СТО И ОТО на одной странице

17 293

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ на одной странице.

Тут как раз все очень просто.

Основа СТО составляет псевдоевклидова 4-х мерная геометрия пространства-времени, где метрика, а именно квадрат расстояния длины между ближайшими точками в декартовых координатах определяется таким образом:

По сути это все та же теорема Пифагора, но тут знаки у квадратных членов не все одинаковые у квадратичных членов.

Постоянная c (скорость) перед членом со временем тут возникает для размерности.

Переход в произвольную систему координат дает более общую запись линейного элемента:

Переход в другую систему координат (СК) это:

От    x,y,z  – к  -   x',y',z' и от  t – к  -  t'

То есть отдельно меняются пространственные координаты, отдельно время.

Переход в другую систему отсчета (СО) это:

От    t,x,y,z  -  к -   t',x',y',z'

Тут координаты и время меняются совместно с помощью гладкой функции.

Все функции перехода должны быть допустимые, то есть гладкими и с ненулевым якобианом.

Переход из ИСО (инерциальная система отсчета) в ИСО это когда вид метрики (1) не меняется.

Сюда относится и преобразования Лоренца.

В других случаях это переход в НЕ ИСО. Тогда же появляются силы инерции.

Длина s в 4-мерии по смыслу собственное время частицы умноженное на постоянную c и отсюда сразу понятен «парадокс близнецов».

В классическом виде СТО формулировалось Эйнштейном, Пуанкаре, Минковским именно в виде (1).

Собственно всё. Преобразования Лоренца, Группа Пуанкаре, разное время жизни частицы в разных СО, сокращение стержня в движущейся СО, "парадокс близнецов" и другие оригинальные вещи СТО - это свойства псевдоевклидовой геометрии и выводятся из метрики (1) чисто математическими способами.

Например:

Парадокс часов (близнецов) – заключается в том, что длина мировой линии s у разных часов в 4-х мерном пространстве-времени может быть разной, хотя  начальная и конечная точки могут иметь одинаковые координаты.

Переход в другую инерциальную систему отсчета – это поворот на фиксированный угол в плоскости TX (TY или TZ). Сразу получаем Преобразование Лоренца.

И так далее.

Также же можно рассматривать ускоренные движение частиц, вращение диска, ускорение стержня и другие задачи.

Есть еще одна геометрическая характеристика 4-пространства-время: Тензор кривизны Римана и он тождественно равен нулю, R_{ijkl}=0.

Спросите, а почему же мы живем в мире с такой геометрией – так он устроен, этот мир!

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ    на одной странице.

Тут немного (на порядок) сложнее, но попробую. Вселенная базируется на 4-мерной псевдоримановой геометрии и метрика в общем случае записывается так:

10 метрических функций g_{ij}  определяется из сложной системы уравнений Гильберта-Эйнштейна. Это основная проверяемая гипотеза.

Вид (3) можно привести к диагональному виду с сигнатурой (+---) , но

диагональные функции не будут постоянными и вид (3) нельзя привести к виду (1), а тензор кривизны Римана отличен R_{ijkl} от нуля.

Даже в локальной области можно выбором системы координат убрать первые производные g_{ij} по координатам, и тогда уравнение движение точки будет совпадать с уравнением движения в плоском пространстве-времени, то есть в СТО. При этом символы Кристоффеля уничтожатся. Это в сущности и есть один из вариантов "Принципа эквивалентности".

Однако нельзя одновременно уничтожить вторые производные и высших порядков. Поэтому в задачах и уравнениях, где они стоят, принцип эквивалентности не работает, гравитация остается.

Например, они есть в уравнениях девиации (отклонения геодезических).

Сложности теории. Их достаточно много. Скажем:

1. Геометрия в ОТО не задана с самого начала. Она находится в инволюции. Она зависит от состояния вещества, от распределения, от начальных данных.

2. Движение вещества выводится из уравнений гравитации в отличие движений частиц в других полях.

3. Уравнения получают в локальной карте, а карт может быть несколько, поэтому всю топологию мы не знаем. Тут возникает неоднозначность.

4. В теории возникают сингулярности – бесконечно большие скалярные величины.

5. Энергия гравитационного поля не локализована и уничтожается выбором системы координат.

..И много других сложностей.

Наконец есть БИМЕТРИЧЕКИЕ ТЕОРИИ, куда входят обе метрики. Но это другая история.

Черная Пятница: лучшие скидки и акции по версии Кибер Мастеров

Она проходит каждый год и каждый год попадаются очень привлекательные акции и скидки на популярные и полезные онлайн-сервисы — от кинотеатров до трекеров арбитражного трафика. Кибер Мас...

