром своего основания обопрётся на деревянные брусья тележки. Что произойдёт? Проверим. Условия: ввиду малости наклона будем считать колонну горизонтальной, все кабестаны натянуты пока равномерно, колонна опирается на все привязи равномерно, а нижний конец колонны опирается кромкой своего основания на брусья тележки. Зафиксируем этот момент времени и составим расчётную схему. Так как самая верхняя привязь расположена примерно в полуметре от верхнего края, то центр тяжести будет как раз в середине между верхней привязью и основанием, а длину колонны в расчёте примем 25 метров. Обозначения на схеме: А – усилия от всех кабестанов, расположенных на центре тяжести и выше. Их 52 штуки. В – усилие, с которым основание колонны давит на брусья тележки. Y10 и Y11 – Усилия от кабестанов (8 штук), привязанных ниже центра тяжести колонны. Вес колонны – 613 т, приложен в центре тяжести. Размеры – по рисункам Монферрана.

Примем, что на усилие А приходится 52 кабестана (объединим их усилия и приложим в середину этого участка), на Y10 и Y11 по 4 кабестана соответственно, всего 60 кабестанов. Из условия равномерного натяжения кабестанов выразим Y10= Y11= (4/52) • А. Далее, решаем эту схему. Система двух уравнений – сумма моментов относительно точки В равна нулю и проекция всех сил на ось Y равна нулю. Получаем А = 377 тонн, Y10= Y11= 29 тонн, В = 178 тонн. На каждый кабестан приходится по 7,25 тонны. Вроде всё прекрасно. А никого не настораживает, что в точке В край каменной колонны опирается на деревянные брусья с усилием 178 тонн?

Рисунок 2.4

Есть такой нормативный документ СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции». В таблице 3 расчётные допускаемые напряжения для местного смятия древесины поперек волокон указаны 30 килограмм на квадратный сантиметр. Это те нагрузки, которые древесина выдерживает без деформации. На какую же площадь надо распределить 178 тонн, чтобы не превысить указанную величину? А это получается 0,6 м2. То есть, чтобы древесина выдержала, соприкасаемая площадь должна быть более половины квадратного метра. У колонны поясок снизу шириной примерно 0,2 м и окружность диаметром около 4 м. Поднимаясь, колонна будет вставать на ребро, а нагрузка значительно увеличится. Ведь чтобы поднять верх колонны, усилие А надо будет переместить на верхний край колонны. В этом случае нагрузка на основание возрастёт до 280 тонн (переместите усилие А на край колонны и пересчитайте эту схему). А ещё её надо тащить. Да она превратится в плуг, который вспашет это деревянное поле. В силу своей профессии, почти 25 лет связанной с грузоподъёмной техникой от эксплуатации до экспертизы и проектирования, я видел такие раздавленные тяжёлым грузом деревянные бруски. И каждый раз у меня возникал вопрос – а куда вообще делось это дерево? Оно так сминалось, как будь-то, у него вырезали смятую часть. Таким образом, находим третье противоречие на рисунках. Край колонны не может опираться на деревянные брусья при такой схеме строповки, он промнёт и разрушит эти брусья тележки. Я не берусь оценить при этом возможные повреждения самой колонны, возможно и деревянный помост может не выдержать. Можно ли ещё каким-либо способом было поставить колонну? Есть ещё способ, которым поднимают мачты и высокие опоры линий электропередач. Шарнирно закрепляют основание мачты (колонны) в месте установки. Приподнимают верхний край и тянут за верх лебедками или тракторами почти горизонтально. Поворачиваясь вокруг основания, мачта поднимается вертикально. Это упрощенно, для понимания. Предлагаю читателям самим подумать и найти недостатки этого способа. Если даже рассмотреть силовой треугольник в векторном виде: горизонтальный вектор – сила тяги, сила вдоль продольной оси колонны - реакция колонны на воздействия, и вертикальная сила - вес. Нарисуйте замкнутый треугольник, состоящий из этих сил, для начала подъёма, и вы увидите в масштабе, во сколько раз сила тяги и сжатие колонны будут больше её веса. Хочется ещё сделать отступление по поводу расчётов. Казалось бы, вот она формула, считай с максимальной точностью. На самом деле всё зависит от начальных условий и допущений, которые мы принимаем. Я стараюсь подробно их изложить. Может у кого другой взгляд на эту ситуацию. Соответственно, при расчёте получится уже другой результат. Вот в последнем случае я принял одинаковое натяжение всех кабестанов, и получилось, что основание колонны опирается на брусья с усилием от 178 до 280 тонн. При этом специально выделил два последних пояса, так как они уменьшают это усилие. А если взять предыдущий случай, где колонна поднимается на пяти нижних поясах? В этом случае основание колонны вообще не будет давить на брусья, а часть кабестанов при этом будут сильно перегружена. Предугадать, как распределится нагрузка по поясам невозможно, потому что мы не знаем, с каким конкретным усилием потянут каждый кабестан. А это называется статической неопределимостью системы. Количество неизвестных (усилие натяжения каждого из 60 кабестанов) превышает количество уравнений, которые мы можем построить для системы (не более трёх). И просчитать эту систему возможно лишь введя какие то допущения. Но я принимаю именно последний случай. Ибо написано и нарисовано, что колонну пришлось втаскивать внутрь башни волоком (на тележке) с помощью подъёмных канатов. Тут ещё необходимо будет определить эти усилия и приложить их к башне. И в заключение этой части открою вам страшную тайну. Как с помощью двух кабестанов поднять эту колонну. Можно и одним. Но двумя удобней и быстрее. Если коротко, то так. На рисунках изображено, как 60 отдельных веревочек тянут в разные стороны. Как лебедь, рак и щука и ещё 57 неизвестных зверей. А если через эти блоки продёрнуть одну длинную верёвочку и тянуть её за оба конца? Для этого необходимо изменить схему строповки. Отлить из стали бандаж с двумя диаметрально противоположными цапфами. Закрепить этот бандаж на центре тяжести колонны. Цапфы при этом расположить горизонтально с двух сторон колонны. Две металлические балки крепим вдоль колонны к двум цапфам. Центр балки закрепить к цапфе лучше тоже металлическими серьгами. Сверху каждой балки равномерно по длине крепим (можно на одной оси) 25 блоков. Получилась нижняя блочная подвеска с 25 блоками, расположенными соосно, и эта ось расположена вдоль колонны. Цапфа это короткая ось, за которую прикреплена нижняя блочная подвеска, и на этой цапфе блочная подвеска проворачиваясь, остаётся горизонтальной при повороте висящей колонны. Вы, наверное, видели изображения больших металлургических ковшей с расплавленным металлом, зацепленных большими крюками за цапфы. Примерно это и создаём здесь. Сверху создаём такую же верхнюю блочную подвеску, но с 26 блоками. Получилось два пятидесятикратных полиспаста. Снизу с каждой стороны по одному отводному блоку. Подъёмный канат запасовываем так же, только не в две пары блоков, а 25 пар блоков с каждой стороны колонны. Верхние 26-е блоки называются уравнительными. Через них канат переходит с одного полиспаста на другой, расположенный с противоположной стороны колонны. Уравнительные блоки не вращаются при подъёме. Это середина подъёмного каната, который тянут за оба конца. Можно использовать один длинный подъёмный канат, а можно и два. Только в два раза короче, и соединить их между верхними уравнительными блоками. Запасовываем оба полиспаста, и к двум концам подъёмного каната с отводных блоков присоединяем два кабестана. Готово. Получили систему сдвоенных пятидесятикратных полиспастов. Передаточное отношение этой системы будет равно 100. Получаем при весе колонны 600 тонн, на кабестанах будет по 6 тонн. Это теоретически, без учёта коэффициента полезного действия механизма. Ну и ещё нужен один кабестан, чтобы развернуть в воздухе поднятую колонну. Помните наш лом? Итого имеем: 102 блока и 2 отводных против 300 блоков, которые использованы Монферраном. Подъёмный канат. При высоте башни 50 метров – 5 ниток, и 50 метров до кабестана это на каждый кабестан. Итого на рисунках 60 кабестанов по 300 метров, всего 18 км канатов. Альтернативный вариант 100 ниток по 50 метров и 100 метров до кабестанов – 5,1 км. Сложность в этом случае – требуется цельный канат, или два по 2,55 км. Вес каната диаметром 40 мм примерно 0,7 кг в метре погонном. Пять километров будут весить 3,5 тонны. И 3 кабестана против 60 кабестанов. Но ещё сложность заранее изготовить бандаж и балки. Технически это, наверное, можно было сделать в то время. Да и изготовить такое количество канатов, кабестанов требовалось время. Но ведь построили же специальный корабль для транспортировки колонны.

Проверим время, которое необходимо на подъём. На рисунках верх колонны поднимается снизу до верха, и ещё будем считать на метр – полтора выше места установки. Общая высота подъёма примерно 27 метров. Полиспаст четырехкратный. Поэтому каната перемотать потребуется 108 метров. При скорости работы кабестана 2 метра в минуту это займёт примерно 1 час. В описании указали 40 минут, что близко. Во втором случае высота подъёма до половины колонны и те же метр-полтора. Примерно 14 метров. При этом на эту высоту необходимо продёрнуть все 100 ниток полиспаста, всего 1400 метров. Это задача двух кабестанов, с которой они справятся за 350 минут, или около 6 часов. Я показал второй способ не зря. Именно так сейчас проектируются краны большой грузоподъёмности. Используется полиспаст с одним длинным подъёмным канатом, и имеющий большое количество блоков. Этим раз и навсегда решена проблема неравномерного натяжения подъёмных канатов. Оба конца этого каната для ускорения подъёма наматывают в несколько слоёв на два барабана, установленных на одной оси (либо на один большой барабан с двух сторон). В этом случае полиспаст называется сдвоенным. У одиночного один конец подъёмного каната зацеплен неподвижно, на верхней или нижней блочной подвеске - в зависимости от кратности полиспаста. В сдвоенном полиспасте всегда имеется уравнительный блок, который не вращается как все остальные, а качается, компенсируя неравномерности натяжения каждого конца каната. Большой кратностью полиспаста и объясняется малая скорость подъёма тяжелых грузов современными кранами. Требуется смотать километры канатов. Но ведь сам подъём – это лишь малое время по сравнению с подготовительными операциями. И как пример современной аналогичной конструкции - кран Taysun китайского производства. Способен поднимать груз весом не менее 20 000, заметьте, тонн. Этот кран только поднимает и опускает. Расположен он над каналом и предназначен для перегрузки. 

