• РЕГИСТРАЦИЯ

Парадокс близнецов

87 3557

Теория относительности довольно сложна для интуитивного восприятия, и неудивительно, что многие её выводы выглядят весьма и весьма парадоксально. Сегодня мы рассмотрим один известный парадокс, который многие совершенно необоснованно считают противоречием, доказывающим несостоятельность самой теории.

Для того, чтобы понимать матчасть, настоятельно советую ознакомиться с предыдущей статьёй.

Постановка проблемы

Как известно, в соответствии с теорией относительности время в каждой системе отсчёта течёт по-своему, согласование течения времени между разными СО может быть весьма непростым и неочевидным делом. В парадоксе близнецов, при всей его кажущейся простоте, это проявляется весьма ярко.

Представим себе двух близнецов с планеты A, один из которых отправляется в полёт на планету B, затем возвращается. Время близнеца-путешественника с точки зрения близнеца-домоседа замедляется, и в момент возвращения ожидается, что его часы будут показывать меньшее время. Однако если рассмотреть ситуацию с точки зрения путешественника, то как раз домосед движется, и его часы должны показывать меньше времени, чем часы путешественника. Ой, кажется, мы нашли противоречие?

Вот как выглядит полёт с точки зрения каждого из близнецов:

Ниспровергатели очень любят парадокс близнецов, так как, по их мнению, он кардинально неразрешим в ТО. Мы скоро увидим, что это абсолютно не соответствует действительности, что противоречие тут мнимое, и вызвано оно недостаточно глубоким пониманием теории. Заодно мы научимся лучше понимать саму суть тезиса "всё относительно".

Геометрия парадокса

В СТО нет времени как чего-то абсолютного и неизменного, ход времени в каждой ИСО свой, и это надо учитывать при строгом и внимательном рассмотрении любого процесса.

Рассмотрим ситуацию парадокса в виде геометрических графиков в пространстве-времени Минковского:

Тут изображена ситуация с точки зрения домоседа (Б1), систему отсчёта которого мы будем считать инерциальной. Его мировая линия совпадает с осью времени, а мировая линия путешественника (Б2) представляет из себя ломаную линию.

Система отсчёта домоседа Б1 является ИСО, но в то же время СО путешественника Б2 не является ИСО. В самом деле, в этом случае его мировая линия должна быть прямой в любой другой ИСО, а не ломанной. В то же время в каждой из половин пути (их я раскрасил в синий и зелёный цвета) СО Б2 является ИСО. Рассмотрим, например, ситуацию с точки зрения ИСО первой половины пути:

С точки зрения "синей" ИСО домосед Б1 удаляется со скоростью v, а Б2 сначала никуда не движется, а потом начинает догонять Б1 с "двойной" релятивистской скоростью 2v/(1+v^2/c^2).

Как нетрудно видеть, мировая линия Б2 в обоих случаях является ломаной. Более того, она будет ломаной вообще в любой ИСО, поскольку СО Б2 не является инерциальной.

Вот тут и скрывается разгадка парадокса: нет, точки зрения близнецов несимметричны, один из них существует в НСО ("сине-зелёной"). Так у кого же из близнецов будет короче борода в момент встречи?

Мы привыкли к тому, что кратчайшим расстоянием между точками всегда является расстояние по прямой. Но это справедливо для евклидовых пространств, а у нас пространство псевдоевклидово, в нём время участвует со знаком "минус". Это приводит к неожиданному эффекту: чем длиннее мировая линия между двумя событиями, тем меньшее собственное время ей соответствует. Поэтому часы путешественника насчитают строго меньше, чем часы домоседа. Это и будет правильный ответ.

Странно, да? Но сейчас мы разберёмся во всём этом подробнее и увидим, что ничего странного нет, что всё на самом деле очень логично и чётко.

Всё дело в ускорении?

