Стандарты математического образования: проще, ниже, слабее...

«Все мы знаем, насколько важны образовательные стандарты. Именно эти, казалось бы, сухие административные документы задают основу содержания образования. Именно они определяют условия обучения. Именно на их основе проходит экспертиза школьных учебников, готовятся школьные учителя, оснащаются и строятся новые школы, задаются ориентиры для современной школы» (П.С.Зенькович, зам. министра просвещения).

В то время как перед страной стоят серьезные вызовы и стоило бы ожидать появления новой образовательной идеологии, прорывных стандартов, новых концепций в образовании, конкретики в формулировании своих, национальных целей и задач, 29 марта — 29 апреля на платформе Prеobra состоялось обсуждение проектов обновлённых Федеральных государственных образовательных стандартов основного общего (и начального общего) образования.

Давайте посмотрим, что предлагает стандарт по математике для учеников 5−9 классов.

Напомню, что предыдущий вариант 2017−2018 годов вызвал резкую критику. В первую очередь идеей разделить уже в 7 классе математику на профильную (для физматшкол) и базовую (для всех остальных, то есть подавляющего большинства) с крайним упрощением последней.

Новый вариант такого разделения не содержит и, по сравнению с предыдущим базовым, явно выигрывает.

Однако есть тревожные моменты.

1. Раздел II п.40 «требования к предметным результатам».

«Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учетом общих требований Стандарта и специфики содержания предметных областей, включающих конкретные учебные предметы, ориентированы на применение знаний, умений и навыков обучающимися в учебных ситуациях и в реальных жизненных условиях, а также на успешное обучение на следующем уровне общего образования и должны обеспечивать…»

Ничего не имея против применения знаний, умений и навыков, хотелось бы сначала их всё-таки приобрести…

2. Обеспечивать они должны в первую очередь «сформированность умения оперировать понятиями (здесь и далее — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать общие понятия примерами, использовать понятие и его свойства при решении задач).

Интересно, что единственным «несформированным» умением оказалось

14) «умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, абсцисса, ордината; начало координат, координатные оси (абсцисс, ординат); использовать координатную плоскость для представления данных и решения простейших задач из математики, из других учебных предметов и из реальной жизни»

Опять же: знание и умение распознавать примеры понятий, мягко говоря, не одно и то же. Хотя в «Требованиях к личностным результатам» (Раздел IV п.34) значатся «предметные, включающие: освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета научные знания, умения и способы действий, специфические для данной предметной области; предпосылки научного типа мышления; виды деятельности по получению нового знания, его интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, а также при создании учебных и социальных проектов».

Но практически везде именно «сформированность умения», изредка встречаются:

1 год (5 класс)

— Решать

— Распознавать

— Изображать

2 год (6 класс)

— Оперировать понятиями

— Решать

— Распознавать

— Выполнять

— И почему-то сформированность представлений об истории математики

3 год (7 класс)

— Пользоваться

— Использовать свойства для решения

4 год (8 класс)

— Использовать для решения

5 год (9 класс)

— Применять теорему (их, кстати, в стандарте только три: Пифагора, синусов и косинусов)

— Выбирать подходящий метод для решения изученных типов математических задач;

— Проводить геометрические доказательства,

— Опровергать ложные высказывания, в том числе с помощью контрпримеров;

— Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

— Знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей (единственное знание в перечне!)

Повторюсь: по сравнению с предыдущим вариантом неплохо. Авторы знают о существовании нелинейных зависимостей, видят на уроках такой вид деятельности, как доказательства… Я не очень, правда, понимаю, зачем так сложно. Достаточно взять хороший школьный советский учебник и договориться, что всё, что там есть, и составляет тот самый стандарт. Помните, как в старшей школе занимались по задачнику Говорова. В каждой (!) школе. И это был канон для абитуриента среднего технического вуза. А попробуйте показать этот задачник нынешним школьникам, и все что вы сможете измерить это скорость бега.

Но: вызовы…

А на 13 страницах документа (я имею в виду требования к предметным результатам по математике) 18 раз употребляется слово «простейший» (простейшие свойства понятий, простейшие уравнения, неравенства, задачи, свойства, в простейших случаях и пр.) и 14 раз слово «несложные» (несложные теоремы, несложные преобразования и пр.) …

Хочу отдельно коснуться раздела, связанного с теорией вероятностей (замечу, что соответствующая математическая дисциплина называется именно так, а не «вероятность» («Приложение 7»)). Требования к освоению за 9 класс содержат интересный пассаж: «иметь представление о случайных величинах и их числовых характеристиках и о роли закона больших чисел в природе и в жизни человека». Я не знаю, насколько в курсе этих понятий авторы документа, но они, понятия, мягко говоря, нетривиальные для средней школы (поймите меня правильно, я — только за, еще бы центральную предельную теорему добавить и, скажем, случайные процессы…), и сформированности смутных представлений о понятии функции тут недостаточно. Иначе говоря: хотите теорию вероятностей по-хорошему, всё остальное должно быть на высоком уровне. База для нее должна быть.