Рисунок 2.5

Подведём итоги рассмотрения непосредственно подъёма колонны. В этой части обозначились несколько критических проблем. Соберем эти проблемы воедино. Первое – это усилие, развиваемое кабестаном, может превышать прочность каната и легко привести к его разрыву. А способов постоянно контролировать натяжение подъёмного каната не существовало. Вторая проблема в описании и рисунках – это невозможно, равномерно вращая все кабестаны, повернуть колонну из горизонтального положения в вертикальное. Потребовалась бы сложная схема разнообразного вращения кабестанов, чтобы осуществить кантовку. А тут снова первое противоречие даст о себе знать. Третье противоречие на рисунках - край колонны, опираясь на деревянные брусья тележки, при такой схеме строповки, промнёт и разрушит эти брусья. Я не берусь оценить при этом возможные повреждения самой колонны, возможно и деревянный помост может не выдержать. И четвертая проблема, вытекающая из всего этого процесса — это руководство синхронной работой более тысячи человек одновременно. Как объяснить каждому из тысячи, что он должен делать каждую секунду. А руководили этим процессом всего пятнадцать человек. Не скажу, что эти проблемы полностью делают подъём колонны невозможным, но шансы на удачное стечение обстоятельств в этих случаях я бы оценил как крайне низкие. В настоящее время никто не взялся бы за реализацию такого проекта, имея даже одну из перечисленных проблем

Часть третья. Немного теоретически-мистическая.

Третью часть начнём с мистического. Вот кабестан. Казалось бы, что в нём необычного. Не придавал ему большого значения. Но он каким-то загадочным образом проходит красной линией через всё наше повествование. Вот и доктор исторических наук Георгий Николаевич Панин говорит про него: «...вот вроде привычное дело - лебедка. а если разбираться под руководством мастера своего дела, то получается что колесо не самый большой прорыв человечества... есть еще и кабестан....что хочу подсказать автору...я тут посмотрел на пирамиды и выяснил, что кабестана там нет...то есть выдумщики его просто не знали? У них рабы тащат на валиках блоки...а про кабестан ни слова...это я к тому, что пирамиды 13-15 веков постройки нашей эры, и в это время про такой механизм не ведомо на такой огромной стройке. То есть кабестан это средневековый механизм...Тяговое судно, оборудованное такой лебёдкой - кабестанное судно...прав Герман Александрович говоря, что корабельный это механизм...там места мало на корабле и рычагами якорь не поднять...кабестан это на французском, а на окситанском будет cabestran...вот только читать нужно по русски, хоть и латинские буквы там... савестран или со всех сторон....то есть рычаги у кабестана со всех сторон...дарю в благодарность за ваш труд, и думаю, что вам стоит указать … и это значение кабестана....Вы меня заставили о многом задуматься уважаемый автор...надо будет внимательно изучать лебедки на гравюрах...фальсификаторы обязательно попадутся на них, ведь эти люди обладали большой фантазией, но были малограмотны технически... Нравится мне этот кабестан, ой нравится...такой аргумент в руки попал».

А мы посмотрим на него внимательно. Можно сбоку.

Рисунок 3.1

В кабестан входит канат, нагруженный усилием много тонн, а выходит практически свободный от нагрузки. Канат, при этом, делает лишь четыре оборота вокруг барабанов, и более никак и ничем не удерживается. Куда делись эти многие тонны нагрузки? А они «перескочили» на барабаны кабестана. Но как? Никаких креплений каната к барабану нет. И тут мы подошли к интересной силе, которая называется силой трения. Это мистическая сила. Её нет, пока ничего не происходит. Но стоит приложить какое-то усилие, и вот она – сопротивляется изо всех сил. Инженерам приходится то бороться с силой трения, то использовать её в своих интересах. В данном случае она работает во благо – переносит усилие с каната на барабан кабестана. И тут открывается ещё одна очень интересная тема – что есть сила и как она передаётся от одного предмета к другому. В работе автора комиссара Катара «Посмертный портрет Мадам Матери или адгезия» поясняется, что сила трения это адгезия. Адгезия обусловлена межмолекулярным взаимодействием поверхностного слоя трущихся предметов. В этой работе не будем углубляться в этот вопрос. В данном случае нас будет интересовать лишь то, что взаимодействие является упругим. То есть, никаких повреждений и остаточных деформаций при этом взаимодействии нет. Попробуем разобраться, как изменяется величина и направление усилия при этой передаче. Как я уже писал в первой части, усилие на канате описывается формулой Эйлера:

Здесь в левой части отношение входного усилия F на канате к выходному f. То есть, во сколько раз уменьшится усилие на канате. Во второй части функция, описывающая этот процесс уменьшения. Иррациональное число е – это основание натуральных логарифмов (2,718…), которое раскладывается в сходящийся (уменьшающийся) ряд, где каждое последующее слагаемое меньше предыдущего. Благодаря этому число е описывает в природе все периодически изменяющиеся процессы. В том числе и прирост вашего вклада в банке, если он у вас есть. Возведя его в степень, мы получаем функцию, описывающую процесс преобразования силы трения. В этом виде проявляется замечательное свойство этой функции, основанием которой является иррациональное число е. Ни дифференцирование, ни интегрирование только этой функции не изменяет её, и она будет равна сама себе. Это является доказательством того, что именно эта функция описывает однородное во всех направлениях пространство. И в третьем виде изображен этот периодический процесс в виде комплексного числа, где косинус (действительная часть комплексного числа) это процесс уменьшения усилия в канате при повороте его вокруг барабана на угол α, а синус (мнимая часть комплексного числа) создает повторяющийся процесс (многократно копируя его). Но в нашем случае процесс не периодический, так как не происходит изменения величины силы ни во времени, ни по направлению. То есть нет частоты. Угол между направлением усилия и перемещением равен нулю, как и его синус.

В этой формуле показатель степени числа е состоит из: k – коэффициент трения каната о барабан 0,3; α – угол охвата канатом барабанов – четыре витка это 8π радиан. Ещё в показателе степени числа е и в мнимой части комплексного числа стоит мнимая единица. Мнимая единица - число иррационального мира и выражается так:

Или корень квадратный из минус единицы равен мнимой единице. Рискну предположить, что именно мнимая единица меняет направление силы трения при переходе с одной поверхности на другую. Ведь что имеем. В канате действует пара сил. Это натяжение каната и сила трения. И на барабанах кабестана тоже пара сил – усилие вращения и та же сила трения, но направлена эта сила трения уже противоположно силе трения на канате. Предположу, что это и есть в данном случае переход с одной спирали на другую с изменением направления закручивания спиралей. Сила трения на канате убывает в соответствии с формулой в течение четырех оборотов и, достигнув области ноля, меняет знак, переходя на барабан, начинает раскручиваться в обратную сторону на те же четыре витка. И достигает исходного значения, но уже на поверхности барабана. В этой области ноля действие мнимой единицы и проявляется.

Рисунок 3.2

Рассчитывая по формуле Эйлера только действительную часть, в нашем случае получаем, что даже при входном усилии F равном 15 тонн, на выходе из кабестана остаточное усилие f в канате будет около 8 килограммов (ln 15000=ln f + 0,3•8π • ln e). А это очень небольшое усилие, которое создаёт человек, вытягивающий канат из кабестана и складывающий его в бухту. А во второй части мы определили, что вытянуть необходимо более 100 метров.

Это пример положительного действия силы трения в технике. Но в основном приходится бороться с негативным проявлением силы трения, когда она существенно затрудняет работу механизмов. Во второй части я рассказал, как можно поднять колонну двумя кабестанами. Но также я сказал, что сделать это можно только теоретически. Эта схема будет работать только в современных кранах, где используются стальные канаты, имеющие во много раз большую прочность. Например, стальной канат диаметром 40 мм имеет разрывное усилие 80…100 тонн, а пеньковый такого же диаметра 10…15 тонн. А также подшипники качения в блоках. Дело в том, что на каждом блоке есть потеря тягового усилия в канате. Это две составляющие. Первая – это потери усилия на изгиб каната. Для пенькового каната это пренебрежимо малая величина. Ведь перегнуть веревку пополам не составит никаких усилий, а попробуйте стальной канат загнуть вокруг блока. И вторая составляющая – это потери на трение в подшипнике блока. В нашем случае на подшипнике скольжения теряется до 4% тягового усилия на каждом блоке. Казалось бы, мелочь, но рассчитаем усилие, которое возникнет в канате с учётом потерь на трение. Расчёт производится на каждый одиночный полиспаст. То есть на половину конструкции, описанной во второй части. При этом берётся половина веса колонны. Тогда

F = 0,5G / (m •ηn) = 300/(50 • 0,9649) = 44 тонны.

Где m – кратность полиспаста 50; η – коэффициент полезного действия блока на подшипниках скольжения 0,96; n – количество блоков в одинарном полиспасте 49 шт. Поясню по количеству блоков. На нижней балке 25 штук. А на верхней, первый и последний блоки из 26, служат только для изменения направления движения каната. Представьте, что кабестан мы установили наверху башни и канат от него идёт сразу на первый нижний блок. Поэтому в полиспасте работают только 24 верхних блока (первый - отводной, последний - уравнительный). Если учитывать силу трения, то натяжение подъёмного каната будет более 44 тонн вместо 6. А ещё этот канат проходит и отводные блоки, которые мы не учитывали. Вы видите, насколько велика эта сила трения. И не учитывать её нельзя. Для компенсации потерь на трение необходимо значительно увеличивать тяговое усилие, что приведёт к разрыву каната, да и кабестан не способен к таким нагрузкам.

Но чтобы не расстраивать читателя, подскажу, как эту схему можно сделать рабочей. Для этого надо ещё раз разделить полиспасты пополам. Сделать два сдвоенных двадцатишестикратных полиспаста с четырьмя кабестанами. Кратность полиспаста должна быть чётной, тогда уравнительный блок будет наверху. В этом случае усилие в канате (и на кабестане) будет 16-17 тонн. Канат необходимо будет взять потолще, диаметром около 60 мм. Блоки тоже должны соответствовать этому канату. Кабестаны использовать на максимальную нагрузку. В первой части определили, что он может развить усилие свыше 20 тонн. Таким образом, я вам рассказал, как, имея тот такелаж и кабестаны, можно было бы поднять и поставить колонну более надежным и удобным способом. Избежав проблемы неравномерного натяжения и перегруза канатов и простым способом перекантовать колонну.

Но это ещё не всё, о чём я хочу рассказать читателю про полиспасты. До сих пор мы рассматривали только простые полиспасты. Хоть многократные, хоть сдвоенные, но простые. Где один канат проходит последовательно все блоки. Но раз есть простые, значит, есть и сложные. Здесь лучше увидеть его, чем читать описание. Поэтому рассмотрим схему.

