• РЕГИСТРАЦИЯ

СТО И ОТО на одной странице

17 790

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ на одной странице.

Тут как раз все очень просто.

Основа СТО составляет псевдоевклидова 4-х мерная геометрия пространства-времени, где метрика, а именно квадрат расстояния длины между ближайшими точками в декартовых координатах определяется таким образом:

По сути это все та же теорема Пифагора, но тут знаки у квадратных членов не все одинаковые у квадратичных членов.

Постоянная c (скорость) перед членом со временем тут возникает для размерности.

Переход в произвольную систему координат дает более общую запись линейного элемента:

Переход в другую систему координат (СК) это:

От    x,y,z  – к  -   x',y',z' и от  t – к  -  t'

То есть отдельно меняются пространственные координаты, отдельно время.

Переход в другую систему отсчета (СО) это:

От    t,x,y,z  -  к -   t',x',y',z'

Тут координаты и время меняются совместно с помощью гладкой функции.

Все функции перехода должны быть допустимые, то есть гладкими и с ненулевым якобианом.

Переход из ИСО (инерциальная система отсчета) в ИСО это когда вид метрики (1) не меняется.

Сюда относится и преобразования Лоренца.

В других случаях это переход в НЕ ИСО. Тогда же появляются силы инерции.

Длина s в 4-мерии по смыслу собственное время частицы умноженное на постоянную c и отсюда сразу понятен «парадокс близнецов».

В классическом виде СТО формулировалось Эйнштейном, Пуанкаре, Минковским именно в виде (1).

Собственно всё. Преобразования Лоренца, Группа Пуанкаре, разное время жизни частицы в разных СО, сокращение стержня в движущейся СО, "парадокс близнецов" и другие оригинальные вещи СТО - это свойства псевдоевклидовой геометрии и выводятся из метрики (1) чисто математическими способами.

Например:

Парадокс часов (близнецов) – заключается в том, что длина мировой линии s у разных часов в 4-х мерном пространстве-времени может быть разной, хотя  начальная и конечная точки могут иметь одинаковые координаты.

Переход в другую инерциальную систему отсчета – это поворот на фиксированный угол в плоскости TX (TY или TZ). Сразу получаем Преобразование Лоренца.

И так далее.

Также же можно рассматривать ускоренные движение частиц, вращение диска, ускорение стержня и другие задачи.

Есть еще одна геометрическая характеристика 4-пространства-время: Тензор кривизны Римана и он тождественно равен нулю, R_{ijkl}=0.

Спросите, а почему же мы живем в мире с такой геометрией – так он устроен, этот мир!

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ    на одной странице.

Тут немного (на порядок) сложнее, но попробую. Вселенная базируется на 4-мерной псевдоримановой геометрии и метрика в общем случае записывается так:

10 метрических функций g_{ij}  определяется из сложной системы уравнений Гильберта-Эйнштейна. Это основная проверяемая гипотеза.

Вид (3) можно привести к диагональному виду с сигнатурой (+---) , но

диагональные функции не будут постоянными и вид (3) нельзя привести к виду (1), а тензор кривизны Римана отличен R_{ijkl} от нуля.

Даже в локальной области можно выбором системы координат убрать первые производные g_{ij} по координатам, и тогда уравнение движение точки будет совпадать с уравнением движения в плоском пространстве-времени, то есть в СТО. При этом символы Кристоффеля уничтожатся. Это в сущности и есть один из вариантов "Принципа эквивалентности".

Однако нельзя одновременно уничтожить вторые производные и высших порядков. Поэтому в задачах и уравнениях, где они стоят, принцип эквивалентности не работает, гравитация остается.

Например, они есть в уравнениях девиации (отклонения геодезических).

Сложности теории. Их достаточно много. Скажем:

1. Геометрия в ОТО не задана с самого начала. Она находится в инволюции. Она зависит от состояния вещества, от распределения, от начальных данных.

2. Движение вещества выводится из уравнений гравитации в отличие движений частиц в других полях.

3. Уравнения получают в локальной карте, а карт может быть несколько, поэтому всю топологию мы не знаем. Тут возникает неоднозначность.