Есть вопиюще неверное объяснение парадокса, которое заключается в том, что время путешественника сокращается за счёт ускорения, нужного для старта, финиша и разворота (мы всем этим пренебрегли для упрощения). Я не знаю, почему эта идея так популярна, но даже бедная несчастная Википедия в статье о парадоксе не избежала этого мифа. На самом деле модель мысленного эксперимента можно изменить таким образом, что никакого ускорения в нём не будет, а вот сокращение времени всё равно останется и никуда не денется! Потому что дело тут совсем не в ускорении.

Вместо двух близнецов рассмотрим трёх: Б1, Б2 и Б3. Близнец Б1 находится на планете и никуда не движется. Близнец Б2 изначально движется с постоянной скоростью v (по инерции) и в момент пролетания мимо планеты A считывает у Б1 показания его часов. Близнец Б3 движется из глубины космоса со скоростью v таким образом, чтобы встретиться с Б2 в момент "разворота" у планеты B и считать показания его часов. Никакого "разворота" при этом не совершается, и обратный путь до Б1 вместо Б2 выполняет Б3. Все участники этого эксперимента живут уже в настоящих ИСО, никуда не ускоряются, независимо считают время и синхронизируют его строго в точках встречи.

На этих схемах изображён взгляд каждого из наблюдателей на движение всех участников эксперимента.

С точки зрения Б1 от него улетает Б2 со скорость v, одновременно навстречу летит Б3 со скоростью v.

С точки зрения Б2 от него улетает Б1 со скоростью v, а навстречу летит Б3 с "двойной" скоростью 2v/(1+v^2/c^2).

С точки зрения Б3 к нему навстречу летят Б1 со скоростью v и Б2 со скоростью 2v/(1+v^2/c^2).

И сколько же натикают часы каждого из них? Из таких схем это абсолютно непонятно. Нужно рисовать и внимательно анализировать диаграммы Минковского.

На этом графике пунктиром нарисованы линии одновременности для каждого из наблюдателей, а также отмечены некоторые точки. Общее время, которое насчитает Б2 до встречи с Б3, плюс время, которое насчитает Б3 от момента встречи с Б2 до момента встречи с Б1, всё равно окажется меньше собственного времени Б1.

Почему же так? Ведь вроде бы Б3 летит с такой же скоростью, что и Б2, чем они отличаются? Дело в том, что ИСО у Б2 и Б3 совсем другие, чем у Б1. Например, точка x3 (которая, с точки зрения Б1, соответствует положению Б3 в момент старта Б2 с планеты), с точки зрения Б2 и Б3 не только не является одновременной с моментом x0, но даже последовательность этих событий различается! Так, Б3 считает, что x3 случается позже x0, а Б2 - что раньше.

Вот так выглядит ситуация с точки зрения Б2, тут отмечены те же самые точки x0...x4 для сравнения с предыдущим графиком:

Зная представления каждого из близнецов об "одновременности", можно отметить их собственное время на шкале времени в одном масштабе с временем Б1:

Путешественники в сумме насчитают меньше, чем домосед. Как и должно быть по теории. В самом деле, с учётом релятивистского сокращения времени ситуация будет следующей:

Близнец Б1 насчитает время t на отрезке x0-x1 (красная стрелка).

Близнец Б2 насчитает время t/2*sqrt(1-v^2/c^2) на отрезке x0-x2 (синяя стрелка).

Близнец Б3 насчитает время t/2*sqrt(1-v^2/c^2) на отрезке x2-x1 (зелёная стрелка).

В итоге Б1 насчитает t, а Б2+Б3 насчитают t*sqrt(1-v^2/c^2), что меньше t.

Вся парадоксальность нашего эксперимента сводится к тому, что по мнению Б2 в момент встречи с Б3 время составляет t2, а по мнению Б3 - t3, в то время как Б1 считает, что его время в момент их встречи t1. В итоге близнецы Б2 и Б3 из расчёта времени упускают участок между t2 и t3, вот и выходит меньше, чем у Б1.

Смена ИСО наблюдения не изменит это соотношение. Например, в "синей" ИСО Б2 ситуация выглядит следующим образом:

В общем, как ни крути, а путешественник Б2+Б3 насчитает времени меньше домоседа. Он просто посчитает время в других шкалах времени, чем Б1. И никакая смена ИСО наблюдения не поможет свести этот факт к противоречию.