Слева изображён простой четырёхкратный полиспаст. Справа- сложный, состоящий из двухкратного и трёхкратного полиспаста. Обе грузоподъёмные системы состоят из одинакового числа блоков, и тянутся с одинаковым усилием в 100, допустим, килограмм. Но с помощью простого полиспаста мы можем поднять всего 400 кг, а вторым – 600 кг. Цифры показывают усилия в каждой нитке канатов. И для простоты понимания, силу трения здесь не учитываем. Сложные полиспасты почти не применяются при подъёме груза, так как они больше ограничивают высоту подъёма. Их применяют скалолазы и альпинисты в своём снаряжении, где вместо блоков используют карабины, и проблем с ограничением высоты подъёма нет. А в карабинах верёвка скользит с большим трением и КПД такого «блока» близок к 50%. Поэтому многократные полиспасты не имеют смысла, а сложные хорошо работают. Ещё сложные полиспасты используют, когда надо «бегемота достать из болота». То есть застрявшую тяжёлую технику. Эти полиспасты раскладывают на местности. Каждый блок может быть зацеплен за отдельный якорь, тем самым общая нагрузка распределяется по множеству якорей. В качестве якоря может быть использовано большое дерево, обвязанное текстильным ленточным стропом, и которое может выдержать до нескольких тонн без всякого для себя ущерба. Либо другие объекты, способные выдержать требуемую нагрузку. Если ничего нет, то якоря специально создают, зарывая в землю брёвна, обвязанные стропами, либо ставят тяжёлую технику и цепляют за неё. При этом, полиспастная система просчитывается, определяются действующие нагрузки, подбирается соответствующий такелаж. Так достают тяжёлую технику, застрявшую в болоте.

Итак, вернёмся к подъёму Александрийской колонны. Дадим ещё один шанс команде Монферрана поднять её.

Рисунок 3.3

Представим, основание колонны врезалось в брусья тележки, но насквозь их не продавило. Помост тоже выдержал. Тогда тележка уже не будет катиться на подложенных под неё катках. Катки тоже будут раздавлены, и тележка будет скользить вместе с ними по помосту. Таким образом, поднимаемая колонна будет опираться на брусья, которые будут скользить по помосту. Составим расчётную схему для произвольного момента времени при подъёме колонны.

В предыдущей части мы рассмотрели, что вертикальная нагрузка в основании Ву может быть равна 178 тонн. Но точка приложения усилия А, с которым поднимают колонну, будет перемещаться на край колонны. При этом сама величина усилия А будет уменьшаться за счёт увеличения плеча. Бревно ведь легче всего приподнять за край, чем за любую другую его точку. Тогда схема подъёма примет симметричный вид, изображённый выше. И из этого следует, что вертикальные составляющие верхних и нижних реакций опор колонны Ау и Ву будут равны между собой. И по величине равны половине веса колонны: Ау = Ву = G/2 = 307 тонн.

Но кроме подъёма нам ещё необходимо и тащить волоком основание колонны по помосту. Для этого требуется горизонтальная составляющая Ах тягового усилия в точке А. Противодействовать этому тяговому усилию будет снова сила трения брусьев тележки по деревянному помосту. В предыдущей части мы рассмотрели, что от таких нагрузок брусья тележки разрушатся. Но на сколько большими будут разрушения мы проверить не сможем. Дело в том, что теория и все расчёты в сопротивлении материалов и строительной механике происходят только в области упругих деформаций тел. Насколько новое, деформированное и уплотнённое состояние материала будет прочнее, мы не проверим. Это можно выяснить только экспериментальным путём. Просто, как я уже сказал, дадим ещё один шанс, считая, что полного разрушения брусьев тележки не будет и, вмявшись в брусья, колонна будет скользить с ними по помосту. Да и просто интересно, какие ещё сложности возникнут, если следовать этому описанию. Обозначим силу трения на нашей схеме Вх . Чтобы колонна начала движение, надо преодолеть эту силу трения. Определим её. Сила трения, необходимая для сдвигания основания колонны определяется как вертикальная нагрузка Ву в этой точке умноженная на коэффициент трения k. Коэффициент трения дерево о дерево примем равным k = 0,2. Подставляя, получаем силу трения: Вх = Ву • k = 307 • 0,2 = 60 тонн. Вот мы и нашли значение силы трения, которая будет сопротивляться перемещению колонны в горизонтальном направлении. Но откуда тогда взяться горизонтальному тяговому усилию, если мы поднимаем колонну? А получается это усилие при отклонении подъёмных канатов от вертикального положения. А на какой угол? Ответ на этот вопрос даст коэффициент трения k. Ведь тангенс угла отклонения канатов от вертикали как раз равен коэффициенту трения. В данном случае этот угол трения составит около 12 градусов. То есть канаты должны отклониться от вертикали на угол не менее 12 градусов, тогда при любой вертикальной нагрузке Ву в основании, колонна будет двигаться. Общее суммарное усилие в подъёмных канатах А найдём по теореме Пифагора из треугольника сил Ах и Ау . Усилие А составит 313 тонн. Приложено это усилие будет к верхней части башни. А что из этого получится, разберём в следующей части.

Рисунок 3.4

В этой части работы мы сделали небольшие теоретические отступления. И на этих примерах я хотел рассказать немного о ежедневном обыденном труде инженера-конструктора. Работая над проектом, приходится решать аналогичные задачи. Предусматривать и просчитывать все возможные, и даже невозможные ситуации. В нормативных документах атомной промышленности, кстати, так и сказано – предусмотреть все возможные риски. Вот где необходимо особенно точно формулировать свои мысли, чтобы после раздумий тебя внезапно посетило озарение. И от этой работы не отключишься после завершения рабочего дня. Работа над проектом происходит круглосуточно, непрерывно. Пока все задачи не найдут своего решения. Внезапно приходят технические решения, и даже находишь свои ошибки. Причем в ситуациях, когда об этом даже не задумываешься. В этой работе я и хочу показать насколько интересной, но вместе с тем сложной и ответственной является профессия инженера-конструктора. Об этом мало говорят и знают, считая эту профессию малозначимой, скучной. Может быть в советское время, когда массово готовили инженеров, работающих в больших конструкторских бюро, и каждый из них занимался малозначимым кусочком какого-либо проекта, происходила массовая потеря квалификации и престижа профессии. Но поверьте, создавать красивые и хорошо работающие конструкции это интересно, увлекательно. Я бы назвал это искусством.

Итогом этой части работы назову знакомство с профессией инженера-конструктора. Познакомились мы и с разнообразным проявлением силы трения. А также нашли нагрузки, которые воздействуют со стороны подъёмного механизма на башню, с помощью которой этот подъём и осуществлялся. Установили, что на башню будет действовать вертикальная нагрузка, которая увеличивается с 300 до более 600 тонн. И горизонтальная нагрузка, которая действует совместно с вертикальной. И при этом изменяется с 60 тонн до 0 тонн соответственно. Горизонтальная нагрузка будет максимальной, когда колонну начнут тащить, и полностью исчезнет, когда колонна повиснет вертикально. И приложены эти нагрузки будут к самому верху башни.

Часть четвёртая. Башня.

И вот уже мы с вами, уважаемые читатели, забрались на башню. Вид с неё, наверное, открывается живописный. Но нам предстоит внимательно изучить её конструкцию. Дело это очень не простое. Я бы назвал это самым сложным этапом нашей работы.

В двух альбомах Монферрана башня изображена на разных рисунках очень противоречиво. Где-то вокруг пьедестала колонны имеется какое-то кирпичное сооружение, и башня стоит на нём. Где-то его нет, и башня установлена прямо на землю. На рисунках различается количество и расположение вертикальных и горизонтальных элементов на башне. Скажите, если бы это рисовал автор проекта, да ещё и с натуры, смог бы он сделать столько неточностей? Но, как и в предыдущих частях, поможем Монферрану и выберем наиболее прочную конструкцию.

На рисунке 4.1 изображен вид на башню сбоку. Перпендикулярно траектории движения колонны при подъёме. А на рисунке 4.2 - вид на башню вдоль оси колонны при её подъёме. На рисунке 4.3 дан план (вид сверху) на башню, и стрелками обозначены соответствующие виды. Этот рисунок, кстати, показывает, как расположены кабестаны вокруг башни. Радиус внутренней окружности в 50 метров мы определили в первой части. Цифры здесь как раз соответствуют номерам предыдущих рисунков.

Рисунок 4.1

Рисунок 4.2

Рисунок 4.3

Сравнивая рисунок 4.1 и рисунок 4.2 в верхней части башни, находим существенные различия. Оголовок башни на рисунке 4.2 выглядит более мощным. Примем его в этом виде, тем более, что далее размещу ещё пару рисунков, подтверждающих это. Думаю, что такой оголовок выдержит вес колонны. Поэтому проверять его не буду. Почему, объясню ниже.

Рисунок 4.4

Рисунок 4.5

Вернёмся к рисункам 4.1 и 4.2, и рассмотрим нижнюю часть башни. На рисунке 4.1 отсутствует кирпичная конструкция и стойки (вертикальные столбы) башни установлены на земле. А возможно, и вкопаны в неё. Кроме этого, стойки завязаны с общей деревянной конструкцией настила. Таким образом, считаем, что низ стоек жёстко закреплён от горизонтальных перемещений. Это закрепление называется жёсткой заделкой. А при установке стоек на кирпичные конструкции (как на рисунке 4.2) препятствовать их горизонтальному перемещению будет нечему.

Из чего же изготовлены сами стойки? Понятно, что материал – это дерево. Высота стоек 47 метров, а поперечное сечение – квадратное, не менее чем 0,5 х 0,5 метров по всей высоте. Вы такие деревья встречали? Поэтому стойки собирались из множества брусьев и имели сборную конструкцию. В поперечном сечении это четыре квадратных бруса, что и видно на рисунке 4.6. Это ещё один план – сечение по основанию колонны.

Рисунок 4.6

Но как стыковались эти брусья по длине? Информация на рисунках отсутствует. А это очень важный момент, от которого зависит прочность всей башни. Башня до уровня высоты колонны, а это 26 метров, имеет в соответствии с рисунками 4.1 и 4.2 до десяти горизонтальных связей. Шаг этих связей по вертикали составляет 2,5…3 метра. Но люди на рисунках несоизмеримо меньше.

Рисунок 4.7

Если торцевые стыки брусьев в стойках расположены в местах соединения с горизонтальными связями, то есть в узлах, это будет критической ошибкой. Представьте, что вы взяли в руки ветку небольшой толщины и длиной около метра за концы и сгибаете её дугой. Где она может переломиться? Неизвестно. А если подставить колено, то в этом месте и переломится. Так и тут. Нельзя стыковать в месте соединения – узле. Это место повышенной концентрации напряжений. На рисунках нигде не изображены стыки брусьев, из которых изготовлены стойки и горизонтальные связи башни. Хотя в поперечном сечении стойки имеются сразу четыре квадратных бруса. Если все стыки всех брусьев сделать в месте пересечения с горизонтальной связью, то есть в узле, то вся эта конструкция превратится в механизм, который называется пантограф. И даже от небольшой нагрузки, как и любой механизм, придёт в движение и сложится. Ниже схематично изображена эта конструкция. Кружочки в узлах – это шарниры. Справа показана деформированная ячейка этого механизма.

