Мы живём в оазисе порядка. Вокруг — бесконечность, которой плевать на математику и физику.

Финская зима, горячая выпечка и конец логики: как математики нашли дверь в нескончаемый хаос.

Зимой 2025 года, в уединённой финской деревне за Полярным кругом, группа математиков собралась, чтобы обсудить одну из самых загадочных тем современной логики. Вместо катания на лыжах Хуан Агилера, исследователь из Технического университета Вены, рассказывал коллегам о двух новых типах бесконечностей, которые он недавно описал в совместной научной работе. Эти объекты оказались настолько необычными, что поставили под сомнение стройность всей существующей теории множеств.

Речь идёт о так называемых кардинальных числах — способе количественного описания множеств, не имеющих предела. Идея кардиналов восходит к 1870-м годам, когда Георг Кантор впервые доказал: не все бесконечности одинаковы. Например, множество всех вещественных чисел «больше» по мощности, чем множество всех натуральных — потому что между любыми двумя числами можно вставить бесконечно много других. Так возникла идея сравнивать такие бесконечности по их „размеру“ — через взаимно однозначное соответствие между элементами.

Кантор также показал, что из любого бесконечного множества можно построить ещё более обширное — например, взяв множество всех его подмножеств. Это положило начало бесконечной иерархии кардиналов — своеобразной лестнице, на каждой ступени которой стоят множества всё большей мощности.

Позднее логики начали изучать более «экзотические» уровни — так называемые большие кардиналы. В отличие от обычных, они требуют специальных аксиом для своего существования, выходящих за пределы стандартной системы ZFC (аксиоматика Зермело–Френкеля с аксиомой выбора). Несмотря на эту сложность, большие кардиналы выстраиваются в строгую иерархию: каждый следующий строго превосходит предыдущий, а с их помощью можно доказывать всё более фундаментальные утверждения о структуре математического мира.

Однако кардиналы, предложенные Агилерой, Жоаном Багарией из Барселоны и Филиппом Люке из Гамбурга, выбиваются из привычной схемы. Сначала они казались естественным продолжением известной иерархии, но при попытке взаимодействия с другими кардиналами начали вести себя неожиданно. Их «суммарная» мощность оказалась не просто больше — она выходила далеко за пределы предсказуемого. В математических терминах это называют «взрывным ростом» — эффект, ранее не наблюдавшийся при работе с бесконечностями.

Авторы дали этим объектам названия exacting («требовательные») и ultraexacting («сверхтребовательные») кардиналы. Эти термины подчёркивают, что множества, к которым они применимы, должны удовлетворять особенно строгим условиям — как будто сами «требуют» более глубокой структурной организации. При этом такие кардиналы не нарушают аксиому выбора и формально соответствуют духу теории больших кардиналов.

Однако у них есть особенность: они не укладываются в рамки системы HOD — множества, определимые исключительно через порядковые числа и базовые логические конструкции. Согласно гипотезе HOD, математическая Вселенная V либо близка к этим строго упорядоченным структурам, либо кардинально отличается от них. Новые кардиналы, похоже, подтверждают второе.

Этот вопрос особенно важен на фоне проекта Ultimate L, над которым десятилетиями работает математик Хью Вудин. Его цель — построить внутреннюю модель, максимально приближающуюся к полной математической Вселенной и содержащую все мыслимые большие кардиналы. По замыслу Вудина, если в такой модели существует хотя бы один «суперкомпактный» кардинал, то автоматически предполагается существование всех более «высоких». Это дало бы цельную и завершённую картину бесконечности.

Но появление требовательных и сверхтребовательных кардиналов вносит в эту картину хаос. По словам Багарии, они указывают на область математической реальности, настолько «дикую» и неупорядоченную, что она уже не может быть равна HOD. Как и тёмная материя во Вселенной физической, эти структуры могут существовать и влиять на всё остальное — но оставаться скрытыми от прямого описания.

