Как люди научились считать

Как сейчас учится считать каждый отдельный человек, так же когда-то училось считать всё человечество. Только у него не было учителей, и до всего нужно было дойти самостоятельно. Достигнутый успех, конечно, не может не вызывать восхищения.

Узнать как именно шёл процесс вполне реально, если позволить себе проецировать на далекое прошлое данные о том, как считали и считают племена, которые ещё недавно находились (а может, и до сих пор находятся) на довольно-таки первобытном уровне, и у кого не было до сих пор возможности ознакомиться с трудами Пифагора и Евклида.

В большинстве самых архаичных обществ существуют числительные "один" и "два", намного реже "три". Для всего остального есть "много". Если этого "много" всё-таки не слишком много, можно уточнить, например, "три" - это "два-один", "четыре" - это "два-два", а "пять" - это "два-два-один".

На Андаманских островах, например, числительных только два: "один" и "два". "Три" переводится дословно как "на один больше", "четыре" - это "на несколько больше", а "пять" - это "всё".

Первоначально у исследователей возникло впечатление, что в таких обществах склад ума был, так скажем, гуманитарным (или естественно-научным), но точно не математическим. Вот что, например, писали об абипонах (коренное население севера Аргентины и юга Парагвая):

Они не только не знают арифметики, они питают к ней отвращение. Их память вообще изменяет в арифметике (потому что их хотят принудить к непривычным операциям). Они не могут переносить мысли о счете: это вызывает у них скуку. Поэтому, чтобы отделаться от задаваемых вопросов, они показывают первое попавшееся количество пальцев, причем либо они ошибаются сами, либо обманывают спрашивающего. Часто в тех случаях, когда число, о котором вы спрашиваете, больше трех, абипон, чтобы не утруждать себя показыванием пальцев, просто восклицает: "Поп" ("много") или "Шик лейекалипи" ("неисчислимо").

Однако то, что им было нужно, считать они могли. Например, когда группа охотников возвращалась в селение, их спрашивали не о том, сколько добычи они принесли, а о том, сколько места займут туши, или табун (если они пригнали диких лошадей).

А если они осматривали своих собак, которых у них было множество, они моментально определяли, кого не хватает, и начинали звать именно эту собаку (или этих собак) по имени. Так что тут, конечно, вопрос был не в способностях, а в необходимости.

Другой удивительный пример: когда австралийским племенам нужно было подсчитать, в какой день произойдёт общий сбор для проведения какого-нибудь важного ритуала, они умудрялись в уме прикинуть необходимое количество остановок в пути или числа новолуний, которые должны пройти до мероприятия. Конечно, это число обычно было большим, и, не имея цифр (по крайней мере, слов, обозначающих цифры), они показывали нужное число на теле. У каждой части тела было своё название, и своё порядковое место в этой системе. Мы ведь до сих пор считаем на пальцах, а они считают всем телом.

У жителей группы островов между Австралией и Новой Гвинеи есть всего два числительных: "нетат" ("один") и "неис" ("два"). Дальше начинается метод сложения, то есть "три" - это "неис нетат", "четыре" - "неис неис" и так далее. А потом, как и у австралийцев, в ход идут части тела, и в итоге максимальное число, которое им доступно - это "тридцать один".

Судя уже по этим немногим данным, счёт появился у людей намного раньше, чем числительные. Видимо, нужно время, чтобы в языке появились абстрактные слова, которые означают исключительно количество, а не сам предмет. В принципе, это укладывается в общую логику развития любого языка, по которой он обязательно идёт от стопроцентно конкретного (на самом раннем этапе язык должен быть просто набором слов, обозначающих конкретные предметы, окружающие людей, такие предметы, которые легко вычленить из реальности и даже желательно можно потрогать) к всё большему количеству абстрактных понятий.

И человеку "из цивилизации" не так уж просто понять эту "туземную систему" во всей её полноте, во всяком случае, другие исследователи называли у тех же островитян другое максимальное число:

Дальше 10 островитяне Торресова пролива считают зрительно следующим образом: они прикасаются поочередно к каждому из пальцев, затем к запястью, к локтю и плечу с правой стороны, затем к грудной кости, потом к сочленениям левой стороны, не забывая и пальцев левой руки. Таким образом они получают 17. Если этого недостаточно, они прибавляют пальцы ноги, лодыжку, колено и бедро (справа и слева). Таким образом они получают еще 16, а всего, значит, 33. Дальше этого числа они считают уже при помощи пучка маленьких палочек.

Таким образом, если такой человек должен был договориться, например, о том, через сколько дней произойдет совет старейшин племени, он должен был представить каждый из этих дней, один за другим, в процессе касаясь по очереди всех этих частей своего тела, и чтобы сказать об этом числе другому, он должен был показать на ту часть тела, которой он коснулся последней. Далее, каждый следующий день нужно было начинать процедуру, останавливаясь на одну часть тела раньше. И когда оставалась одна, это означало, что мероприятие уже завтра.

Пользоваться могли, конечно, не только частями тела, особенно в тех местах, где они были закрыты одеждой. Например, на раскопках в Дольни-Вестонице была найдена волчья кость с пятьюдесятью пятью зарубками. Очевидно, что это был подсчёт чего-то, и этот подсчёт - вполне себе палеолитический. Более того, кости с зарубками находят даже на неандертальских стоянках. Так что шутки насчёт "раз-два-много", конечно, имеют под собой основу, если говорить о собственно именах числительных, но разбиваются о реальные возможности тех людей.

Видимо, вся эта система отлично работала, пока люди не придумали отделить числа от предметов, и когда это случилось, по сути, родилась математика. Дальше с этими числами можно было делать всё, что угодно.

П.С. У праиндоевропейцев реконструируется счёт как минимум до ста, так что это были уже вполне математически подкованные ребята. И стала она десятеричной из-за количества пальцев на руках, так что понятно, с чего мы начинали, как и все остальные.

П.П.С. Из Вавилона нам осталась в наследство шестидесятеричная система, но изначально у шумеров она была десятеричной, а ещё раньше, скорее всего, и вовсе пятеричной. Есть версия, что к шестидесятеричной системе привело аккадское (семитское) влияние, из-за того, что одна мина равнялась шестидесяти шекелям серебра. Но это не точно.

Источник: Леви-Брюль "Сверхъестественное в первобытном мышлении"

https://matveychev-oleg.livejo...