Есть, примерно, 10 состояний понимания математики и ума, нахожусь (если умею считать), на шестом, возможно, самоуверен.

Один из  хороших математиков объяснил, что понимание математики - дается не просто. Это наука такая, которая на Всю Вселенную, мышление в числом числении, построение чистых разумных моделей, сила необходимых моделей и еще мастерство  абсолюта.

Кажется Фуко (заметили как опустил запятую) сказал, что он оценивает людей по причине их понимания уравнений.  Еще был такой, тот просто заявил теорему, которую никто не способен доказать, хотя она действует. Есть достаточно сильное заявление Пуанкаре, как и некоторых других заявлений. Их - несколько, ровно, их хотя бы примерно понимают только специалисты.. Его упражения висят в несколькихй формулах, скорее всего - в них есть содержание, но еще - они фантастичны и неверны по возможности доказанности.

Вот я довольно много занимался математикой, уже в институте считал достоинством, потому что уравнения первых интегралов считал в уме, но вот получилось - нет у меня сильного математического образования.

Есть такой наш обществовед с математическим знанием, он говорит - математику до значимости  нужно считать до 6-го класса, а вообще способность понимать цифры - это уже развитие мозгов до состояния прекрасного.

Четвертый класс - это необходимость представление переменных. Шестое состояние, это возможность решать дифференциалы в уме, и алгебраические модули, вероятно, векторная заданность, и еще  довольно тяжелый для меня блок матричного исчисления, до понимания его так и не дошел, матрицы, особенно неравномерные, остались для меня тайной. Также осталась для меня немного таинственной векторная алгебра в применении к указании точной графики, но тут уж я сам свалял дурака, мог понять, а не доработал.

Еще в математике есть жутковатая и очень условно красивая система 8-го класса, как криптология. Это общий, и не совсем сильный в мышлении механизм засора представления, который может быть хорошо посчитан неудовлетворительно многочисленным. В этой ситуации вы считаете не в нашей десятеричной системе, а по 16-ричному коду, или еще больше, по 64-ричному, а то и ко кубитам, как в математике наших нынешних хороших суперкомпьютеров, в общем, это - очень красиво, но всего-то - уровень восемь, чтобы в этом разбираться.

Уровень девять я уже не понимаю, это какая-то заоблачная красота, доказательства за нормальными представлениями, необходимость участия, примерно, двух десятков человек, чтобы они осознали понимание, о чем речь. Уравнений такого порядка не существует в ясном представлении, мысли этого класса пишутся, кажется, в безумии, и совсем уж личными ремарками. Примерно, как написана теорема простых чисел (которую написали очень давно, а доказать никто не может, только в явных случаях и в очень необщих показателях, кстати, чего я уже не понимаю), или крафт числового определения круга, или умное замечание поиска периодических бесконечных, или определение исходного нуля, как состояния всех чисел... В общем, есть хорошие такие разработки.

К ним необходимо быть хоть чуть подготовленным. А то тебя огорошат, допустим, графической криптографией (солгал, эту методику знают с середины 20-х), или мягким методическим курсом психовоневтики языков от восточных до финско-угорского в современном исполнении.

Еще раз, нужно быть довольно широким со своими слабостями  понимания, и разумным расширением до ситуации необратимости личных представлений. Лучшая оценка - выживание в очень сложных ситуациях и условиях, поэтому, призываю вас, граждане...

Нужно выживать осмысленно и разумно. Вот.