Невозможность симметрии

Можно ли добиться симметрии в парадоксе близнецов, чтобы таки подвести противоречие под их взгляды друг на друга? Симметрия означает, что два близнеца движутся по инерции с одинаковой скоростью друг от друга, каждый наблюдает релятивистское сокращение времени на одинаковую величину, но в силу их полной идентичности никто из них не может насчитать времени меньше другого. Возможно ли такое? Давайте попробуем это представить.

Пусть есть два близнеца, и пусть СО каждого из них будет инерциальна. Тогда в любой ИСО мировые линии обоих близнецов будут прямыми. Как известно, две несовпадающие прямые могут пересекаться только в одной точке - и это будет точка старта полёта. Таким образом, близнецы после старта никогда больше не смогуть встретится и продемонстрировать "противоречивое" мнение своих часов.

Не получается противоречия, увы.

Обобщение на произвольный маршрут путешественника

С точки зрения неподвижного в данной ИСО наблюдателя мировая линия представляет из себя вертикальную ось времени, а линии одновременности горизонтальны. Если же мировая линия не вертикальна, то линии одновременности будут наклонены, и та же самая длина мировой линии будет соответствовать меньшей проекции на ось времени.

По сути это и есть геометрическая интерпретация сокращения времени. За счёт этого любая ломаная мировая линия будет создавать сумму релятивистски укороченных отрезков времени. Более длинная мировая линия создаёт сумму более коротких временных интервалов.

Кстати, аналогично наблюдается сокращение длины проекции на пространственную ось - это геометрическая интерпретация релятивистского сокращения расстояний.

Если вдруг мировая линия представляет из себя что-то более сложное, чем ломаная, то общий принцип всё равно сохраняется: из двух мировых линий между двумя событиями меньшее собственное время насчитает та, которая длиннее. В самом деле, можно приблизить произвольную кривую линию ломаной, состоящей из коротких отрезков. Чем меньше длина отрезков, тем точнее ломаная приближает кривую - в предельном переходе совпадая с ней. Таким образом, близнец-путешественник всегда получает сокращение времени, так как его мировая линия длиннее мировой линии домоседа.

В общем случае "парадокс близнецов" выражается как раз в неодинаковости "натикавшего" времени между двумя встречами близнецов, которые движутся в пространстве как угодно, если длины их мировых линий не совпадают.

Круговое движение близнецов

Рассмотрим систему двух близнецов Б2 и Б3, вращающихся вокруг неподвижной планеты по окружности радиуса R в противоположном направлении. И отдельно то же самое вокруг вращающейся планеты:

В случае неподвижной планеты мировые линии близнецов Б2 и Б3 будут представлять из себя "синусоиды" вокруг оси времени:

Каждый из близнецов насчитает меньше времени, чем неподвижный наблюдатель Б1 на поверхности планеты.

Примечание. На самом деле, конечно, мировые линии близнецов не являются никакими синусоидами, они будут представлять из себя спирали, закрученные вокруг оси времени в противоположных направлениях, а синусоидами будут только их проекции на отдельные координатные плоскости. Но общий принцип можно понять и на плоских графиках с синусоидами.

В случае вращающейся планеты "неподвижный" Б1 на самом деле не будет неподвижным - он тоже вращается. Теперь угловая скорость движения близнецов относительно ИСО неодинакова: в одну сторону она складывается с вращением планеты, а в другую - вычитается. Мировые линии тоже изменились:

Тут видно, что время близнеца Б2 должно быть меньше времени "неподвижного" (относительно планеты) Б1, а время Б3, наоборот, больше.