Следующий важный шаг — убедиться, что новые кардиналы не противоречат аксиомам ZFC. Без этого их нельзя считать частью строгой математики. Исследователи уже показали: по своим свойствам эти объекты ведут себя аналогично признанным большим кардиналам. Более того, если известный кардинал не вызывает противоречий, то и сверхтребовательный — с высокой вероятностью — тоже будет согласован с базовой логикой.

Тем не менее, не все разделяют этот оптимизм. Гейб Голдберг из Беркли напоминает, что в теории бесконечностей даже мельчайшие детали могут иметь огромные последствия: нестабильные доказательства или скрытые парадоксы могут разрушить всю построенную структуру. Сам Вудин, несмотря на новые данные, продолжает придерживаться своего плана и считает, что упорядоченная модель Вселенной всё ещё возможна.

Для многих логиков новое открытие стало поводом к переосмыслению старых взглядов. Если теория Ultimate L окажется верной, бесконечности упорядочены, и математическая реальность предсказуема. Если же нет — нас ждёт мир, полный ранее неизвестных структур, скрытых в недрах бесконечного. Как показывает работа по неразрешимым задачам , даже в фундаментальных областях может скрываться неведомое. Агилера подытоживает: «Математика бесконечна. А вот время у нас ограничено». Возможно, именно сейчас — лучший момент, чтобы шагнуть в эту бездну.

Подробнее: https://www.securitylab.ru/new...

В.К. А не надо шагать в бездну. Мы и так уже в тщеславном невежестве своих предпочтений дошли до самого её края. И в этом плане время у нас действительно ограничено: и ещё пара-тройка шагов, и мы действительно окажемся в бездне. Если долго всматриваться в бездну, бездна начнёт всматриваться в нас. И она уже действительно всматривается в нас, если уже даже инструмент, который мы используем для описания своих интерпретационных предпочтений, нам на это указывает. Но мы как будто ослепли, идя за своими слепыми поводырями, ничего не замечая вокруг себя. Мы обратили свои взоры в самих себя, понятия не имея, что же мы есть, каждый из нас и мы все вместе, но продолжаем придумывать свои абсурдные теории.

Отрицательная энергия: от квантовых флуктуаций до межзвёздных путешествий?

На первый взгляд, отрицательная энергия кажется чем-то из области научной фантастики — таинственной силой, способной искривлять пространство, питать фантастические двигатели или даже разрушать черные дыры. Однако это не вымысел, а строгое следствие законов квантовой механики и общей теории относительности. Её существование подтверждено экспериментально, и сегодня учёные всерьёз рассматривают возможность использования отрицательной энергии для создания кротовых нор, варп-двигателей и даже объяснения самой структуры Вселенной.

Вселенная с нулевой энергией?

Один из самых удивительных фактов в космологии — это идея о том, что суммарная энергия Вселенной может быть равна нулю. Все дело в балансе между положительной энергией, заключённой в веществе и излучении, и отрицательной энергией гравитационного поля. Гравитация, в отличие от других сил, всегда притягивает, а значит, её потенциальная энергия отрицательна (?). Расчёты показывают, что в однородной и изотропной Вселенной эти две величины в точности компенсируют друг друга.

Этот принцип напоминает древнюю философскую идею о том, что мир мог возникнуть «из ничего» — без нарушения закона сохранения энергии. Если полная энергия Вселенной действительно нулевая, то её рождение в результате квантовой флуктуации не кажется таким уж невозможным.

Рождение концепции: уравнение Дирака и «море» отрицательных состояний.

В 1928 году Поль Дирак, пытаясь объединить квантовую механику со специальной теорией относительности, вывел уравнение, описывающее электрон. Оно блестяще предсказало спин и магнитный момент частицы, но принесло с собой неожиданное следствие: решения уравнения допускали существование электронов с отрицательной кинетической энергией.

Это противоречило здравому смыслу — как частица может иметь отрицательную энергию? Дирак предложил радикальное объяснение: вакуум — это не пустота, а бесконечное «море» электронов, заполняющих все возможные состояния с отрицательной энергией. Обычные частицы — это возбуждения над этим «морем», а дырки в нем ведут себя как античастицы (позитроны).