Технологию клееного бруса, используемую сейчас, применить в тех условиях тоже не реально. Надо идеально подогнать, прочно сжать, чтобы склеить. Да и весить этот брус будет около 6 тонн. Как его устанавливать на место? Или склеивали на месте? Поэтому самая прочная стойка при сборной конструкции получится, когда каждый из четырёх брусьев поперечного сечения стойки стыкуется по длине там, где три других бруса идут цельными. При этом стыковать в узле тоже нельзя. Таким образом, все стыки должны быть максимально удалены друг от друга и от узлов. А ещё стыки надо выполнить с закреплением между собой. Допустим, внахлёст с удалением половины сечения у каждого бруса в месте стыковки (вполдерева). Примем для проверки этот, наиболее прочный вариант.

И главный вопрос. А на сколько стоек опирается оголовок башни? Решив этот вопрос, получим основную несущую конструкцию башни. Приступим к подсчёту. Считаем полное количество стоек с обеих сторон от колонны, на которые непосредственно опирается оголовок. На рисунке 4.1 изображены всего четыре стойки. На рисунках 4.3 и 4.6 – шесть. На рисунке 4.7 – десять стоек. И на рисунках 4.4 и 4.5 - двенадцать стоек. Как вам такое разнообразие конструкций? В описании сказано: «В центре платформы, на каменном массиве из песчаника построили леса, высотою 47 м, состоявшие из 30 четырехбрусчатых стоек, укрепленных 28 подкосами и горизонтальными связями; 10 центральных стоек были выше других и наверху, попарно, связаны фермами, на которых лежало 5 двойных дубовых балок, с подвешенными к ним блоками полиспастов…». То есть самыми высокими были десять стоек высотой 47 метров, то есть как на рисунке 4.7.

Итак, башня представляет собой решетчатую конструкцию, состоящую из десяти стоек, которые мы подробно рассмотрели. Расстояния между стойками в ряду примерно 5 метров. Расстояние между рядами, где поднимается колонна, примерно 7…8 метров. Ещё есть горизонтальные связи. У них сечение меньше. Из двух брусьев, расположенных внахлёст по обе стороны стойки. Соединяются они в узлах со стойками с помощью сквозных металлических шпилек с резьбой. Так изображено на рисунках 4.1, 4.2 и 4.7. На рисунках 4.1 и 4.2 в узлах видны эти шпильки, стягивающие горизонтальные балки.

Кроме перечисленных элементов на рисунках изображены ещё подкосы. Предназначены они для того, чтобы удержать башню в вертикальном положении. А вот их работоспособность вызывает у меня большие сомнения. Помните, в первой части я рассказал и показал вам раскос? Он как раз и придаёт жёсткость раме реально работающего кабестана. В башне раскосы есть только в самой верхней части – оголовке. Только раскосы придают настоящую жёсткость конструкции. Оголовок башни сделан правильно – имеет горизонтальные и вертикальные балки и раскосы, установленные в углы прямоугольных ячеек. И все элементы соосны между собой. Конструкция получается состоящей из элементарных треугольников и является жёсткой. Чего абсолютно нет в конструкции самой башни. Отсутствуют раскосы. Да и узлы стягиваются металлическими шпильками с резьбой с помощью гаек. И именно этой стяжкой определяется жесткость узла. Таким образом, жесткость (устойчивость) башни будет определяться сомнительной жесткостью стянутых шпильками узлов и подпорками в виде укосин.

Конструкция башни получается очень податливой. Это значит, что в первоначальный момент нагружения весом колонны, каждый элемент башни будет работать отдельно и независимо от всей конструкции. Далее, по мере нагружения башни, её элементы будут деформироваться и тогда начнут опираться друг на друга. В узлах начнутся взаимные перемещения соединённых элементов. А так как конструкция деревянная, эти перемещения будут существенными. За счёт этой деформации сопротивление узлов будет увеличиваться. В итоге все узлы нагрузятся и башня, деформировавшись, начнёт воспринимать нагрузку всей своей конструкцией. Но хватит ли ей при этом прочности? Для начала определим несущую способность стойки отдельно. При расчёте у меня получилась гибкость стойки λ = 228. Это очень большая гибкость. Критическая вертикальная нагрузка, которую сможет выдержать стойка будет 47,5 тонны. При этом я взял поперечное сечение стойки как сплошное 0,5 х 0,5 метров, при высоте 47 метров, а не сборное, как на рисунках. Тут может показаться, что и стойки могут быть гораздо шире, чем те полметра, которые я взял. Но, однозначно, применено четыре бруса, а это значительно ухудшает ситуацию. Из обычных деревьев можно получить качественные брусья примерно 0,25 х 0,25 метра. А брусья 0,5 х 0,5 метра это уже экзотика, из специально найденных деревьев. И эти брусья будут иметь вес 1 тонну каждые восемь погонных метров (это примерно 1 брус). Работать вручную с такими брусьями, особенно наверху, сложно и опасно. Поэтому я и взял самый удобный и распространённый размер бруса, который получается из обычных деревьев 0,25 х 0,25 м. Длина бруса при этом может быть разной, для удобства стыковки.

Тут я снова сделаю отступление. Потому, что мало кто заметил, но я опять применил формулу Эйлера для нахождения вертикальной критической нагрузки. Это такая нагрузка, при которой стойка начнёт разрушение. Формула в данном случае выглядит упрощённой:

Здесь Е – модуль упругости материала (древесины), J – момент инерции сечения стойки. Он характеризует габаритные размеры сечения и распределение материала внутри этих габаритных размеров. То есть, насколько эффективно материал будет сопротивляться приложенным нагрузкам. Это важно особенно для сечений, в которых имеются пустоты. Например, двутавр или рельс. Габарит – прямоугольник, а материала значительно меньше, но сопротивляется нагрузкам такое сечение почти также, как и сплошной прямоугольник. Коэффициент закрепления концов – μ. От того как закреплены концы зависит какая часть полуволны изгиба (синусоиды) уместится на данной стойке. В нашем случае жёсткая заделка и шарнир - μ=0,7. Длина стойки – l. Эта формула является частным решением общей формулы, приведённой в третьей части работы. Решается это уравнение из граничных условий неподвижности закреплённых концов стойки. Решением функции синус и является ещё одно иррациональное число π. Это число, как мы знаем, связано с кругом и шаром. Поэтому описывает пространство, в котором все направления являются равнозначными и равновероятными. Вот так эта интересная формула связала все основные иррациональные числа нашего мира. Я тут применил формулу Эйлера к спичке. Если её жёстко закрепить за один конец, а второй оставить свободным при высоте 40 мм, то её гибкость λ = 138. А критическая сила составит 2 килограмма. Что я и проверил экспериментом. Гибкость λ = 228, аналогичную стойке башни, будет иметь спичка высотой 66 мм и сечением 2 х 2 мм, и при одном закреплённом конце.

Как мы определили, стойки под воздействием усилия свыше 47,5 тонны начнут терять устойчивость и будут изгибаться. И тут же, при изгибе нагрузка сместится с вертикальной оси стойки. То есть с опорной площади стойки. Это как опираться на палочку при ходьбе. Когда она вертикально – опираешься, а когда чуть наклонил – и уже никакой опоры нет, либо надо очень крепко держать её за ручку. Это как раз и можно на себе почувствовать увеличение нагрузки в узле. Конструкция, непосредственно воспринимающая вес колонны, состоит из двух рядов стоек по пять штук. Всего десять. Низ стоек считаем жёстко защемленным на уровне основания колонны с помощью соединения их в одну конструкцию с деревянным настилом. Верх стоек связан мощным оголовком, к которому подвешивается колонна. Таким образом, принимаем, что вес колонны будет равномерно распределён сразу на все десять стоек. В итоге на каждую стойку придётся примерно до 70 тонн вертикальной нагрузки. Это с учётом веса колонны и веса всего такелажа, по описаниям, свыше семисот тонн. И вы видите, что даже под действием вертикальной нагрузки башня будет деформироваться. А, как мы определили в третьей части, есть ещё и горизонтальная нагрузка от втаскивания колонны внутрь башни. Стойки башни не выдержат этих нагрузок из условия их устойчивости. А поскольку будет нарушена соосность элементов и нагрузки, последует цепная реакция наклона, и обрушения башни.

Есть сложные и трудоёмкие методики расчёта таких многократно статически неопределимых конструкций, но все эти методики основываются на жёсткости и неизменности конструкции. Можно взять схему расчёта как я изобразил механизм пантограф, только убрать шарниры. Если рассчитывать по этим методикам, то башня, безусловно, выдерживает эти нагрузки с запасом. Но как я изложил выше, конструкция башни сделана принципиально неправильно. Совсем нет раскосов в конструкции. Квадратные ячейки не обладают, в отличие от треугольных, геометрической неизменяемостью. Отсюда в узлах (углах) возникнут огромные усилия, а они соединены внахлёст, что не обеспечивает никакой жесткости. Площадь соприкосновения элементов в узле составляет две площадки 0,25 х 0,5 метров. Это стойка и два бруса горизонтальной стяжки внахлёст. Максимально сжать этот узел мы можем, исходя из предельной прочности древесины поперёк волокон в 30 кгс/ кв. см, усилием 75 тонн. И то, это усилие не достижимо по причине проминания стяжных шпилек в древесину, так как у них значительно меньшая площадь опоры. Да и сами шпильки не создадут такого натяжения. При коэффициенте трения дерева 0,2 , сила трения в узле составит 15 тонн (это если принять максимальное усилие сжатия). Такое усилие необходимо для сдвига элементов в узле между собой. Это непосредственно в узле. А если это усилие приложить на плече 5 метров, как расстояние между стойками, то оно составит всего 3 тонны. Под таким усилием элементы в узле начнут смещаться и проворачиваться. И вся конструкция башни превратится в механизм, который я изобразил выше. Мы определили основную несущую конструкцию башни в виде стоек с оголовком. Нагромождения вокруг неё в виде дополнительных стоек и подкосов не представляют большого практического интереса. Так как, если основная несущая конструкция не выдержит, то эти подпорки из-за высокой податливости узлов и гибкости этих элементов не окажут значительного сопротивления.

Эти расчёты я выполнил для идеальной геометрии стоек со сплошным сечением, которые нагружены точно соосно. Нагрузка при этом распределяется тоже идеально равномерно, без перекосов и рывков. Не учтены также и отклонения в геометрии всей башни. А они могут быть при такой высоте очень большими. Попробуйте точно совместить между собой по вертикали два квадрата 0,5 х 0,5 метров, один из которых на земле, а другой на высоте 40…45 метров. И даже в этом случае стойки не выдерживают этой нагрузки. Использовать способы расчёта сложных статически неопределимых конструкций в этом случае тоже нельзя, так как отсутствует начальное условие этих методов – жёсткая и геометрически неизменяемая конструкция.

Рисунок 4.8

В этой части работы мы разобрали конструкцию башни и попробовали проверить её на прочность. Конструкция башни сделана принципиально неправильно. Совсем нет раскосов в конструкции. Квадратные ячейки не обладают, в отличие от треугольных, геометрической неизменяемостью. Мы увидели, что башня сделана не как несущая конструкция, а больше похожа на механизм, называемый пантографом. Жёсткость узлов получается крайне низкая. Поэтому все элементы в такой конструкции будут работать отдельно и независимо друг от друга. Применять в полной мере к такой конструкции методики расчёта, используемые в сопромате, нельзя. Проверка стоек на устойчивость выявила недостаток их несущей способности.