4. В теории возникают сингулярности – бесконечно большие скалярные величины.

5. Энергия гравитационного поля не локализована и уничтожается выбором системы координат.

..И много других сложностей.

Наконец есть БИМЕТРИЧЕКИЕ ТЕОРИИ, куда входят обе метрики. Но это другая история.

    Зачем??? Ну зачем я это слушала?

    https://vk.com/wall548019116_386752

    "По Конституции это Россия". Русский воин в плену ошеломил украинскую журналистку своим бесстрашием
    • ATRcons
    • Вчера 19:53
    • В топе

    Украинская журналистка взяла интервью у русского воина, попавшего в плен. Задавая провокационные вопросы, она получила явно не те ответы, которые ожидала услышать. Боец ошеломил сотрудницу СМИ сво...

    Ваш комментарий сохранен и будет опубликован сразу после вашей авторизации.

    0 новых комментариев
    :bowtie: :smile: :laughing: :blush: :smiley: :relaxed: :smirk: :heart_eyes: :kissing_heart: :kissing_closed_eyes: :flushed: :relieved: :satisfied: :grin: :wink: :stuck_out_tongue_winking_eye: :stuck_out_tongue_closed_eyes: :grinning: :kissing: :kissing_smiling_eyes: :stuck_out_tongue: :sleeping: :worried: :frowning: :anguished: :open_mouth: :grimacing: :confused: :hushed: :expressionless: :unamused: :sweat_smile: :sweat: :disappointed_relieved: :weary: :pensive: :disappointed: :confounded: :fearful: :cold_sweat: :persevere: :cry: :sob: :joy: :astonished: :scream: :neckbeard: :tired_face: :angry: :rage: :triumph: :sleepy: :yum: :mask: :sunglasses: :dizzy_face: :imp: :smiling_imp: :neutral_face: :no_mouth: :innocent: :alien: :yellow_heart: :blue_heart: :purple_heart: :heart: :green_heart: :broken_heart: :heartbeat: :heartpulse: :two_hearts: :revolving_hearts: :cupid: :sparkling_heart: :sparkles: :star: :star2: :dizzy: :boom: :collision: :anger: :exclamation: :question: :grey_exclamation: :grey_question: :zzz: :dash: :sweat_drops: :notes: :musical_note: :fire: :shit: :thumbsup: :thumbsup: :-1: :thumbsdown: :ok_hand: :punch: :facepunch: :fist: :v: :wave: :hand: :raised_hand: :open_hands: :point_up: :point_down: :point_left: :point_right: :raised_hands: :pray: :point_up_2: :clap: :muscle: :metal: :fu: :runner: :running: :couple: :family: :dancer: :dancers: :ok_woman: :no_good: :information_desk_person: :raising_hand: :bride_with_veil: :person_with_pouting_face: :person_frowning: :bow: :couplekiss: :couple_with_heart: :massage: :haircut: :nail_care: :boy: :girl: :woman: :man: :baby: :older_woman: :older_man: :person_with_blond_hair: :man_with_gua_pi_mao: :man_with_turban: :construction_worker: :cop: :angel: :princess: :smiley_cat: :smile_cat: :heart_eyes_cat: :kissing_cat: :smirk_cat: :scream_cat: :crying_cat_face: :joy_cat: :pouting_cat: :japanese_ogre: :japanese_goblin: :see_no_evil: :hear_no_evil: :speak_no_evil: :guardsman: :skull: :feet: :lips: :kiss: :droplet: :ear: :eyes: :nose: :tongue: :love_letter: :bust_in_silhouette: :busts_in_silhouette: :speech_balloon: :thought_balloon: :feelsgood: :finnadie: :goberserk: :godmode: :hurtrealbad: :rage1: :rage2: :rage3: :rage4: :suspect: :trollface:
    Пишите здесь

      • (}-:-{)
      • 22 сентября 2020 г. 19:05
      спс! вот теперь всё стало предельно ясно. СТО это всё-таки не 200, как до этого казалось :smiley:
        • rst → (}-:-{)
        • 22 сентября 2020 г. 19:23
        (}-:-{),

        Это от того что автор, даже не собирался что то объяснять. Иначе он мог бы нарисовать соответствующие геометрические модели к каждой из своих выкладок. Но так как все последователи не евклидовой геометрии, вовсе негеометры, то и не пройдут они в платонову академию. Это жонглеры размерностей, алгебраисты полезшие в физику.
      • (}-:-{), подождите, щщас будет 200! :laughing:
      • rst
      • 22 сентября 2020 г. 19:18
      Не верная теория, из неверной геометрии.