Эксперимент Хафеле-Китинга

В 1970 году физик Джозеф Хафеле опубликовал в Nature статью, в которой предположил, что при движении на типичном самолёте можно достичь увеличения/уменьшения времени на величину порядка сотен наносекунд, совершив кругосветное путешествие, то есть без субсветовых скоростей и многолетних полётов в дальний космос можно проверить парадокс близнецов на практике. Условия для такого эксперимента не выглядели безумными, и уже в 1971 году Хафеле вместе с астрономом Ричардом Китингом, сотрудником Time Services Division U.S. Naval Observatory (для справки, эта обсерватория поставляет точное время для системы GPS) совершили два полёта на самолётах вокруг света вместе с атомными цезиевыми часами HP 5061A. Для часов были куплены два билета на имя Mr Clock :D На билеты для экспериментаторов и часов (4 места) было потрачено около 7600 долларов.

Хафеле, Китинг и атомные часы. А также стюардесса, которая демонстративно проверяет время по своим наручным часам. Фото из журнала Popular Mechanics, январь 1972 г.

Результат эксперимента Хафеле-Китинга показал, что цезиевые часы действительно насчитали разницу во времени по сравнению с "неподвижными" часами U.S. Naval Observatory. Эта разница близка к рассчитанным по СТО (кинематические эффекты) и ОТО (гравитационные эффекты) значениям (в наносекундах):

На запад: эффекты ОТО: +179 ±18, эффекты СТО: +96±10, сумма: +275±21, результат фактических измерений: +273±7

На восток: эффекты ОТО: +144±14, эффекты СТО: −184±18, сумма: −40±23, результат фактических измерений: −59±10.

До сих пор мы рассматривали парадокс близнецов только с точки зрения СТО, однако ОТО за счёт гравитационного поля планеты добавляет дополнительных искажений к ходу времени.

Эксперимент Хафеле-Китинга практически продемонстрировал реальность изменения времени, которое ожидалось в парадоксе близнецов.

Ссылки на статьи об эксперименте:

J. C. Hafele. Relativistic Behaviour of Moving Terrestrial Clocks // Nature volume 227 (July 18, 1970)

J. C. Hafele. Performance and Results of Portable Clocks in Aircraft // PTTI 3d Annual Meeting (November 16-18, 1971)

J. C. Hafele, R. E. Keating. Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains // Science. Vol. 177 (4044) p. 166–168 (July 14, 1972)

J. C. Hafele, R. E. Keating. Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains // Science. Vol. 177 (4044) p. 168–170 (July 14, 1972)


Чем больше воды, тем глубже мысль

После такой чистки сосудов проходит диабет и ещё 7 якобы «неизлечимых» заболеваний

Все знают что диабет, гипертония, инсульт и инфаркт - это следствие «загрязнённых» холестерином сосудов. Однако, мало кто догадывается, что это лишь верхушка айсберга. «Грязные» сосуды ...

Как революционные террористки отбывали царскую каторгу

Автор: Елена ХорватоваО царской каторге в СССР написано было немало, там "гнили и гибли безвинно", лишь за "революционные идеалы"... И особенно зверской представала женская каторга, куда в "столыпинск...

Секретная запись СБУ перед майданом. Яценюк Маккейну: Возможность ухода Крыма – ничто, по сравнению с нашей геополитической задачей

Экс-премьер Украины Николай Азаров обнародовал доказательство того, что майдан 2013-14 годов организовали и проплатили американцы, и потребовал расследования.Если президент Зеленский на...

Ваш комментарий сохранен и будет опубликован сразу после вашей авторизации.

0 новых комментариев

    Александр Зейналов 13 декабря 2019 г. 12:02

    Сделано у нас, сделано по-русски...

    Представьте себе, что я написал заявление в правоохранительные органы, будто бы мой сосед должен мне 100 рублей... И в дом моего соседа на следующий же день врываются люди с оружием в масках. Что это, сценарий голливудского фильма? Нет, это Россия, детка!https://habr.com/ru/company/itsumma/blog/479942/https://roem.ru/12-12-2019/281134/rambler-nginx/А потом эти же люди...
    411

    Мы с дочкой - экспериментаторы!

