Шестнадцатеричная система счисления, так же как и двоичная, широко используется в компьютерной технике из-за легкости перевода в нее двоичных чисел. При шестнадцатеричной записи числа получаются более компактными.
В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры от 0 до 9 и шесть первых латинских букв – A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).
При переводе двоичного числа в шестнадцатеричное, двоичное число разбивается на группы по четыре разряда, начиная с конца. (четыре разряда—это пол байта). В случае, если количество разрядов не делится нацело, то первая четверка( самая левая) дописывается нулями впереди (слева). Каждой четверке соответствует цифра шестнадцатеричной системе счисления: Чтобы не было путаницы, при записи чисел в системах счисления отличных от десятичных, справа внизу от основной записи числа будем указывать основание системы счисления. Пример-- 34510, 2А44С16. Где А и С являются шестнадцатеричными цифрами. А 10 и 16--это основание СС.
Раз основанием системы является число шестнадцать, значит, для изображения чисел нам потребуется шестнадцать цифр.
Таблица соответствия двоичных и . шестнадцатеричных чисел:
Смотрим на приведенную таблицу: после 9 идут латинские буквы A, B, C, D, E, F. Формулирую правило—в двоичной системе счисления (СС) — две цифры 0 и 1. В десятиричной СС— десять цифр—от 0 до 9. В шестнадцатиричной СС—16 цифр. От 0 до 9—это привычные для нас цифры, а дальше латинские буквы A, B, C, D, E, F. То есть латинские буквы A, B, C, D, E, F—это цифры 16СС.
А16=10(10), В16=11(10), С16=12(10), D16=13(10), E16=14(10), F16=15(10). То есть в шестнадцатиричной СС старшая цифра—F. Вспоминаем правило: в любой СС старшая цифра +1=10. То есть F16+1=10(16). Примечание:В данном абзаце и далее в скобках --это основание СС. Когда я набирал данный текст у себя на компьютере то основание СС было хорошо различимо --внизу рядом с цифрой. Когда я начал процедуру публикации текста на КОНТЕ то основание СС изображается такого же размера как и цифра. Причем, что самое непонятное, в некоторых местах текста основание СС хорошо выделяется, а в некоторых местах имеет одинаковый размер с цифрой возле которой стоит. Поэтому пришлось ставить скобки чтобы показать что это основание СС.
запишем это в виде 0 и 1: F16=1111. F+1=1111+1= 1 0000—дописываем слева нули(каждая цифра –это 4 разряда)=0001 0000.—это 10(16). Чтобы не запутаться уточняю: 0001 0000— это двоичная СС. Здесь записаны две 16 ричные цифры—1 и 0. Получили 10(десять)— в 16СС. В десятичной СС—10=9+1=А(16). В двоичной СС: 1+1=10(2).(говорим один-ноль).
Попробуем посчитать дальше:15(10)=F16 16(10)=10(16) 17(10)=11(16) 18(10)=12(16) ... И ТАК ДАЛЕЕ, 25(10)=19(16) 26(10)=1A(16) 27(10)=1B(16).... И ТАК ДАЛЕЕ, 30(10)=1E(16) 31(10)=1F(16) 32(10)= 20(16) 33(10)=21(16)... И ТАК ДАЛЕЕ, 255(10)=FF(16) 256(10)=100(16) 257(10)=101(16). и так далее.
РАЗБЕРЕМ В ЭТИХ ПРИМЕРАХ СЛУЧАИ, КОГДА ПОЯВЛЯЕТСЯ ЕДЕНИЦА ПЕРЕНОСА В СТАРШИЙ РАЗРЯД. Это будет всегда, когда счет доходит до буквы “F”. 15(10)=F(16). прибавляем 1. 15+1=1111+1=16=1 0000=0001 0000=10(16). То же самое с цифрами 2F, 3F, 4F...FF...
Рассмотрим несколько примеров :
1)-- перевести двоичное число в 16 ричное.
100110001012 =справа-налево разбиваем по 4 разряда= 0100 1100 0101 = 4С5= 4C5(16).
Вспомним предыдущую статью (Что такое двоичная СС) и переведем это же двоичное число в 10 СС.
Привожу таблицу-- два в степени “Х”: это для удобства. В скобках изображена степень числа.
2 в степени 0=1. 2(1)=2. 2(2)=4. 2(3)=8. 2(4) =16. 2(5)=32. 2(6)=64. 2(7)=128. 2(8)=256. 2(9)= 512. 2(10)=1024. 2(11)=2048. 2(12)=4096.
ВСЕГО в приведенном числе 11 разрядов. Самый правый –НУЛЕВОЙ. Самый левый—ДЕСЯТЫЙ. Вспоминаем правило— ВЕС РАЗРЯДА РАВЕН--основание СС в степени 0,1,2 и тд. Пишем формулу--
100110001012 =1*2(10)+1*2(7)+ 1* 2(6)+1* 2(2)+1* 2(0)=1024+128+64+4+1=1221
это мы перевели двоичное число в десятичное.
Если потребуется, то число 4C5 можно перевести в десятичную систему счисления следующим образом (“С” следует заменить на соответствующее данному символу число в десятичной системе счисления – это 12): основание СС—16.
16 в степени 0=1. 16(1) =16. 16(2)=256. и так далее.
4C5 = 4 * 16(2) + 12 * 16(1) + 5 * 16(0) = 4 * 256 + 192 + 5 = 1221
Максимальное двухразрядное число, которое можно получить с помощью шестнадцатеричной записи - это FF=1111 11112=255.
255 – это максимальное значение одного байта, равного 8 битам: 1111 1111 = FF. Поэтому с помощью шестнадцатеричной системы счисления очень удобно кратко (с помощью двух цифр-знаков) записывать значения байтов. Внимание! Состояний у 8-ми битного байта может быть 256, однако максимальное значение – 255. Не забывайте про 0 – это как раз 256-е состояние.
ПРИМЕР 2. Перевести число двоичное 0101110 в шестнадцатеричное представление.. Для этого разделим исходный код на группы по 4 разряда, начиная с младшего разряда.
01011102 = 0010 1110( 2)--В скобках основание СС.
Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.
Получаем число: 0010 1110 (2) = 2E(16).
Теперь немного поговорим что такое БАЙТ. БАЙТ-это 8 двоичных разрядов. В памяти компьютера информация в байтах. Выше мы разобрали, что каждая цифра 16СС занимает 4 разряда. А каждый символ который используется в компьютере занимает 8 разрядов—то есть 1 байт. В том числе и символы 16СС. То есть если мы говорим о 16СС теоретически(абстрактно) то каждый знак этой системы занимает 4 разряда. От 0000 до 1111. Но когда мы говорим об этих же знаках в памяти компьютера—то мы говрим, что каждый знак занимает 8 разрядов( один байт). Примеры:
0000 превращается в 00000000
0001 превращается в 00000001
1010 превращается в 00001010—это- А- цифра 16СС. Есть еще буквы А—латинская и А—русское. Они изображаются по другому. Об этом чуть ниже.
...............................................
1111 превращается в 00001111—это F цифра 16CC. Если кому режет слух, что F это цифра, называйте ее символом 16СС. Есть еще буква F. Она изображается про другому.
Всего в байте можно записать 256 символов. Эти символы можно найти в специальных таблицах—ASCI—называются –таблицы аски кодов. Примеры из этих таблиц: латинские буквы—
А—01000001. B—01000010. C—01000011. D—01000100. F—01000110. Русские буквы –А—11000000. Б—11000001. Ф—11010100.
Оценили 13 человек
16 кармы