Качаем интеллект: тренажеры для мозга Wikium, обзор, стоимость, партнерская программа

Wikium.ru – сервис, помогающий развивать память, тренировать внимание. Проект создан в 2013 году. Головоломки, ребусы, задачи на сообразительность и внимательность улучшают мышление взр...

Криптокран Freebitcoin: обзор сервиса, функционал, как заработать

FreeBitcoin – это площадка для получения бесплатных Bitcoin (BTC). Данная система (так называемый кран) основана на ежечасной раздаче сатошей (минимальная часть биткоина) и лотерейном принципе выигрыш...

Обсудить
  • спс! вот теперь всё стало предельно ясно. СТО это всё-таки не 200, как до этого казалось :smiley:
    • rst
    • 22 сентября 22:18
    Не верная теория, из неверной геометрии. Так как в природе нет никаких линейных перемещений, от слова - совсем! То длина кратчайшего расстояния между двумя точками никогда не может быть вычислена по теореме Пифагора. Но есть мнимые линейные объекты и перемещения, возникающие за счет сокрытия незначительных величин, при переносе в другую систему отчета эти величины могут стать значительными и привести к ошибкам. Все эти теории не учитывают несколько фактов, отсутствие абсолютного покоя - вывод всё находится в движении. Причем не просто в движении, а в движении в котором можно только замедляться. Раз так, то имеем 6 степеней свободы в пространственном континууме, а не 4. Время логичнее представить как три дополнительные степени свободы, "углы поворота приложенной к точке силы".
  • ИМХО, нехорошо то, что потратив некие усилия на рисование красочного рисунка, Вы решили не уделять внимания тому, что на нем изображено. :disappointed: Что такое точки от A до D, что такое угол ϕ, ... ? Вы ведь сами считаете, что публика здесь не очень подготовленная, а один из Ваших единомышленников сообщил, что здесь такая аудитория, которая гиперболу от параболы отличить не в состоянии. А поскольку мы сейчас начнем разборки с самых азов (иначе какая может быть реакция?), будет очень неудобно разбираться, что откуда берется. :cold_sweat: У меня, как не умеющего отличить эллипсоид эйнштейновский, сживающийся в блин, от минковской гиперболы, сразу возникает вопрос за ϕ. Возможно, вы согласитесь, что угол - это пренепременнейшим образом мера поворота чего-то вокруг какой-то оси. Если нет обоснованных возражений, то вопрос: вокруг какой из осей (y или z) будем всё крутить, генерируя искомый угол?
  • Поскольку изменений пока не видно, подкидываю ещё одно утверждение, рассмотрением которого мы будем заниматься в рамках обсуждения. Вы пишете: >>По сути это все та же теорема Пифагора, но тут знаки у квадратных членов не все одинаковые у квадратичных членов.// :anguished: Возможно Вы сразу согласитесь, что теорема Пифагора звучит следующим образом: "Длина катета прямоугольного треугольника равна корню квадратному из разности квадрата длины гипотенузы и квадрата длины второго катета"! Согласны? Если да, то продукты мыслительной деятельности корифеев типа Сазанова отправляем в макулатуру, а членам секты релятивистов устраиваем публичную порку с конфискацией "нажитого непосильным мошенническим трудом" имущества и пожизненным запретом на преподавательскую деятельность за счёт бюджетных средств. ... Мера суровая, но безысходностью здесь и не пахнет; вон один из таких же любителей всяческих сигнатур (у него четыре плюса вряд) спокойненько, на заработанные продажей окон, строит у себя макеты египетских пирамид https://aturs.ru/dmitry-pavlov . Ну да, обращения к Шойгу, ВВП и в ФСБ на предмет обильного финансирования команды больших любителей сигнатур вызывает, конечно, у нас у всех (включая ФСБ) радостную улыбку. :laughing: Но человеку ведь не удается присосаться к бюджетным потокам. А следовательно и пороть не за что.
  • Меня просят объяснить верхний рисунок. Это Пространственно-временная Диаграмма , где изображены мировые линии движения нескольких частиц. При фиксированных координатах z,y , здесь только tx плоскость. Тут наглядно изображен так называемый парадокс близнецов. Все частицы или наблюдатели стартуют из точки t=0 и x=0 и встречаются в точке x=0 и t=A. Поскольку длина пути мировой линии s это есть собственное время (умноженное на константу), то видно, что собственное время - длина отрезков - разное. Так частица 1, отрезок ОА покоится в данной системе отсчета. А частица 2 движется с некоторой скоростью до точки В, а потом разворачивается на 180 градусов и возвращается в точку А и встречается с частицей 1. Обычно смущает только то, что длина ОА оказывается больше , чем длина ОВА, поскольку геометрия пространство-время псевдоевклидова. ВОт и весь парадокс.