      Так как в природе нет никаких линейных перемещений, от слова - совсем! То длина кратчайшего расстояния между двумя точками никогда не может быть вычислена по теореме Пифагора. Но есть мнимые линейные объекты и перемещения, возникающие за счет сокрытия незначительных величин, при переносе в другую систему отчета эти величины могут стать значительными и привести к ошибкам.

      Все эти теории не учитывают несколько фактов, отсутствие абсолютного покоя - вывод всё находится в движении. Причем не просто в движении, а в движении в котором можно только замедляться. Раз так, то имеем 6 степеней свободы в пространственном континууме, а не 4.

      Время логичнее представить как три дополнительные степени свободы, "углы поворота приложенной к точке силы".
        • rst → rst
        • 22 сентября 2020 г. 19:41
        rst, Ну и естественно неверен и 1-й закон Ньютона.
      • rst, ИМХО, Вы слишком категоричны. У меня чуть другая формулировка. Всё начинается с некой религиозной абстракции, от которой мы начинаем плясать, как от печки. 1-й закон - одна из таких абстракций, а предметом научной дисциплины "Физика" являются явления, возникающие в момент отклонения от "идеала". ... По сути своей, все религиозные абстракции сильно симметричны, а физика изучает явления, имеющие место при отклонении от абстрактной симметричности.
    • ИМХО, нехорошо то, что потратив некие усилия на рисование красочного рисунка, Вы решили не уделять внимания тому, что на нем изображено. :disappointed: Что такое точки от A до D, что такое угол ϕ, ... ? Вы ведь сами считаете, что публика здесь не очень подготовленная, а один из Ваших единомышленников сообщил, что здесь такая аудитория, которая гиперболу от параболы отличить не в состоянии. А поскольку мы сейчас начнем разборки с самых азов (иначе какая может быть реакция?), будет очень неудобно разбираться, что откуда берется. :cold_sweat:
      У меня, как не умеющего отличить эллипсоид эйнштейновский, сживающийся в блин, от минковской гиперболы, сразу возникает вопрос за ϕ. Возможно, вы согласитесь, что угол - это пренепременнейшим образом мера поворота чего-то вокруг какой-то оси. Если нет обоснованных возражений, то вопрос: вокруг какой из осей (y или z) будем всё крутить, генерируя искомый угол?
        • antoniy → Миротворец
        • 24 сентября 2020 г. 11:56
        Миротворец, Я рисовал данный рисунок несколько лет назад для астрофорума, чтобы пояснить "парадокс близнецов" просто и графически. Здесь он больше для антуража. Впрочем можно и пояснить.
      • antoniy, кажется, у Вас имеется ещё 2 дня на дополнение текста новыми подробностями. ... Я щщас сильно занят рисованием ещё более сложного рисунка (трехмерного) для моего антуража. Поэтому я пока подожду. А потом вопросы посыплются как из рога изобилия. Не расслабляйтесь, на невнимание к Вашей работе Вам жаловаться не будет никакой возможности. :smirk: ... Хотя на имеющийся в наличии я пока не увидел ответа. :disappointed:
        • antoniy → Миротворец
        • 24 сентября 2020 г. 12:10
        Миротворец, Почему 2 дня?
      • Раскрыть ветку
    • Поскольку изменений пока не видно, подкидываю ещё одно утверждение, рассмотрением которого мы будем заниматься в рамках обсуждения.
      Вы пишете:
      >>По сути это все та же теорема Пифагора, но тут знаки у квадратных членов не все одинаковые у квадратичных членов.// :anguished: Возможно Вы сразу согласитесь, что теорема Пифагора звучит следующим образом: "Длина катета прямоугольного треугольника равна корню квадратному из разности квадрата длины гипотенузы и квадрата длины второго катета"! Согласны? Если да, то продукты мыслительной деятельности корифеев типа Сазанова отправляем в макулатуру, а членам секты релятивистов устраиваем публичную порку с конфискацией "нажитого непосильным мошенническим трудом" имущества и пожизненным запретом на преподавательскую деятельность за счёт бюджетных средств. ... Мера суровая, но безысходностью здесь и не пахнет; вон один из таких же любителей всяческих сигнатур (у него четыре плюса вряд) спокойненько, на заработанные продажей окон, строит у себя макеты египетских пирамид https://aturs.ru/dmitry-pavlov . Ну да, обращения к Шойгу, ВВП и в ФСБ на предмет обильного финансирования команды больших любителей сигнатур вызывает, конечно, у нас у всех (включая ФСБ) радостную улыбку. :laughing: Но человеку ведь не удается присосаться к бюджетным потокам. А следовательно и пороть не за что.