    Эразм Дарвин считал, что время от времени следует производить самые дикие эксперименты. Из них почти никогда ничего не выходит, но если они удаются, то результат бывает потрясающим. Дарвин играл на трубе перед своими тюльпанами. Ничего не произошло.Сегодня у нас в программе - необычный физический эксперимент, по поставленным целям претендующий как минимум на Нобелевск...
    590

    Ярый Дон сквозь падающие слёзы

    Слишком часто от "альтернативщиков" можно услышать, что якобы на бредни их гуру "никто не смог возразить", что якобы их "теория никем не опровергнута". Что там всё логично и убедительно, что там под капотом скрываются какие-то неведомые "неудобные вопросы".Увы и ах, ничего подобного там нет и никогда не было. Там просто обман в больших количествах, который следовало б...
    1374

    Существует ли научный креационизм? (Вячеслав Алексеев)

    Недавно в нашем журнале пробегала статья "Интеллектуальная слепота", где в качестве иллюстрации приводилось отношение людей к теории эволюции. Разумеется, в комментариях предсказуемо были обнаружены отдельные граждане, что начали бурно доказывать, будто бы эволюция - это нинаучна, в отличие от святого креационизьма.А на самом деле споры о реальности биологической эвол...
    2642

    Энергетический парадокс, которого нет

    Когда читаешь комментарии критиков теории относительности, то хотя бы понимаешь, что они это не со зла, ведь это действительно очень сложная для понимания теория. Таких можно обвинять в недостаточной образованности, в слишком большом доверии к собственной интуиции, но тут по крайней мере одних школьных знаний недостаточно для понимания.Увы, но есть люди, которые не по...
    4538

    Существует ли научный креационизм? (Вячеслав Алексеев)

    Недавно в нашем журнале пробегала статья "Интеллектуальная слепота", где в качестве иллюстрации приводилось отношение людей к теории эволюции. Разумеется, в комментариях предсказуемо были обнаружены отдельные граждане, что начали бурно доказывать, будто бы эволюция - это нинаучна, в отличие от святого креационизьма.А на самом деле споры о реальности биологической эвол...
    2023

    Трейдер против Эйнштейна

    Один блоггер предложил способ определения того, врёт чиновник или нет. Способ такой: у чиновника есть такой орган, он называется "рот". Если чиновник открывает рот, то он врёт. Всё очень просто. Подобным же образом можно легко проверять, врёт ли любой "альтернативщик", противопоставляющий себя науке. Нет, конечно, иногда может повезти нарваться на честн...
    2849

    Краткое введение в специальную теорию относительности

    Теория относительности и квантовая механика - триумф физики XX века. Одновременно это именно та самая стадия развития этой науки, при которой она становится сложной, даже очень. Наивно и с нахрапом её уже не поймёшь, дешёвые аналогии и описания уровня комиксов для детей перестают работать.К сожалению, многие этого совершенно не понимают, думая, что сложную теорию можн...
    4344

    Сказ о том, как олух Эйнштейна разоблачал

    Многих людей очень привлекает осознание элитарной причастности к особым тайнам, доступным не каждому. Им кажется, что не нужно много ума, чтобы разбираться в вещах сложных и узкоспециализированных. Самый "всезнающий" слой населения - это, конечно, таксисты. У этих по любому вопросу есть "экспертное" мнение. Будь то мировая политика и ядерная физика.Особ...
    2965

    Прошлое термина "Украина"

    Тут под статьёй о монголо-татарах мне было категорично заявлено, что якобы никаких монголо-татар не было, это слово придумали в XX веке, как и слово "Украина"…Что? Серьёзно? Украину придумали в XX веке? Да-да, вы не ослышались. Почему-то у поколения ЕГЭ очень популярна нелепая байка о том, что никто никогда не знал ни при какую Украину. Но - увы и ах! - это совсем не ...
    9252

    Гопники-кочевники

    Возьмём банду мафиози-гопников. Ну, скажем, так называемых "солнцевских". Едут, значит, солнцевские в Люберцы и нагибают местных люберецких. Требуют с них дань. А также людей, чтобы вместе пойти нагибать ореховских и бутовских. Добычу предлагают поделить поровну: 30% вам, 70% нам.Люберецкие подумали-подумали и решили, что дело-то довольно выгодное. Пограбим ореховских...
    3179

