Некоторые парадоксы нашего земного пространства.

Уважаемый Экселенц в статье "Занимательная задача для 8-го класса". опубликовал задачу, как он пишет , для 8 класса, при решении которой можно увидеть некоторые парадоксы нашего пространства.

Задача эта выглядит так :

Решение задачи, если рассматривать ее с точки зрения планиметрии, то есть геометрии плоского двумерного пространства, очевидно (и об этом говорится в задаче ) - вы будете от своего дома справа на расстоянии 10 тыс. км. Однако, как мы видим из написанного автором, ответ с точки зрения преподавателя  неверный.

По его мнению, ответ будет - окажетесь в исходной точке, так как вы двигаетесь по земному шару. Действительно, если принять окружность Земли равной 40 000 км и направление движения строго по меридиану или параллели, то ответ будет именно таким - в случае. например, с движением по нулевому меридиану, вы при старте на экваторе через 10 тыс. км проходите четверть окружности и попадаете на полюс, там поворачивает на 90 градусов направо и попадаете на меридиан 270 градусов (берем абсолютное значение углов при счете с востока на запад), пройдя по нему 10 тыс. км., снова попадаете на экватор, и повернув направо под углом 90 градусов , снова попадаете домой!

То есть, у нас получается движение по треугольнику! И вот вам первый парадокс- все углы этого треугольника равны ...90 градусов, и их сумма равна - 270 градусов. Но это противоречит геометрии, согласно которой сумма углов треугольника равна 180 градусов!

Но что тогда получается? В чем хитрость? На самом деле, хитрость в том, что на полюсе мы НЕ МОЖЕМ повернуть на 90 градусов относительно направления нашего движения, любой поворот составит ...180 градусов, даже если мы вообще не повернем!

Действительно, пока мы двигались к полюсу, мы шли курсом строго на север, то есть, 0 градусов, но как только достигли его , были лишены возможности двигаться в каком либо другом направлении, кроме как на юг- то есть, курсом 180 градусов! Даже если мы продолжим движение прямо!

Но если исходить из такого предположения, то сумма углов на нашем маршруте равна 360 градусов, что делает его движением по четырехугольнику, в котором как раз сумма углов равна 360 !

Исходя из условий задачи, то же самое должно происходить независимо от стартовой точки и начального направления движения - они просто в задаче не заданы, что предполагает их произвольные значения. Так ли это на самом деле?

Нет, не так. Для начала рассмотрим случай при старте из той же точки в направлении под углом 45 градусов к нулевому меридиану, двигаясь на северо-восток. В этом случае пройдя 10 тыс. км от исходной точки, мы окажемся на 45 параллели северной широты. Повернув на 90 градусов , мы продолжим путь уже на юго-восток, и пройдя 10 тыс. км, окажемся на экваторе, и повернув там еще раз на 90 градусов и пройдя 10 тыс. км, окажемся на 45 параллели южной широты, на расстоянии .... 10 тыс. км от исходной точки! Кто не верит, рекомендую взять резиновый мяч , отметить на нем "полюса" и "экватор", а затем прочертить на нем соответствующие отрезки в указанном направлении, под указанными углами и убедится самому.

Другой вариант - старт на том же нулевом меридиане, но на определенной широте, и движение вдоль параллели. Здесь также возврат в точку старта после двух поворотов невозможен, не буду долго разьяснять, так как каждый может взять тот же мячик и проверить это сам.

Но и это еще не конец! Снова берем пример со стартом под углом 45 градусов к экватору и предположим, что мы идем не по земному шару, а по идеальному шару с окружностью 40000 километров, который не вращается, а значит, мы не знаем, где у него полюс, а где - экватор.

Проведем по направлению нашего движения линию, и на расстоянии 10 тыс. км от старта поставим точку, которая будет виртуальным полюсом, а в месте старта проведем линию по окружности шара и будем считать ее экватором. Тогда после двух поворотов на 90 градусов мы окажемся в месте нашего старта!

Таким образом. у данной задачи в том виде, в каком она дана, нет неоднозначного решения, можно говорить о бесконечном множестве возможных решений в зависимости от дополнительных условий.

      В заключение прошу извинений у уважаемого мною Экселенца за использование его материала в данной статье.