В качестве примера правильной несущей конструкции помещу фотографию башенного крана. Как видите, все его металлоконструкции состоят из треугольников. При этом нет необходимости делать стойки большого поперечного сечения. Конструкция получается лёгкой, прочной, красивой. Тут запечатлён момент наращивания башни. Секция, которая висит на крюке, будет вставлена в башню с помощью конструкции (монтажной секции), которая находится под кабиной крановщика, и поднимает оголовок крана над башней для увеличения высоты и вставки этой дополнительной секции.

Рисунок 4.9

Процесс подъёма и установки колонны мы рассмотрели и на этом закончим эту часть.

Часть пятая. Камень и рычаг.

. В описаниях и рисунках есть ещё другие интересные моменты, связанные с транспортировкой и вырубкой заготовок для памятника. В этой части работы рассмотрим эпизоды, материал по которым наиболее полно представлен в альбомах Монферрана.

Начнём с процесса перетаскивания большого камня для основания колонны, его кантовки и установки на своё место. Морское путешествие рассматривать не будем, а начнём с того момента, как он уже оказался на берегу. На рисунке изображено начало его движения от пристани.

Рисунок 5.1

Размеры основания колонны из этого камня, установленного в памятнике, составляют 6,3 х 6,3 х 2,85 метров. При этих размерах он должен весить около 300 тонн. В описании указан вес заготовки, которую ещё предстоит обработать, в 400 тонн. Да и на рисунках размеры явно больше указанных. Примем больший вес для проверки. Камень перемещался и устанавливался за полгода до установки колонны. Поэтому на рисунках башни ещё нет, есть только помост.

Рисунок 5.2

Имеются кирпичные стены вокруг. Предполагается, и на некоторых рисунках это изображено, что на стены будет установлена башня. Но вот откуда взялись эти стены, когда и кем построены, в описаниях не сказано ни слова. Смотрим на эту картинку. Усилие, необходимое для втаскивания камня по наклонной эстакаде слагается из силы трения камня о дерево, и усилия по вертикальному подъёму камня. Коэффициент трения я взял для проверки максимальный k = 0,6. Когда камень просто тащат по деревянным брусьям. На рисунке ниже изображёна схема этого процесса. Вид сверху и вид сбоку. А на предыдущем рисунке получился вид сзади в момент, когда камень находится наверху эстакады.

Рисунок 5.3

Таким образом, при самом тяжёлом случае втаскивания камня волоком, требуемое усилие составит:

F max = k (Q cosα) + Q sinα = 0,6(400 cos10) + 400 sin10 = 306 тонн,

Где α = 10 градусов. Это примерный угол подъёма эстакады, который изображен на рисунке.

Тяговое усилие в 306 тонн распределяется на девять кабестанов. Получается по 34 тонны на кабестан. Если применить четырёхкратный полиспаст, то нагрузка на кабестан снизится до вполне приемлемых 8…9 тонн. Это мы проверили в предыдущих частях. Что вполне соответствует рисункам, на которых полиспасты даже более, чем четырёхкратные. Девятью кабестанами, при использовании полиспастов, камень втащить на наклонную эстакаду можно. Хватило бы даже усилия поднять этот камень.

В обвязке камня я насчитал примерно семь витков каната. Диаметр этого каната не менее 100 мм. Разрывное усилие каната на 100 мм не менее 50 тонн. Так что обвязки для такого усилия тоже должно хватить. На рисунке под эти канаты на углах камня проложены деревянные подкладки, чтобы разгрузить канат от большой концентрации напряжений при резком перегибе на остром краю камня, и предотвратить его обрыв. Это сделано правильно, и современные нормативные документы также требуют наличие этих подкладок при обвязке груза с острыми кромками. Но изображённый на рисунке канат обвязки имеет слишком свободный провис и незатянутые узлы. Хотя камень находится уже наверху эстакады, и канаты должны быть туго натянуты.

Проверим давление камня на опоры в виде катков, изображенные на рисунке 5.2 (вид сзади). С этой проверкой мы уже встречались в предыдущих частях. При весе камня 400 тонн, площадь опоры под ним из дерева должна быть не менее 1,33 кв. метров. На рисунке под камнем изображено пять брёвен-катков, при диаметре катков примерно 30 сантиметров. Сам камень по примерному масштабу рисунка имеет ширину более 8 метров. Замечу, что при таких размерах как на рисунке, камень должен весить 600 тонн. Оставим это без комментариев, и примем заявленные 400 тонн. С камнем катки контактируют по всей длине, а вот сами катки катятся по брусьям, между которыми имеются промежутки шириной с сам брус. Таким образом, длина контактной поверхности это пять катков по восемь метров, и половина их длины находится между брусьев. Общая длина контактной поверхности – 20 метров погонных. При такой длине, для получения площади в 1,33 кв. м., требуется ширина контактной поверхности около семи сантиметров. Теоретически контакт цилиндра и плоскости – это линия. Практически эта линия должна иметь ширину 7 сантиметров. Опять мы видим, что деревянные поверхности при движении будут деформироваться. Требуется увеличить количество катков раза в два, либо тащить камень волоком по брусьям. Что вполне допустимо, и я специально просчитал именно этот вариант.

Камень втащили на эту эстакаду с целью перевернуть нижней гранью вверх, для обработки. Приведу большую цитату из описания: «Интересны мероприятия, предпринятые строителями, для обтески поверхности шестой нижней грани камня и по установке его на приготовленный фундамент. Чтобы камень перевернуть нижней необтёсанной гранью кверху, устроили длинную наклонную деревянную плоскость, конец которой, образуя вертикальный уступ, возвышался над уровнем земли на 4 м; под ним, на земле, насыпали слой песка, на который должен был лечь камень при падении с конца наклонной плоскости; 3 февраля 1832 г. камень был подтянут девятью кабестанами к концу наклонной плоскости и здесь, поколебавшись несколько секунд в равновесии, упал одним краем на песок, а затем был легко перевернут. После обтески шестой грани камень надо было уложить на катки и подтянуть на фундамент, а затем катки вынуть; для этого под камень подвели 24 стойки, высотою около 60 см, затем удалили из-под него песок, после чего 24 плотника, работая очень согласованно, подтесывали одновременно стойки на небольшую высоту у самой нижней поверхности камня, постепенно их утончая; когда толщина стоек доходила примерно до 1/4 нормальной толщины, то начинался сильный треск, и плотники отходили в сторону; оставшаяся несрубленной часть стоек под тяжестью камня ломалась, и он опускался на несколько сантиметров; эта операция была повторена несколько раз, пока камень окончательно не сел на катки. Для установки камня на фундамент снова устроили деревянную наклонную плоскость, по которой его подняли девятью кабестанами на высоту 90 см, приподняв сначала восемью большими рычагами (вагами) и вытянув из-под него катки; образовавшееся под ним пространство позволило уложить слой раствора; так как работа производилась зимой, при морозе от -12° до -18°, то Монферанд смешал цемент с водкой, добавив одну двенадцатую часть мыла; цемент образовал тонкое и текучее тесто и на нем двумя кабестанами было легко поворачивать камень, слегка поднимая его восемью большими вагами, чтобы вполне точно горизонтально установить на верхней плоскости фундамента; работа по точной установке камня продолжалась два часа».

Попробуем разобраться в этом описании. Достигнув края эстакады, с высоты четыре метра, камень должен перевалиться передней гранью вниз, на кучу песка. На рисунке песок не изображён. Но после того как камень опустится на переднюю грань, его необходимо обвязать, зацепить кабестаны заново, и закончить разворот, уронив верхней плоскостью вниз, на песок. Далее верхняя грань обрабатывается. И снова вопрос. Как камень катился по каткам необработанной гранью? После обработки камень, лежащий на толстом слое песка, выставляют на 24 опоры. Это, видимо, столбики-чурбаки. Выставляют их, наверное, по периметру камня. Выгребают песок, и камень остаётся на этих 24 опорах. Под него подкладывают катки и, подрубая столбики, опускают камень на катки. Опять замечу, при одновременной подрубке 24 столбиков, велик риск сделать это неравномерно. Тогда камень может сползти куда-то в сторону. И под сами столбики необходимо сделать надёжную опору, а то они уйдут в землю под весом камня. Далее кабестанами затягивают камень на фундамент. Интересная технология. И вполне реалистичная. На заключительном этапе, когда камень находится на катках над фундаментом, производится подливка раствора, извлечение катков и опускание камня на фундамент. Только непонятно, зачем его ещё поднимали на 90 см. В описании далее сказано, что с помощью 8 рычагов приподняли камень, и извлекли катки. Возьмём уже готовый камень, который весит 300 тонн. Чтобы его приподнять с краю, необходимо приложить усилие в половину веса камня. Это 150 тонн, то есть почти по 20 тонн на каждый рычаг. Если взять соотношение плеч рычага как 0,5 метров к 10 метрам, и то на каждый рычаг надо повесить по одной тонне груза. Рычаг, имеющий длину 10 метров, и грузоподъёмность на этой длине 1 тонну, очень мне напоминает стрелу автомобильного крана. Домкратами тоже не получится убрать катки из-под камня. Катки уберём, а домкраты как? Поэтому не нужны тут никакие катки, а камень надо было втаскивать по песку волоком.

Таким образом, транспортировка камня основания памятника изображена на рисунках довольно реалистично. Кроме одного момента. Катки, подкладываемые под камень, скорее мешали процессу, чем облегчали его, а последний этап делали вообще невозможным. Соответственно, вся эта технология только теоретическая. И в реальности не выполнялась.

Далее, описания процессов погрузки-разгрузки судов содержат мало технической информации для расчётов. Мы убедились, что перетаскивать эти камни с помощью кабестанов можно. Значит можно и затащить на судно. А вот как это делалось, оставляю эти эпизоды на рассмотрение самих читателей. Смотрите, рассуждайте, делайте выводы. Тут же произошла авария с колонной.

Рисунок 5.4

Проверил, да брёвен хватает только для самого идеального случая. Малейший перекос (ну, или кто-то рядом чихнул громко) – и авария, как изображено на одном из рисунков в альбоме. Описание сводится к героической борьбе и преодолению трудностей.

