Относительно крыжовника, влажности и влаги

Не умаляя авторство коллеги в написании исходного поста с задачей про "усохшие" ягоды крыжовника, изложенные тут: https://cont.ws/@greyman50/751... , учитывая резонанс, вызванный данной простой задачей решил опубликовать собственное решение с пояснениями.

Итак, исходная задача:

На складе хранится 100 кг крыжовника; содержание влаги в ягоде – 99%. В результате хранения содержание влаги упало до 98%. Сколько кг ягоды теперь хранится на складе?

Сразу оговорюсь, что правильный ответ - 50 кг. 

Это единственно правильный ответ как бы это не казалось дико некоторым коллегам. Дело в том, что задача изначально составлена с невозможными в реальной жизни исходными данными и правильное с математической точки зрения решение взрывает мозг у любого человека, не привыкшего жить только цифрами и формулами. Действительно, как снижение влажности продукта на жалкий 1% может в итоге привести к потере общей массы вдвое?!!! "Такого не может быть!" "Включите логику".

Да такого в жизни не бывает, как и влажности ягод, равной 99% - это практически вода с добавлением ароматизатора крыжовника. И более того значения влажности 98-99% взяты именно потому, что при них проявляется в полной мере эффект невозможности. Но в мире математики, где все задано условиями задачи, и отбрасываются все условности, решается все не эмоциями и здравым смыслом, а правильным составлением формул и корректной подстановкой исходных значений.

Многих коллег удалось убедить в правильности расчетов, но некоторых так и не удалось убедить. Это очень сложно сделать в комментариях в разных ветках, поэтому выношу решение задачи сюда(да не прогневится Автор), тем более эта задача имеет внешнее происхождение.

(Заранее прошу извинить за копипаст своих же сообщений при обсуждении)

Итак, решение:

Исходными условиями задачи является начальная масса ягод(100 кг) при заданной(99%) влажности.

Отсюда находится соотношение влаги и сух.ост., а именно влаги 99%, что от 100 кг составляет 99 кг, остальное - сухой остаток 100кг-99кг=1кг

Так как по условиям задачи ягоду никто не ел, не украл, а произошла потеря влажности до 98%, то изменилось соотношение влаги к общей массе, при этом вторичное значение влажности нам задано, вторичная общая масса ягод неизвестна.

(в задаче не сказано, что в результате потери влажности утрачено 1% массы ягод)

неизменным остается масса сухого остатка = 1 кг, т.к. потерь сухих веществ не было.

Теперь необходимо выяснить насколько изменилась масса ягод при изменении влажности с 99% до 98%.

Обращаю внимание: ягоды потеряли 1% влажности, а не 1% влаги, т.к. 1% влаги от 99кг, действительно составляет 0,99кг. А потеря влажности с 99 до 98% означает, что часть жидкости в ягодах была 99% от общей массы(100 кг), а стала 98% от измененной(неизвестной нам массы, а не от прежних 100 кг)

Далее 1 кг сухих веществ в ягодах при 98% влажности так и останутся 1 кг, но!!! будут составлять 2% от измененной общей массы ягод!!! А влага - 98% от измененной массы ягод.

Соответственно составляем пропорцию:

2%=1кг(сухой остаток)

100%=Х(измененная общая масса)

Х=100*1/2=50кг

И это естественно, т.к. 2% от 50 кг и есть 1 кг.

Далее проверяем:

50кг(общ.изм.масса) - 1кг(сух)= 49 кг(влага)

соотношение влаги в общей массе 49кг/50кг=0,98=98%

Для того, чтобы понять насколько оторванными от реальной жизни являются как условия, так и результат, мною был предложен вариант, в котором взяты более-менее реальные значения влажности ягод(крыжовника не нашел). Результаты сразу перестали взрывать мозг:

Реальная влажность ягод, думаю 75-80%, и в таком случае потеря 1% влажности будет не такая существенная.

В нашей задаче при исходных 75% влажности и последующих 74% после "усушки"

Решение:

1)сухой остаток составляет 25кг(25% от 100 кг)

2)после усушки сухой остаток составляет 25кг=26%(100%-74%влаги)

25кг=26%

Хкг=100%

Х=(25*100)/26=96,1538...кг

т.е. потеря 1% влажности приведет к потере 3,85 кг массы ягод(из 100кг)

Думаю, при таких исходных данных, результат ни у кого не вызовет возражений, но и интерес к задаче даже не возникнет, т.к. реально задача для 3-го класса.

Особо упорствующие коллеги предложили мне доказать обратными вычислениями с возвратом "усохшим" ягодам прежнего товарного вида, сколько жидкости нужно "впихнуть" в крыжовник для этого. Получилось так:

Условия задачи:

На складе хранится 50 кг крыжовника; содержание влаги в ягоде – 98%. В результате хранения(затопило склад) содержание влаги выросло до 99%. Сколько кг ягоды теперь хранится на складе?(Сколько влаги понадобилось для восстановления товарного вида при 99% влажности)

Решение:

1) Определим количество влаги в 50кг ягод: 50кг * 0,98 = 49 кг

2) определим количество сухих веществ в 50 кг ягод: 50кг-49кг=1кг

3)определяем из условий, что абсолютное количество сухих веществ при изменении влажности до 99% не изменилось и составляет прежние 1кг

4)определим процентное отношение 1кг сухих веществ в ягодах, достигших 99% влажности 100%(всего)-99%(влага)=1%(сухих)

5) определим общую массу ягод достигших 99% влажности, для этого составим прямую пропорцию:

1%(сух.в-в) =1кг

100%(всего)=Хкг

Х=100*1/1=100кг(общая масса ягод при 99% влажности)

6)определяем количество жидкости, в 100кг ягод при 99% влажности

100кг*99%=99кг(влаги)

7)определяем количество жидкости, впитанной ягодами для получения ими 99%-й влажности 99кг(влаги при 99%)-49кг(влаги при 98%)=50кг влаги.

На этом, пожалуй всё. Объяснил максимально доходчиво, "на пальцах" без сложных вычислений.

P.S. Главное заблуждение людей, не доверяющих этому решению, кроется по моему убеждению в путанице понятий "количество влаги" - абсолютная величина, измеряемая в кг, г, л и т.п. и "влажность" еще "относительная влажность" вещества - величина относительная, т.е. ее значение зависит от отношения двух величин количества влаги и суммарной массы вещества(в нашем случае - крыжовника).

P.P.S.При всем желании умолчать, должен заметить, что значение "относительная влажность" определяется несколько иначе: за 100% влажность принимается количество влаги, занимающей весь ОБЪЕМ вещества, а значения менее 100% означают отношение реальной влаги к количеству влаги при 100%. Думаю всем понятно, что 1кг сухих веществ крыжовника не будет занимать объем в 1 дц3=1л?

В оправдание могу сказать лишь, что, исходя из условий задачи, где отсутствуют данные об объеме ягод(глупо), и того, что уровень задачи - 3-й класс общеобразовательной школы, то этим, полагаю можно пренебречь.