        • antoniy
        • 27 сентября 2020 г. 11:21
        Меня просят объяснить верхний рисунок. Это Пространственно-временная Диаграмма , где изображены мировые линии движения нескольких частиц. При фиксированных координатах z,y , здесь только tx плоскость. Тут наглядно изображен так называемый парадокс близнецов. Все частицы или наблюдатели стартуют из точки t=0 и x=0 и встречаются в точке x=0 и t=A. Поскольку длина пути мировой линии s это есть собственное время (умноженное на константу), то видно, что собственное время - длина отрезков - разное. Так частица 1, отрезок ОА покоится в данной системе отсчета. А частица 2 движется с некоторой скоростью до точки В, а потом разворачивается на 180 градусов и возвращается в точку А и встречается с частицей 1. Обычно смущает только то, что длина ОА оказывается больше , чем длина ОВА, поскольку геометрия пространство-время псевдоевклидова. ВОт и весь парадокс.
        • antoniy, у меня, как и положено кухаркам (или кухарям?), вмешательство которых в тонкие материи СТО Вы не приветствуете, десятки всяких вопросов уже возникает. Пока самые простенькие, чисто для уточнения стартовых позиций:
          1. Вы вот сообщили с помощью формулы (1) о некоем интервале. И возжелаю я, например, попользоваться столь интеллектуальным параметром. Могу я, глядя на Ваш рисунок (я его даже передрал, добавив ещё одну точечку С, в качестве первого рисуночка) сказать, чему в каком случае этот интервал соответствует?
          2. Если несколько штуковин движется с разными скоростями, а для измерения времени мы используем лишь одну из них - световой импульс -, то приравняв путь, пройденный светом сt единице, пути vt , пройденные другими объектами за то же время, можно рисовать либо с натуры, вдоль оси Х, либо в виде школьной абстракции, с добавлением ортогональной к Х оси t и банальными тирадами типа "скорость равна тангенсу подобающего случаю угла ϕ". Вы на своём рисуночке так и сделали? Следует ли понимать, что для объекта В отношение скоростей v/c ≈ 2/5 ?
          3. В чем прелесть Вашего понимания "псевдоэуклидового пространства", которое сильно искривлено Минковским, если Вы всё, связанное с тем Минковским, вышвырнули (лично я не возражаю :smirk: ), забыв о том, что вообще-то точечки должны лечь на гиперболу, отвечающую некоей величине "интервала" (как мы с ещё одним "знатоком" СТО уже поразбирались)?
          4. Вы не осознаете того факта, что движение объектов вдоль одной прямой не является задачей, описываемой в рамках СТО? Ведь придя в одну точку в один и тот же момент они либо прекратят своё существование (физическая катастрофа), либо пренепременнейшим образом изменят свои траектории. А движение из начальной точки из состояния покоя - ментальная катастрофа: тут и необходимость ускорения, рассмотрение которого выходит за рамки СТО, и непонятки с тем, как выцарапать "замедления времен" и сокращения чего-то? :scream:
      • И что? :anguished: Вы в глубокой задумчивости? Или это присущее релятивистам абсолютное нежелание проявлять себя на ниве просветительства в любой аудитории, где не запрещено вопросы спрашивать? :laughing: ... Вопросов у меня - как гною. Например, ровно в тот момент, когда свет (и все другие штуковины) начнут своё движение, мы решим, что пусть объект В (а не А) будет покоящимся. Вы, естественно, вслед за минковскими, начнете конусы и гиперболы в других местах рисовать (?). И как-то так получится, что свет чутко реагирует на выбор покоящейся штуковины (?). :anguished:

        С историей науки у Вас как-то тоже всё странно. Вот Вы пишите: "В классическом виде СТО формулировалось Эйнштейном, Пуанкаре, Минковским именно в виде (1).". А как по-мне, Пуанкаре поигрался слегка, а потом, убедившись в ложности пути, слил отходы своей интеллектуальной деятельности туповатым (но жадным до любой халявы) германо-прусским подданным. Не? :smirk:
        Мне вот любопытно, в школьные годы Вы задачки по геометрии самостоятельно решали? Или всегда списывали у соседа, которого держали за более интеллектуально развитого?
        • А знаете ли Вы, что Парадокс Близнецов на КОНТе нам уже наобъясняли с восхитительнейшей детальностью? Вот https://cont.ws/@shurshur/1473040 , не то, что некоторые. Но Вы почему-то к обсуждению не подключались. :smirk:
          antoniy 27 сентября 2020 г. 15:01

          Некоторые вопросы и нестыковки в деле MH-17 в Гаагском суде

          Я сразу предупреждаю, что не специалист в военном деле и в специфике работы БУКа, но слежу за процессом в Гааге и за мнениями около темы: катастрофы 17 июля 2014 года в районе Донецка. В конце я приведу много ссылок на документ и разные мнения. А вначале сразу сделаю ряд предположений относительно процесса в Нидерландах. Скорее всего, мнение у суда от...
          1246
          antoniy 1 ноября 2019 г. 20:59

          Парадоксы тоталитарной системы

          Казалось бы тоталитарная система должна подавлять личность, в том числе и целые входящие в него республики, система должна убивать национальную культуру , подгонять всё под единый стандарт, разработанный центральной властью. И наоборот, демократические свободные страны должны в наибольшей степени раскрыть творческий потенциал личностей. На примере куль...
          1004
          antoniy 20 августа 2019 г. 11:45

          ГКЧП - что это было?

          Прошло 28 лет со дня этого странного и необычного во всех отношениях опереточного государственного переворота, а точнее его попытка. С каждым годом многие участники тех событий задаются вопросом , а что это было? Юрий Болдырев, член межрегиональной группы , народный депутат  СССР 1989-1991 (во втором ролике) пытается анализировать те события. Если ...
          781
          antoniy 31 января 2019 г. 22:49

          Открытие уравнений гравитации. Загадки.

          Часть 1.     Данную тему следовало создать в 2015 как раз в столетие открытий уравнений гравитации. Но на тот момент у меня не было стройной картины этой запутанной и местами детективной истории. Нет её и сейчас. Тем не менее попытаюсь исторически воспроизвести цепочку событий и возможно кое-какие моменты проявятся более явс...
          6286
          antoniy 30 декабря 2018 г. 15:28

          “Ш.У.Б.А.” — дружно отмечаем 100 лет !!!

          Очень скоро Новый Год. А с ним, как обязательная часть праздника - Новогодний стол. А на нём - как обязательное блюдо - селёдочка под шубой.А откуда она взялась?И вообще - почему она так странно называется? Тертая свекла лишь очень отдаленно напоминает мех, это объяснение прокатывало в детстве, но с возрастом потребовались более состоятельные объяснения. И они нашлись...
          646
          antoniy 3 декабря 2018 г. 15:58

          Чёрные Дыры и реальность

               Сегодня очень часто в научно-популярных статьях в интернет изданиях можно встретить новости про Черные Дыры, про то, что сверхмассивные объекты, которые зарегистрированы в центральной области многочисленных галактик, с высокой вероятностью и есть эти самые Черные Дыры (ЧД). Также получили распространение фантазии о падении в Черную Дыру и прол...
          6871
          Служба поддержи

          Яндекс.Метрика