Транспортировка на судах тоже сплошной героизм. Для этого было построено специальное судно

Рисунок 5.5

Цитата из описания: «…Судно, на котором был перевезен монолитный стержень колонны, имело 147 футов в длину и 40 футов в поперечной балке, вышина его от киля до мостика — 13 футов 3 дюйма. 18-го января 1830 г. комиссия, руководившая работами, получила от морского министра план и смету, составленную для сооружения судна под руководством главного инженера. Судно было построено в Петербурге на верфи купца Громова полковником Глазиным, одним из наиболее видных офицеров-конструкторов государственного флота. Это плоскодонное сооружение способно было выдерживать предельную нагрузку в 65 000 пудов, т. е. 2 600 000 фунтов, водоизмещением оно было не более 7 футов 3-х дюймов, что очень облегчало проход по многочисленным отмелям, встречающимся на пути плавания. Были приняты все меры к тому, чтобы 5 июля 1832 г. судно бросило якорь у Пютерлакского карьера». Вот тут можно было бы проверить это судно на остойчивость с грузом. Но я никогда такими расчётами не занимался. А как читатели уже убедились, в каждом расчёте есть свои особенности. Надо правильно собрать исходные данные, выбрать схему, применить нужные методики расчёта. Когда-нибудь найдётся специалист, который захочет это сделать.

А мы с вами рассмотрим ещё один интересный эпизод. Это опрокидывание вырубленного для колонны камня в карьере. Определение того, как его вырубали, не входит в задачи данной работы. Примем, что он у нас уже есть и готов к транспортировке. Как на следующем рисунке.

Рисунок 5.6

Снова фрагмент описания: «Камень окончательно был отделен и опрокинут рычагами и кабестанами на приготовленную постель из набросанных на наклонный бревенчатый ростверк ветвей слоем в 3,6 м. Всего было установлено 10 березовых рычагов длиною по 10,5 м и 2 железных, более коротких; на их концах укреплены канаты, за которые тянули рабочие; кроме того, было установлено 9 кабестанов с полиспастами, блоки которых прочно укреплены к железным штырям, заделанным в верхней поверхности массива. Камень был перевернут в 7 мин., тогда как работы по его добыче и подготовке к отделению от общего массива скалы продолжались почти два года; вес камня около 4000 т.»

Возьмём из описания размеры сечения как 7 метров на 7 метров и вес G = 4000 тонн. При этом весе длина заготовки получается чуть более 30 метров. Определим, при каких условиях указанными средствами возможно будет выполнить кантовку этого монолита. Схема этого процесса будет выглядеть так:

Здесь я обозначил буквами Р и К суммарные усилия, развиваемые рычагами и кабестанами соответственно. Монолит будет опрокидываться, и вращаться вокруг точки О. А нам необходимо найти расстояние Х, которое определяет, насколько глубоко надо подрубиться под монолит, чтобы его можно было опрокинуть указанными средствами.

Рассмотрим рычаг. Пусть малое плечо будет 0,5 метров, а большое 10 метров. Малое плечо короткое. И при повороте рычага его хватит только сдвинуть монолит в первоначальный момент. Дальше рычаг уже не будет доставать до камня. Но нам именно это будет важно, так как, несмотря на сделанные снизу трещины, монолит прочно лежит на своём месте. И потребуются первоначальные усилия, чтобы «сковырнуть» его с места. Диаметр рычага возьмём 30 сантиметров. На рисунке, возможно и изображен больше, но канавка, прорубленная в скале меньше. И для установки каждого рычага ещё необходимо врубаться в скалу. При этом диаметре каждый рычаг может выдержать усилие более 2,5 тонн на длине 10 метров. А на другом конце рычага получим усилие 50 тонн. Но для получения этих усилий требуется «повесить» всем своим весом на каждый рычаг не менее 35 человек. Верёвка при этом должна быть перпендикулярна рычагу. Рычаг деревянный, и тут опять напряжения в месте контакта с камнем превысят допускаемые и он будет сминаться об камень. На рисунке на каждый рычаг две верёвки и всего не более десяти человек, и усилие на малом плече от них получится около 15 тонн. Вес самого рычага тоже внушительный – более 400 килограмм.

Кабестаны. Как мне кажется, на рисунке изображены шестикратные полиспасты. С учётом этого, каждый кабестан развивает усилие на монолите примерно сто тонн.

Чтобы определить какой размер Х должен быть, рассмотрим сумму моментов всех сил относительно точки О. Удерживающий момент, это вес камня на плече Х. Опрокидывающий момент создают две силы. Это усилия от девяти кабестанов с плечом, равным высоте камня. Вторая сила – это усилия рычагов. Плечо этой силы определим приблизительно, приняв величину Х равную двум метрам. Плечо силы – это расстояние (перпендикуляр) от линии действия силы до центра вращения, точки О. В данном случае затруднительно найти линию действия силы от рычага. Так как направление действия этой силы будет зависеть от угла установки рычага. Направление действия силы от рычага всегда будет перпендикулярно самому рычагу. Поэтому примем в качестве плеча расстояние от точки приложения рычага к камню, до точки О. Это будет, при всех наших допущениях, около 8,5 метров.

Соберём все максимальные усилия. Кабестаны будут тянуть с усилием 900 тонн, а суммарное усилие рычагов примем 500 тонн. Тогда величина Х будет равна 2,5 метрам. В этом случае подрубиться снизу под монолит необходимо всего на один метр.

Если рычаги вообще не учитывать, а тянуть буду только кабестаны, то Х составит 1,5 метра. Это будет после того, как совместными усилиями с рычагами камень сдвинут со своего места, и дальнейшее движение будут обеспечивать только кабестаны. В этом случае подрубиться надо будет на глубину два метра. Напомню, что вес камня G приложен в центре его квадратного сечения со стороной 7 метров. На рисунке ниже люди как раз занимаются подрубкой камня снизу.

Рисунок 5.7

Как видим, задача выполнимая. Рычаги будут необходимы в первоначальный момент. Их усилия как раз направлены на приподнимание монолита. Снизу монолита хоть и получена трещина, но лежит камень очень плотно на очень неровной поверхности. Поэтому оторвать его надо перемещением вверх. А вот усилия кабестанов направлены горизонтально. И они завершат дело по переворачиванию камня. Видимо, эта технология применялась в то время в карьерах при добывании небольших камней и была отработана. Только падение такой глыбы на ветки представить сложно. Эти ветки сомнутся в труху от такой массы. И то, что камень остался не повреждённым, вызывает большие сомнения. Тем, кто впечатлён возможностями рычага и захочет перевернуть Землю, посмотрите книгу Я.И. Перельмана «Занимательная физика» 2 книга. Там дан расчёт сего действа.

И в заключение проверим сваи. Кроме укрепления грунта под фундаменты, в нашем случае за них якорят (закрепляют) кабестаны. Сваи делают из заострённых сосновых брёвен. Диаметр сваи примем 20 сантиметров. Тогда, чтобы эта свая выдержала усилие от кабестана при четырёхкратном полиспасте, привязь должна располагаться на свае не выше 30 сантиметров от земли. Глубина забивания сваи зависит от плотности грунта, чтобы сваю не вывернуло из земли. Но тут проще определить экспериментально.

Хочу представить читателям ещё один интересный механизм. На рисунке изображён механизм для забивания свай. Это устройство называется – копёр.

Рисунок 5.8

На верхней части рисунка изображён вид сверху и облегчённый однобарабанный кабестан, который входит в комплект. Это даже не кабестан, а лебёдка, на барабан которой канат закрепляется и наматывается полностью. А его не много – удвоенная высота подъёма груза. Внизу слева изображён вид спереди, а справа – вид сбоку. На виде спереди мы видим груз и две вертикальные стойки. Груз называется бабой и у него имеются выступы, охватывающие эти стойки спереди и сзади. Груз скользит вдоль этих стоек-направляющих, и выступы не дают ему вылететь из направляющих. Свая ставится между стойками. А на виде сбоку мы видим, что стойки вынесены вперёди поперечины-основания, на котором стоит копёр. И образуется ниша для установки сваи. Груз поднимается с помощью блочной системы и кабестана. Кабестан отпускается в свободное вращение, и груз летит вниз и ударяет в сваю. И далее новый цикл. Вес груза в описании указан 5/6 тонны (50 пудов). Конная тяга при вращении кабестана, о которой говорится в описании, для такого груза излишня. Странно, что когда описывали подъём колонны, кабестаны вращали солдаты…

Ну вот, и подошёл к концу наш разбор и расчёт рисунков и описания установки в 1832 году Александрийской колонны, выполненных Монферраном. В завершающей части своей работы я хочу собрать все проблемы воедино, проанализировать их и сделать выводы.

Часть шестая. Завершающая.

В этой работе мы выявили немало трудностей и проблем, с которыми столкнулся Монферран. Давайте вспомним и повторим их ещё раз. Соберем эти проблемы воедино.

Подведём итоги рассмотрения непосредственно подъёма колонны.

Рисунок 6.1

Рассматривая процесс поднятия колонны с помощью 60 кабестанов, находим первое серьёзное противоречие. В описаниях сказано, что имелись специальные люди – десятники, которые следили за равномерным натяжением канатов. Один человек на шесть кабестанов. Эти десять человек взаимодействовали с четырьмя помощниками Монферрана. Как они это делали?! Как визуально отличить канат, который натянут усилием 6 тонн, от такого же каната натянутого усилием 12 тонн? И поэтому ни о каком равномерном натяжении кабестанов речи идти не может. Видимо догадываясь об этом, авторы описания поднятия колонны лукаво написали о трёх порвавшихся канатах. Тем самым как бы признавая, что вот не всё у нас гладко было, но все трудности успешно преодолены и вопросы заранее сняты. Таким образом, обозначим первую возникшую проблему. Усилие, развиваемое кабестаном, может превышать прочность каната и легко привести к его разрыву. А способов постоянно контролировать натяжение подъёмного каната не существовало.

Вторая проблема в описании и рисунках. Невозможно, равномерно вращая все кабестаны, повернуть колонну из горизонтального положения в вертикальное. Потребовалась бы сложная схема разнообразного вращения кабестанов, чтобы осуществить кантовку. А тут снова первое противоречие даст о себе знать. Самый реальный способ поставить колонну при таком её зацеплении – это тащить основание на тележке. Так и подразумевалось в описании и рисунках. Только вот кабестаны при этом вращать равномерно нельзя. Те, которые зацеплены за самый верх колонны, необходимо вращать в два раза быстрее, чем закрепленные в самом низу. Так как путь, пройденный верхом колонны примерно в два раза больше, чем середина, где зацеплены нижние кабестаны. Остальные как-то равномерно распределятся между ними в соответствии со своей высотой зацепа. Допустим, это удалось сделать. Но рассмотрим первоначальный момент, когда все кабестаны равномерно натянули и начали подъём. Верхний конец колонны приподнимется, а нижний ребром своего основания обопрётся на деревянные брусья тележки. Что произойдёт? Чтобы древесина выдержала такие нагрузки, соприкасаемая площадь должна быть более половины квадратного метра. У колонны поясок снизу шириной примерно 0,2 м и окружность диаметром около 4 м. Поднимаясь, колонна будет вставать на ребро, а нагрузка значительно увеличится. А ещё её надо тащить. Да она превратится в плуг, который вспашет это деревянное поле. Таким образом, находим третье противоречие на рисунках. Край колонны не может опираться на деревянные брусья при такой схеме строповки, он промнёт и разрушит эти брусья тележки. Оценить при этом возможные повреждения самой колонны очень сложно, возможно и деревянный помост может не выдержать.

