Народ, хватит Голодец ругать за приверженность к овальным классам! Чел, возможно, хочет воплотить в каждой школе "Квадрат" Малевича.
Двайте поговорим немного о школьной математике, какк-никак царица наук. Для начала - мнение о ней и о современной математике вообще, от человека, чьи труды (математические! - это редкость) цитировались более других ученых - в 2009 году В.И. Арнольд имел наивысший индекс цитирования среди российских ученых (источник)
Арно́льд Владимир Игоревич (р. 12 июня 1937, Одесса — 3 июня 2010, Париж) — российский ученый-математик, действительный член Академии наук СССР (с 1991 РАН), почетный член Лондонского королевского общества (1976), иностранный член Национальной академии наук США (1983), Парижской академии наук (1984); лауреат Ленинской премии (1965), Государственной премии Российской Федерации (2007); автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики.
Владимир Арнольд родился в семье потомственных ученых. Его отец математик, член-корреспондент Академии педагогических наук РСФСР, профессор Московского университета Игорь Владимирович Арнольд (1900-1948) был сыном экономиста и статистика Владимира Федоровича Арнольда (1872—?). Мать Нина Александровна (урожденная Исаакович) (1909-1986) была искусствоведом, сотрудницей Музея изобразительных искусств имени Пушкина. В.И. Арнольд был внучатым племянником по отцовской линии — писателя Б.С. Житкова, а по материнской линии — физика Л.И. Мандельштама. Высшее образование Владимир Арнольд получил на механико-математическом факультете Московского университета (1959), где его учителем был А.Н. Колмогоров. Будучи студентом, в 1957 году Арнольд показал, что любая непрерывная функция нескольких переменных может быть представлена в виде комбинации конечного числа функций от двух переменных, тем самым решив тринадцатую проблему Гильберта. Так что к его мнению стоит прислушаться.
Из интервью (Наука и жизнь, АКАДЕМИК В. И. АРНОЛЬД:ПУТЕШЕСТВИЕ В ХАОСЕ http://www.nkj.ru/archive/arti... ):
- Попробуем разобраться с тем, что происходит сегодня в образовании. Мне кажется, это главная тема, которая должна нас беспокоить.
- Согласен.
- С математическим образованием в мире дела обстоят очень плохо. В России, кстати, получше, но все равно плохо!.. Начну с высказывания, прозвучавшего на одном из заседаний в Париже, где выступал министр науки, образования и технологий Франции. То, что он говорил, относится к его стране, но столь же актуально для США, Англии и России. Просто во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах - она еще впереди. Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые интенсивно проводятся во второй половине ХХ века. И особенно печально то, что некоторые выдающиеся математики, к примеру уважаемый мной академик Колмогоров, имеют к ним отношение... Французский министр отметил, что математика постепенно вытесняется из школьного образования. Аналогичный процесс наблюдается и у нас, где математику нередко заменяют более «важными» науками.
- Мы отвлеклись от министра...
- Я понимаю, что это неприятно слышать, но тем не менее... Министр из Франции, о котором идет речь, - не математик, а геофизик - рассказал о своем эксперименте. Он спросил школьника: «Сколько будет два плюс три?». И этот школьник - умный мальчик, отличник - не смог сосчитать... У него был компьютер, преподаватель в школе научил им пользоваться, но сложить в уме два и три школьник не умел. Правда, это был способный мальчик, и ответил он так: «Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно...» Министр был потрясен его ответом и предложил убрать из всех школ преподавателей-математиков, которые так учат детей. (ПыСы: нам бы такого министра - ozerit)
Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьного обучения. Роль доказательств в математике подобна роли орфографии и даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто в школе не научился искусству доказательства, не способен отличить правильное рассуждение от неправиль ного. Такими людьми легко манипулировать безответственным политикам. Результатом могут стать массовый психоз и социальные потрясения.
Лев Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться против просвещения.
- И в чем вы видите основную причину случившегося?
- Процветает пустая болтовня, и она заменяет подлинную науку. Я могу продемонстрировать это еще одним примером. Несколько лет назад в Америке шли так называемые «калифорнийские войны». Штат Калифорния вдруг заявил, что выпускники школ недостаточно подготовлены, чтобы учиться в университете. Молодые люди, приезжающие в Америку, к примеру, из Китая, оказывается, подготовлены гораздо лучше американских школьников. Причем не только в математике, но и в физике, химии, в других науках. Американцы превосходят своих зарубежных коллег во всевозможных «сопутствующих» предметах - тех, которые я называю «кулинариями» и «вязаниями», а в «настоящих» науках сильно отстают. Таким образом, при поступлении в университет американцы не выдерживают конкуренции с китайцами, корейцами, японцами.
Американцы тут же создали общенациональную комиссию по образованию, чтобы определить круг проблем, вопросов и задач, которые старшеклассник должен уметь решать при поступлении в университет. Комитет по математике возглавил нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он составил требования к выпускнику школы. Главное из них - умение сто одиннадцать разделить на три!
- Вы шутите?
- Отнюдь! К семнадцати годам школьник должен эту арифметическую операцию производить без компьютера. Оказывается, сейчас они этого делать не умеют... Более того, 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди учеников таких - 95 процентов!
- Звучит анекдотично!