Хотя современная квантовая теория поля интерпретирует эти состояния иначе (через виртуальные частицы и квантовые флуктуации), сама идея отрицательной энергии оказалась фундаментальной.

Эффект Казимира: экспериментальное доказательство?

В 1948 году Хендрик Казимир предложил эксперимент, который впервые позволил наблюдать проявление отрицательной энергии. Если в вакууме разместить две незаряженные параллельные металлические пластины на расстоянии в несколько нанометров, между ними возникает сила притяжения.

Это происходит потому, что в квантовом вакууме постоянно рождаются и исчезают виртуальные частицы, создавая флуктуации электромагнитного поля. Однако между пластинами могут существовать только определённые моды колебаний (с длиной волны, кратной расстоянию между пластинами), тогда как снаружи ограничений нет. В результате давление снаружи оказывается больше, чем внутри, и пластины притягиваются.

Эксперименты, проведённые с 1950-х годов, подтвердили этот эффект с высокой точностью. Это стало прямым доказательством того, что даже в «пустом» пространстве существует энергия, и её распределение может быть отрицательным (?).

Отрицательная энергия в астрофизике?

1. Излучение Хокинга и испарение черных дыр

В 1974 году Стивен Хокинг показал, что черные дыры не вечны — они медленно «испаряются», испуская излучение. Этот процесс возможен благодаря квантовым эффектам у горизонта событий: виртуальные пары частица-античастица могут разделяться, причём одна из них (с отрицательной энергией) падает в чёрную дыру, а другая (с положительной) улетает в космос.

Таким образом, отрицательная энергия играет ключевую роль в термодинамике черных дыр и даже ставит вопрос об их конечной судьбе.

2. Кротовые норы и варп-двигатели.

Отрицательная энергия — важный компонент в гипотезах, позволяющих обойти ограничения общей теории относительности. Например, стабильная кротовая нора (тоннель в пространстве-времени) требует наличия вещества с отрицательной энергией, чтобы предотвратить её коллапс под действием гравитации.

Еще более фантастическая идея — варп-двигатель Алькубьерре, предложенный в 1994 году. Он предполагает создание «пузыря», в котором пространство перед кораблём сжимается, а позади — расширяется. Для этого нужно распределение отрицательной энергии, которое позволило бы двигаться быстрее света без нарушения принципов относительности.

Пока такие технологии остаются гипотетическими, но сам факт, что уравнения Эйнштейна допускают подобные решения, вдохновляет учёных на дальнейшие исследования.

Будущее отрицательной энергии?

Отрицательная энергия — не просто математическая абстракция, а реальный физический феномен, подтверждённый экспериментально (?). Она меняет наше понимание вакуума, гравитации и структуры пространства-времени.

Возможно, в будущем человечество научится управлять ею для создания революционных технологий: от стабилизации кротовых нор до межзвёздных путешествий. А пока она остаётся одной из самых загадочных и многообещающих концепций современной физики, напоминая нам, что даже «ничто» — вакуум — скрывает в себе бездну возможностей.

По материалам: https://ab-news.ru/otriczateln...

В.К. Не углубляясь в это словоблудие, хочу задать простой вопрос: если пространство, которого ещё нет, а есть только его абстрактная аксиоматика, обладает нулевой (хоть в кавычках, хоть без них) энергией, которую интерпретационно отождествляют с информацией, то что это за квантовые флуктуации и что это за виртуальные частицы, и при чём здесь электроны и позитроны, при аннигиляции которых возникают кванты?

Исходя же из вышеизложенного материала о математическом исследовании бесконечностей, хочется обратить ваше внимание на факт того, что вот то Ничто, которое мы себе представляем как ничего, нечего не является, а являет собой взаимообусловленное множество возможного, которое и становится Нечто, когда осознано и безо всяких отрицательных энергий. И об этом я ранее писал. Поэтому и эксперимент Хендрика Каземира и якобы "испарение чёрных дыр", и вакуум Дирака вполне объяснимы без отрицательной энергии.

Что же касается варп-двигателей, так они возможны, если вы механически сможете создать приоритет отношений между вашим двигателем и тем, куда вы направляетесь.