И четвертая проблема, вытекающая из всего этого процесса — это руководство синхронной работой более тысячи человек одновременно. Как объяснить каждому из тысячи, что он должен делать каждую секунду. А руководили этим процессом всего пятнадцать человек. Замечу, что в эти годы в России была эпидемия холеры, и такие массовые собрания людей вряд ли были возможны. Не скажу, что эти проблемы полностью делают подъём колонны невозможным, но шансы на удачное стечение обстоятельств в этих случаях я бы оценил как крайне низкие.

При рассмотрении башни для подъёма мы вновь столкнулись со многими вопросами. Из чего же изготовлены сами стойки? Понятно, что материал – это дерево. Высота стоек 47 метров, а поперечное сечение – квадратное, не менее чем 0,5 х 0,5 метров по всей высоте. Стойки собирались из множества брусьев и имели сборную конструкцию. В поперечном сечении это четыре квадратных бруса. Но как стыковались эти брусья по длине? Информация на рисунках отсутствует. А это очень важный момент, от которого зависит прочность всей башни. Если торцевые стыки брусьев в стойках расположены в местах соединения с горизонтальными связями, то есть в узлах, это будет критической ошибкой. Нельзя стыковать в месте соединения – узле. Это место повышенной концентрации напряжений. На рисунках нигде не изображены стыки брусьев, из которых изготовлены стойки и горизонтальные связи башни. Хотя в поперечном сечении стойки имеются сразу четыре квадратных бруса. Если все стыки всех брусьев сделать в месте пересечения с горизонтальной связью, то есть в узле, то вся эта конструкция превратится в механизм, который называется пантограф. И даже от небольшой нагрузки, как и любой механизм, придёт в движение и сложится.

Технологию клееного бруса, используемую сейчас, применить в тех условиях тоже не реально. Надо идеально подогнать, прочно сжать, чтобы склеить. Да и весить этот брус будет около 6 тонн. Как его устанавливать на место? Или склеивали на месте? Поэтому самая прочная стойка при сборной конструкции получится, когда каждый из четырёх брусьев поперечного сечения стойки стыкуется по длине там, где три других бруса идут цельными. При этом стыковать в узле тоже нельзя. Таким образом, все стыки должны быть максимально удалены друг от друга и от узлов. А ещё стыки надо выполнить с закреплением между собой. Допустим, внахлёст с удалением половины сечения у каждого бруса в месте стыковки (вполдерева).

Итак, башня представляет собой решетчатую конструкцию, состоящую из десяти стоек, которые мы подробно рассмотрели. Расстояния между стойками в ряду примерно 5 метров. Расстояние между рядами, где поднимается колонна, примерно 7…8 метров. Ещё есть горизонтальные связи. У них сечение меньше. Из двух брусьев, расположенных внахлёст по обе стороны стойки. Соединяются они в узлах со стойками с помощью сквозных металлических шпилек с резьбой. Так изображено на рисунках, и в узлах видны эти шпильки, стягивающие горизонтальные балки.

Кроме перечисленных элементов на рисунках изображены ещё подкосы. Предназначены они для того, чтобы удержать башню в вертикальном положении. А вот их работоспособность вызывает у меня большие сомнения. Помните, в первой части я рассказал и показал вам раскос? Он как раз и придаёт жёсткость раме реально работающего кабестана. В башне раскосы есть только в самой верхней части – оголовке. Только раскосы придают настоящую жёсткость конструкции. Оголовок башни сделан правильно – имеет горизонтальные и вертикальные балки и раскосы, установленные в углы прямоугольных ячеек. И все элементы соосны между собой. Конструкция получается состоящей из элементарных треугольников и является жёсткой. Чего абсолютно нет в конструкции самой башни. Отсутствуют раскосы. Да и узлы стягиваются металлическими шпильками с резьбой с помощью гаек. И именно этой стяжкой определяется жесткость узла. Таким образом, жесткость (устойчивость) башни будет определяться сомнительной жесткостью стянутых шпильками узлов и подпорками в виде укосин.

Конструкция башни получается очень податливой. Это значит, что в первоначальный момент нагружения весом колонны, каждый элемент башни будет работать отдельно и независимо от всей конструкции. Далее, по мере нагружения башни, её элементы будут деформироваться и тогда начнут опираться друг на друга. В узлах начнутся взаимные перемещения соединённых элементов. А так как конструкция деревянная, эти перемещения будут существенными. За счёт этой деформации сопротивление узлов будет увеличиваться. В итоге все узлы нагрузятся и башня, деформировавшись, начнёт воспринимать нагрузку всей своей конструкцией. Но хватит ли ей при этом прочности?

Как мы определили, стойки под воздействием усилия свыше 47,5 тонны начнут терять устойчивость и будут изгибаться. И тут же, при изгибе нагрузка сместится с вертикальной оси стойки. То есть с опорной площади стойки. На каждую стойку придётся примерно до 70 тонн вертикальной нагрузки. Это с учётом веса колонны и веса всего такелажа, по описаниям, свыше семисот тонн. И вы видите, что даже под действием вертикальной нагрузки башня будет деформироваться. А, как мы определили в третьей части, есть ещё и горизонтальная нагрузка от втаскивания колонны внутрь башни. Стойки башни не выдержат этих нагрузок из условия их устойчивости. А поскольку будет нарушена соосность элементов и нагрузки, последует цепная реакция наклона, и обрушения башни. Конструкция башни сделана принципиально неправильно. Совсем нет раскосов в конструкции. Квадратные ячейки не обладают, в отличие от треугольных, геометрической неизменяемостью. Поэтому все элементы в такой конструкции будут работать отдельно и независимо друг от друга. Отсюда в узлах (углах) возникнут огромные усилия, а они соединены внахлёст, что не обеспечивает никакой жесткости. Под таким усилием элементы в узле начнут смещаться и проворачиваться. И вся конструкция башни превратится в механизм пантограф. Мы определили основную несущую конструкцию башни в виде стоек с оголовком. Нагромождения вокруг неё в виде дополнительных стоек и укосин не представляют большого практического интереса. Ведь вся нагрузка воспринимается только стойками, на которые опирается оголовок. И если основная несущая конструкция не выдержит, то эти подпорки из-за высокой податливости узлов и гибкости этих элементов не окажут значительного сопротивления.

Эти расчёты я выполнил для идеальной геометрии стоек со сплошным сечением, которые нагружены точно соосно. Нагрузка при этом распределяется тоже идеально равномерно, без перекосов и рывков. Не учтены также и отклонения в геометрии всей башни. А они могут быть при такой высоте очень большими. Попробуйте точно совместить между собой по вертикали два квадрата 0,5 х 0,5 метров, один из которых на земле, а другой на высоте 40…45 метров. И даже в этом случае стойки не выдерживают этой нагрузки. Использовать способы расчёта сложных статически неопределимых конструкций в этом случае тоже нельзя, так как отсутствует начальное условие этих методов – жёсткая и геометрически неизменяемая конструкция.

В работе мы рассмотрели не только поднятие колонны, но и транспортировку камня для основания памятника.

Рисунок 6.2

Проверили давление камня на опоры в виде катков, на которых перетаскивали камень. При весе камня 400 тонн, площадь опоры под ним из дерева должна быть не менее 1,33 кв. метров. На рисунке под камнем изображено пять брёвен-катков, при диаметре катков примерно 30 сантиметров. Сам камень по примерному масштабу рисунка имеет ширину более 8 метров. Замечу, что при таких размерах как на рисунке, камень должен весить 600 тонн. Оставим это без комментариев, и примем заявленные 400 тонн. С камнем катки контактируют по всей длине, а вот сами катки катятся по брусьям, между которыми имеются промежутки шириной с сам брус. Таким образом, длина контактной поверхности это пять катков по восемь метров, и половина их длины находится между брусьев. Общая длина контактной поверхности – 20 метров погонных. При такой длине, для получения площади в 1,33 кв. м., требуется ширина контактной поверхности около семи сантиметров. Теоретически контакт цилиндра и плоскости – это линия. Практически эта линия должна иметь ширину 7 сантиметров. Опять мы видим, что деревянные поверхности при движении будут деформироваться.

Камень втащили на эту эстакаду с целью перевернуть нижней гранью вверх, для обработки. Достигнув края эстакады, с высоты четырёх метров камень должен перевалиться передней гранью вниз, на кучу песка. На рисунке песок не изображён. Но после того как камень опустится на переднюю грань, его необходимо обвязать, зацепить кабестаны заново, и закончить разворот, уронив верхней плоскостью вниз, на песок. Далее верхняя грань обрабатывается. И снова вопрос. Как камень катился по каткам необработанной гранью? После обработки камень, лежащий на толстом слое песка, выставляют на 24 опоры. Это, видимо, столбики-чурбаки. Выставляют их, наверное, по периметру камня. Выгребают песок, и камень остаётся на этих 24 опорах. Под него подкладывают катки и, подрубая столбики, опускают камень на катки. Опять замечу, при одновременной подрубке 24 столбиков, велик риск сделать это неравномерно. Тогда камень может сползти куда-то в сторону. И под сами столбики необходимо сделать надёжную опору, а то они уйдут в землю под весом камня. Далее кабестанами затягивают камень на фундамент. Интересная технология. И кажется вполне реалистичной. На заключительном этапе, когда камень находится на катках над фундаментом, производится подливка раствора, извлечение катков и опускание камня на фундамент. В описании далее сказано, что с помощью 8 рычагов приподняли камень, и извлекли катки. Возьмём уже готовый камень, который весит 300 тонн. Чтобы его приподнять с краю, необходимо приложить усилие в половину веса камня. Это 150 тонн, то есть почти по 20 тонн на каждый рычаг. Если взять соотношение плеч рычага как 0,5 метров к 10 метрам, и то на каждый рычаг надо повесить по одной тонне груза. Рычаг, имеющий длину 10 метров, и грузоподъёмность на этой длине 1 тонну, очень мне напоминает стрелу автомобильного крана. Домкратами тоже не получится убрать катки из-под камня. Катки уберём, а домкраты как? Поэтому не нужны тут никакие катки, а камень надо было втаскивать по песку волоком.

Таким образом, транспортировка камня основания памятника изображена на рисунках довольно реалистично. Кроме одного момента. Катки, подкладываемые под камень, скорее мешали процессу, чем облегчали его, а последний этап делали вообще невозможным. Соответственно, вся эта технология только теоретическая. И в реальности не выполнялась.

Но кроме выявления проблем мы смогли определить технологию транспортировки и поднятия грузов большого веса с помощью механизмов, которые существовали в то время. Определили, как работал кабестан, его возможности. Увидели, что такое полиспаст и как с его помощью можно поднимать грузы. Узнали, что такое копёр и для чего его применяли. Раскрыли возможности этих механизмов и пополнили багаж наших знаний.