Аксиоматический метод
Первая школьная неприятность была вызвана правилом умножения отрицательных чисел. Я тотчас начал расспрашивать отца, чем объясняется это странное правило. Мой отец, как верный ученик Эмми Нётер (и, следовательно, Гильберта и Дедекинда) стал объяснять одиннадцати летнему сыну принципы аксиоматической науки: определение выбрано так, чтобы выполнялось тождество дистрибутивности a(b + c) = ab + ac. Аксиоматический метод требует соглашаться принять любую аксиому, в надежде на то, что следствия окажутся плодотворными (вероятно, их можно будет оценить к тридцати годам, когда можно будет прочесть и оценить и Анну Каренину). Отец не сказал ни слова ни об ориентированной площади прямоугольника, ни о какой-либо иной внематематической интерпретации произведений и знаков.
«Алгебраическое» объяснение не смогло поколебать ни моей горячей любви к отцу, ни глубокого уважения к его науке. Но я навсегда возненавидел аксиоматический метод с его немотивированными определениями.
Вероятно, сказалось и то, что я к этому времени уже привык разговаривать с неалгебраистами (вроде Л.И. Мандельштама, И.Е. Тамма, П.С. Новикова, E.Л. Фейнберга, М.А. Леонтовича, А.Г. Гурвича), относившимися к невежественному собеседнику с полным уважением и старавшимися действительно объяснить ему совершенно нетривиальные идеи и факты разных наук, будь то физика или биология, астрономия или радиолокация.
Отрицательные числа я понял годом позже, выводя «уравнение времени», учитывающее поправку в продолжительность дня, соответствующую времени года. Объяснить алгебраистам непригодность их аксиоматического метода для обучающихся невозможно.
(Арнольд В.И. Истории давние и недавние)
Радушие французских коллег простиралось до того, что они приглашали меня на конгресс Бурбаки. Когда же я ответил, что совершенно не сочувствую этой секте, то мне объяснили, что они считают меня «московским бурбакистом» (вероятно, напрасно: для меня примеры всегда важнее общих положений, а индукция предпочтительнее дедукции).
В марте 2001 года я даже удостоился двухчасовой публичной дуэли с представлявшим Бурбаки крупнейшим французским математиком Ж.-П. Серром в Институте Пуанкаре в Париже. Серр доказывал, что нуль — положительное число, так как он больше нуля (по Бурбаки это так!). Я же отстаивал мнение, что математика — часть физики и, как и физика — наука экспериментальная, отличающаяся только тем, что в физике эксперименты стоят обычно миллиарды долларов, а в математике — единицы рублей. Завершая дуэль, Серр сказал, что математика — наука столь замечательная, что двое со столь полярно противоположными взглядами не только оба остались живы после дуэли, но и могут продолжать плодотворно сотрудничать, даже если ни англосаксы, ни русские не признают, что каждое вещественное число больше самого себя, как это очевидно любому французу. Вероятно, именно снобизм «чистых» математиков и подобных им «экспертов» других специальностей заставляет общество и правительства пренебрежительно относиться к фундаментальной науке и поощрять только так называемые «прикладные науки». Например, германские физики были ближе всех к атомной бомбе в начале Второй мировой войны, но атомные исследования были у них сочтены чистой наукой, не Имеющей (и не будущей иметь в обозримое время) прикладного значения. То же происходило и у нас. Ленинградский физтех в 1936 году осуждался за занятия «оторванными от практики проблемами» вроде ядерной физики.
И.В. Курчатов, под руководством которого уже шли первые исследования по физике ядра и частиц, с началом войны немедленно перешёл на «прикладную работу» (по обеспечению безопасности военных кораблей от магнитных мин). И только прекращение американских публикаций по ядерной технике помогло убедить наше начальство в прикладном её значении.
П.Л. Капица пытался объяснить Сталину, что «дирижёр должен не только махать палочкой, но и понимать партитуру» (он имел в виду главного руководителя проекта, не имевшего физического образования). Впрочем, в письме самому этому наркому он писал: «В случае, если я замечу со стороны Ландау какие-либо высказывания, направленные во вред советской власти, то немедленно сообщу об этом органам НКВД» — и этим, по-видимому, способствовал освобождению Ландау из Бутырок.
«Прикладные» математики разработали позже компьютерный метод поиска полезных ископаемых и нашли золото в долине, где геологи его не ожидали. Но при обсуждении этой работы в престижном Комитете один очень квалифицированный математик усомнился и премии не дали.
Через некоторое время важный администратор заявил, хваля этого математика:
— А какой он был умный! (тот к этому времени, кажется, уже умер).
— Что, — спросил другой член Комитета, — теоремы были неверные?
— Какие теоремы! — воскликнул босс. — Золото было подброшено!
В настоящее время компьютерные мафии всего мира осуществляют долговременный план уничтожения математической (и всякой другой) науки, культуры и образования. Сначала ликвидируются книги и журналы, потом — лекции, экзамены и т. д. Академик E.Л. Фейнберг в замечательной книге «Эпоха и личность. Физики» (М.: Наука, 1999) пишет, что «в условиях террора погружение в науку есть единственная возможность для ученого сохранить себя как личность: были бы только лаборатории и библиотеки». Так вот, их-то скоро и не будет.
(Арнольд В.И. Истории давние и недавние)
Теперь маленький пример уничтожения математики по-Бурбаки (тот самый "0 больше ноля").
(Пример из учебника Колмогорова). Поясняю. На промежутке (-inf; -1] , т.е., включая точку х=-1, функция возрастает. На промежутке [-1; 2] , т.е., включая точку х=-1, функция убывает... Спросите, как может в т. х=-1 функция и убывать, и возрастать? А вот так: аксиома такова. Ничем не хуже аксиомы 0>0 - Бурбаки аплодирует.
А вы еще Голодец ругаете за не понравившиеся ей прямоугольные классы...
Да тут на вершине человек одновременно может и спускаться, и подниматься, а еще и быть выше всех при этом.
Оценили 17 человек
28 кармы