    О древности термина "монголо-татары"

    Астрологи объявили неделю татаро-монгольского ига. Количество монголов на Руси выросло втрое.На КОНТе случилогсь очередное обострение отрицателей монголо-татаров. Так, давеча один товарищ альтернативной гениальности в хамски категоричной потребовал от меня доказательств того, что "монголы-татары" реально существовали. По его мнению, их таки не было, потому как, дескат...
    3405

    Франция не воевала с Россией в 1812 году? Как иностранные газеты переворачивают историю (на самом деле нет)

    Есть на свете странные люди, которые думают, что вовсе необязательно много знать, получать специальное образование, работать с огромным количеством материала. Достаточно найти какую-нибудь незначительную мелочь - и можно делать идеально точные выводы. При этом откуда-то находятся тысячи причин, чтобы огромное количество других далеко не мелочей никак не мешали идеальн...
    4947

    50 лет первой высадке на Луну (Дмитрий Лебедев)

    Сегодня - полувековая годовщина уникального события, триумфа человеческой воли и технологий - первой высадки человека на поверхность Луны. Можно было бы в очередной невесть какой раз написать о том, как бессмыслены безумные потуги конспиролухов опровергнуть этот факт, но просто порадуемся за выдающееся достижение человечества. А поздравит нас Дмитрий Л...
    4140

    Кое-что о болгарской истории и об исторических аналогиях

    Россия - многонациональное государство. Оно таким стало не прямо сейчас - его полиэтничность восходит корнями в глубокую древность. Когда-то на территории формирования ядра русского государства жили неславянские племена (в основном финно-угорские), которые были ассимилированы нашими предками. Кстати, их значение в деле формирования русской народности длительное время ...
    4014

    Хлорированная вода Нила и другие удивительные "открытия"

    Как вы уже наверняка давно знаете, на КОНТе огромное количество людей альтернативной интеллектуальной ориентации. При всём уважении^Wстремлении быть толерантными, всё-таки приходится проявлять к подобной альтернативной одарённости неприятие^Wне менее альтернативную любовь. Как ещё поддерживать интеллектуальное здоровье нации, если не бороться за объекти...
    8957

    Две крайности - две лжи. Как правильно понимать масштабы политических репрессий

    Ранее вы уже могли читать несколько небольших моих статей об ошибках интерпретации числовых показателей статистики. В этот раз мы обсудим намного более острую тему, которая волнует наших граждан: реальный масштаб политических репрессий эпохи Сталина и наличие репрессированных в достаточно близком окружении большинства людей. Как так получилось, что о репрессиях знали ...
    5377

    Альтернативные альтернативщики

    Как вы уже наверняка почерпнули на этих ваших ютубах, все языки мира происходят от русского, все народы происходят от русских, а когда-то русские жили вообще везде. Но есть и несогласные с такой трактовкой. Давайте же послушаем некоторых из них. Англо-саксо-якутыСаха = Sax = Начальный народ в переводе на русский.Саха как начальный народ Агнат имеет = 100...
    5575

    Страшные тайны 5G

    На КОНТе часто можно увидеть разнообразные "ноучные" сенсации. Вот, например, в одном бурном обсуждении "смертельного 5G" встретил такое откровение:Мозг от прижатого к уху тилипона не закипит. Вся излученная телефоном и поглощенная головой мощность придется на 1-10мм верхнего слоя. Просто слегка обуглится кожа.Кажется, я где-то это уже слышал. Да, лет 2...
    10039
    Александр Зейналов 3 июня 2019 г. 01:19

    О нашей жизни и хороших людях в ней

    Я редко заглядываю в блоги членов союза писателей, потому как чувства от этого возникают одни и те же: хочется закупить побольше напалма и применить ко всем сразу, без разбору. Но иногда и там встречаются интересные и даже потрясающие вещи. Вот если вам совершенно случайно™ попадётся этот комментарий - не постесняйтесь поставить ему заслуженный лайк. ...
    4350
    Служба поддержи

    Яндекс.Метрика