В этой работе мы с вами попытались воспроизвести мыслительный процесс инженеров. Посмотрели на механизмы и конструкции их глазами. Выявили многочисленные проблемы и попытались найти их решение. Только загадочная сила трения чего стоит! Вспомнили иррациональные числа, узнали их предназначение и познакомились со знаменитой формулой Эйлера, которая связывает все эти числа воедино.

Вообще, если делать всё более правильно, о чём я писал в своих отступлениях, то колонну можно было бы поставить с помощью механизмов и приспособлений, что имелись в то время. Рассматривая процесс подъёма колонны, мне пришла мысль, что Монферран действительно поднимал колонну. Только сделал он это, как и гласит описание, в масштабе 1 : 12 (1 дюйм к 1 футу). Фрагмент записей Монферрана: «Прежде чем начать сооружение самих лесов, я заказал их модель, которую демонстрировал в течение нескольких месяцев всем компетентным лицам, находившимся в Санкт-Петербурге, чтобы услышать их отзывы и воспользоваться советами. Только заручившись их одобрением, я решился на сооружение этой конструкции. К модели лесов был сделан и монолит на тележке, со всеми канатами, блоками, кабестанами, все было взято в точных пропорциях так, чтобы была ясна вся картина операции, когда дело дойдет до установки самих лесов».

Рисунок 6.3

Именно поэтому и возникли те проблемы и трудности, которые мы выявили в процессе работы. Проблема масштабирования в том, что вес тела пропорционален размеру в третьей степени, то есть объёму. Поэтому, при уменьшении размера колонны в 12 раз её вес уменьшится три раза по двенадцать, в 1728 раз. И будет вес такой модели колонны всего 350 килограмм, а не 50 тонн.

И всё же у читателей остался главный вопрос – как эта колонна оказалась на своём месте? Ведь мы определили, что башня не сможет выдержать нагрузок от колонны при её подъёме. И это не единственная проблема, которую мы выявили. Мы почему-то верим в рассказы о героическом преодолении трудностей при установке колонны с помощью простых механизмов. Хотя даже сейчас, при наличии мощных подъёмных кранов и других механизмов и инструмента по обработке камня, в строительстве предпочитают отливать бетонные конструкции. Вы скажете, колонна гранитная. Да, это гранит рапакиви. Вот цитата Монферрана про этот гранит: «Финляндия, столь богатая гранитными месторождениями, владеет к тому же весьма редкой разновидностью его, не встречающейся нигде в другом месте земного шара, — это крупнозернистый гранит. Он состоит из овальной формы узлов полевого шпата на фоне обычного гранита, окруженных как бы ореолом, зеленоватым веществом, называемым лоталит. Это вещество, анализ которого еще не достаточно установлен, обладает характерной особенностью легко крошиться, и это свойство крупнозернистого гранита присвоило ему в Финляндии название „гнилой камень“... Крошкой этой особенной породы, которой изобилует Финляндия, поддерживаются в отличном состоянии все дороги страны… Мне хотелось предостеречь строителей от пользования этой разновидностью гранита и рекомендовать строжайшую предосторожность в выборе его, особенно для монументальных построек. Порода эта соблазняет своим исключительно выигрышным видом: богатством оттенков и красивыми рисунками структуры, но странное свойство ее быстро и полностью разрушаться должно предостеречь от применения ее при постройках, рассчитанных на длительный срок».

И нам остаётся только удивляться умению каменотёсов вырубить без повреждения такую монолитную глыбу из скалы. Потом изготовить из неё колонну, при этом без дефектов. И сам же Монферран признаёт, что материал очень хрупкий, не прочный и не долговечный.

А как, спросите вы, делать отливку из гранита? Сейчас производят кухонные столешницы, памятники и много чего прочего из искусственного гранита и мрамора. Эти технологии не новы и их прекрасно знали древние строители. Посмотрите внимательно на «античные» скульптуры из мрамора. Некоторые из них вообще невозможно изготовить механическим воздействием.

Рисунок 6.4

В миниатюре автора комиссара Катара «Скелеты в шкафу Исаакия и Казанского соборов» приведены итоги расследования применения этих технологий в строительстве Питера. А тому, кто захочет отлить что-то в камне, порекомендую книгу "Справочник КУСТАРЯ", автор книги: Г. Бродерсен. Творите на здоровье хоть из гранита, хоть из мрамора. А я не буду углубляться в строительную тему. Приведу для сравнения несколько подобных колонн, расположенных в разных городах мира. Все они были построены, а не подняты. В интернете много материала и фотографий по колоннам, оттуда взята и эта подборка. Поискав немного, вы убедитесь, что их огромное количество. И каждая колонна достойна внимательного рассмотрения и исследования:

Колонна Траяна установлена на Форуме Траяна в Риме в 114 г. н. э. Высота около 38, а диаметр около 4 метров. Рельефы обвивают колонну 23-мя завитками — гигантский свиток, изображающий военные походы Траяна.

Рисунок 6.5

Основным строительным материалом является каррарский мрамор – весьма ценная и редкая порода. Колонна не является монолитным сооружением. Она состоит из 20 строительных блоков, внутри которых имеется пустота. Внутренняя часть представляет собой винтовую лестницу со 185 ступенями. По этой лестнице можно подняться на смотровую площадку капители. Одновременно наверху может находиться до 15 посетителей. По всей высоте сооружения прорублены миниатюрные окошки, похожие на бойницы. Их насчитывается около 40 штук. Современными исследованиями обнаружено, что на поверхности колонны отсутствуют следы резания, а имеются отпечатки шпателей по ещё не застывшему материалу. Возможно, колонна также отливалась. А сравнения с фотоснимками, сделанными в 19 веке, выявило довольно высокую скорость разрушения колонны. Что приводит к мыслям о возведении колонны в гораздо более позднее время, в средневековье.

Колонна Марка Аврелия в Риме Ее высота составляет 42 метра, 10 из которых приходятся на пьедестал.

Рисунок 6.6

Диаметр ствола, сложенного из 28 полых цилиндрических блоков, — 3,7 метра. Внутри колонны расположена лестница из 200 ступеней, ведущая на обзорную площадку с прекрасным видом на город. Образцом для колонны Марка Аврелия, конечно, послужила Колонна Траяна, что видно «невооруженным глазом». Обе они сделаны из гигантских барабанов каррарского мрамора, поставленных друг на друга. По обеим вьется рельефная лента с изображением двух кампаний римской армии против варваров, разделенных фигурой богини Победы со щитом. Внутри обеих расположена винтовая лестница, освещенная узкими окнами. На обеих изначально стояли статуи соответствующих императоров, замененные в конце 16 века на статуи апостолов. Но на этом сходства заканчиваются. Колонна Марка Аврелия имеет гораздо более глубокий рельеф с выраженной игрой света и тени, его изображения более схематичные, головы персонажей слегка увеличены относительно тел.

Колонна Помпея. Очень похожа на колонну в Питере. Это огромный монолит, триумфальная колонна из красного гранита в Александрии (Египет).

Рисунок 6.7

Высота колонны - 20,46 м, диаметр - 2,71 м. Общая высота монумента с базой и капителью — 26,85 м. Она вырезана из цельного куска асуанского гранита весом 285 тонн. В древности, по-видимому, колонна была увенчана статуей императора, что следует из мозаичных изображений V века. До сих пор неизвестно, при помощи каких технологий удалось создать столь невероятное сооружение.

Вандомская колонна высотой 44 м обвита бронзовой спиральной полосой длиной 273 м с барельефами, изображающими события войны 1805–1807 гг. В 1871 г. колонна была опрокинута восставшими коммунарами, затем вновь установлена.

Рисунок 6.8

В заключение этой подборки предложу вашему вниманию ещё интересную картинку из документа Nuremberg Chronicle. Нюрнберг Хроник – это одна из лучших документальных старопечатных книг. В книге имеется огромное количество иллюстраций, причём многие из них раскрашены вручную акварельными красками. Издана была эта книга в Европе в 1493 году.

Рисунок 6.9

На иллюстрации изображен город Константинополь. И снова мы можем видеть колонны. И это далеко не единственная иллюстрация городов, на которой изображены колонны. Вообще колонн в мире великое множество. И значение этого вида памятников в настоящее время до конца не известно.

Но вернёмся к нашей колонне в Питере. Осталась ещё пара вопросов. Когда и в честь чего или кого была воздвигнута колонна? Эти вопросы возникают, когда начинаешь внимательно разглядывать барельефы, расположенные на основании колонны.

Рисунок 6.10

Есть картина князя Григория Григорьевича Гагарина. Князь Г. Г. Гагарин (1810–1893), вице-президент Академии художеств, действительный член Общества поощрения художников и др. обществ. При Академии художеств основал Музей древнерусского искусства. Художник, коллекционер, архитектор, автор многих трудов по истории искусства. Его картина датируется 1832-1833 годами.

Рисунок 6.11

В то время как Монферран устанавливал колонну, Г.Г. Гагарин видел на этом самом месте совсем другую картину. Стоит колонна, вокруг неё действительно строительные леса. Но это леса, а не подъёмная башня. Имеется кирпичная кладка какого-то здания, а не временные стены. И, если посмотреть на неё внимательно, то понятно, что эту кладку разбирают. Разбираемые стены имеют большую толщину, оштукатурены и покрашены снаружи. И всё это действие можно назвать реставрацией или переделкой. Но, ни как не установкой. Значит, колонна уже стояла на этом месте, возможно, внутри здания, которое разбирают.

Вернёмся к барельефам. Вот весь этот символизм может ли относиться к войне 1812 года? Изображены рыцарские доспехи, которые в той войне не использовались. Как заметили читатели в комментариях, такие доспехи имеются на многих триумфальных арках. В описаниях нет чёткого определения значения этих символов. Всё поверхностно и размыто.

В серии работ автора комиссара Катара «Вокруг да около Петра», и в цикле миниатюр, которые начинаются с работы «Александрия», рассказаны итоги расследования того, как был основан и строился город на Неве. Прочитав их, вы поймёте, что город строился изначально как единый комплекс зданий и памятников. Именно поэтому многие, и я в том числе, чувствуют невероятную энергетику этого города. И невозможно было «придумать и вписать» в этот комплекс памятник в виде колонны. Поймёте, почему колонну называют Александрийской и Александровской. Значения многочисленных памятников и символов, их функционал сейчас утерян. Предстоит огромная работа по восстановлению всего этого наследия.

В заключение упомяну литературу и материалы, которыми пользовался при написании этой работы. Кроме тех, которые назвал непосредственно в тексте, это четыре самых обычных учебника и справочника по сопротивлению материалов, фотографии и тексты в свободном доступе в интернете. И ещё очень интересная статья из журнала «Наука и жизнь»: «Мировые константы "пи" и "e" в основных законах физики и физиологии» автор - доктор геолого-минералогических наук, кандидат физико-математических наук Б. Горобец. https://www.nkj.ru/archive/art...

Благодарю читателей за прочтение и интерес к моей работе и на этом заканчиваю.