Я с большой симпатией отношусь к деятельности министра Ольги Васильевой, которой досталось настолько «отреформированное хозяйство», и простое наведение минимального порядка требует титанических сил.

Министр неоднократно отмечала, что стандарт должен быть конкретным, не размытым, поддерживать единое образовательное пространство и «любые вариации и углубления в программе возможны только после того, как вы дали ребенку базовое содержание, которое должен знать каждый ученик в нашей стране». Трудно не согласиться со стремлением указать некоторый минимум, согласно которому можно было бы спрашивать и со школы, и с учеников. Но, как получилось у нас с делением математики на профиль и базу в старшей школе и на ЕГЭ, минимум очень легко может стать максимумом, убив мотивацию и учеников, и учителей. Часто приходится слышать, что современные дети не хотят быть космонавтами. А вам бы хотелось покорять высоты «в простейших случаях на несложных примерах»?

Повторюсь, пока не появились в развитие темы всяческие примерные программы и пр., данный вариант выглядит лучше предыдущего. Но хочется-то большего. Хочется, чтобы и ученики, и учителя чувствовали себя не рожденными ползать по несложным задачам, а летать по сложным. Предыдущий вариант стандарта делил математику на базовую и профильную. Теперь этого нет, но остановились на скорректированном, но базовом. А как было бы здорово, если бы на профильном… Вполне потянет на всенациональную задачу, вы не находите? На самом деле и на профильном уровне можно выучить большинство школьников, да так, чтобы не возникало вопроса о «надо — не надо». Было бы желание-знания-время-силы.

Просто математика разная, и подходы к ее преподаванию могут быть очень разные. Все, и справедливо, озабочены тем, чтобы в школе было хорошо (ну, или хотя бы неплохо) ученикам. Но ведь учителям тоже должно быть хорошо! Учительство — это творчество. И математика — не исключение. Но это большой и сложный вопрос, и хочется верить, что, решив вопрос со стандартом и минимумом, министерство перейдет к максимуму…

Но есть и опасение: 21 марта 2018 года в разгар скандала с ФГОСом по литературе заместитель президента Российской академии образования и заместитель председателя Федерального учебно-методического объединения общего образования при Российской академии образования Виктор Басюк выделил очень интересную причину внесения изменений во ФГОСы (первая, как отмечалось выше, была неоднократно озвучена: необходимость поддержания единого образовательного пространства, а вот вторая…):

«У школьников впереди государственная итоговая аттестация, ОГЭ и ЕГЭ, на которой ученик должен показать результаты освоения программы за 9 или 11 лет. Но как проверить, как осваивает ребенок программу в течение обучения по годам? Как понять, в каком классе ребенок испытывал сложности по тому или иному предмету, если не будет общих подходов?

Сегодня активно внедряются всероссийские проверочные работы, когда по всей стране в том или ином классе проходит срез знаний по предмету и определяется, как ребенок освоил учебный материал. А если нигде не прописано, что он должен освоить?»

Иначе говоря, ЕГЭ, ОГЭ, ВПР есть, а стандарта нет. То есть задача на самом деле — подогнать стандарты под ЕГЭ? И установить такую устойчивую нерушимую диаду? И все, ничего в ЕГЭ уже не изменить? А в майском указе президента говорится о повышении мотивации учащегося! И вовлеченности в образовательный процесс!

Вы представляете себе, как повышается мотивация и вовлеченность, интерес к предмету и творческая деятельность, если вся школьная жизнь проходит по стандарту с единственной целью — сдать ЕГЭ?!

Как говорил В.И.Арнольд, мы слегка отстали в своих образовательных реформах от «передовых стран» и поэтому результаты у нас сказываются чуть позднее. Так вот, «у них» еще в 2002 году Пол Локхард написал свое знаменитое эссе «Плач математика» как раз об этом. Лучше и не скажешь.

Итак,

1. Предложенный стандарт, во всяком случае пока, выглядит лучше предыдущего

2. Он худо-бедно воспроизводит «советский» стандарт, но чрезмерно ориентирован на «простейшие», «несложные» случаи

3. Почему-то в процессе многолетнего изучения математики в школе у учеников должно сформироваться ровно одно знание: об истории математики (в предыдущем варианте стандарта знать надо было еще только скорость в стоячей воде…)

4. Есть опасение, что если в ближайшее время не будет сформулирована программа-максимум, этим максимумом станет сегодняшний минимум

5. Еще одно опасение связано с тем, что стандарт сделает нерушимой спайку с ЕГЭ-ОГЭ-ВПР, и это окажется единственной реальной целью его принятия

6. Ориентация на «простейшее-несложное» лишает мотивации и учеников, и учителей.

7. Стремиться всей страной можно только к большой и трудной цели

8. Жизненно необходима новая образовательная стратегия в изучении математики, допускающая свободу и творчество учителя, разные подходы, стили и точки зрения, связь как с техническими и естественно-научными, так и гуманитарными дисциплинами не на уровне «метапредметных связей и результатов», а по существу, мировоззренчески.

Автор Анастасия Борисовна Шарова — педагог, биолог и математик (Санкт-Петербург).