Непосредственным толчком к написанию этой статьи послужило недавнее появление на Конте дитя лейтенанта Шмидта - выпускника физтеха, раненного на колчаковских фронтах. Альтернативная история для страны с непредсказуемым прошлым – это печально, но где-то закономерно. А вот альтернативная физика-математика – это … Хотя и ранее возникала идея написания статьи, но занятость, природная лень да и надежда, что всё само-собой рассосётся, тяжким грузом припечатывала эту идею к самому что ни есть полу моего жилища. Ну не рассасывается же, зараза!
Итак, вновь и вновь возникает тема эффекта Джанибекова как угрозы благополучию земной цивилизации. Действительно, предполагаемый кувырок Земли не может не внушать ужас очевидными апокалиптическими последствиями, причём – многочисленными и разнообразными. Не скрою, просмотр ролика, снятого на орбите, например https://www.youtube.com/watch..., и на меня произвёл сильное впечатление. Покуда не разобрался. И хотя физика твёрдого тела совсем не моя специфика, в силу некоторых обстоятельств мне это было сделать легче, чем подавляющему большенству из когорты вменяемых читателей Конта.
С тех пор, я регулярно, при появлении этого ужастика в печати, пытаюсь вразумить грамотных или хотя бы успокоить тех, кто не имеет достаточного математического образования. Отсылка на ресурс Вики про теорему о теннисной ракетке ( https://ru.wikipedia.org/wiki...
) мало кого убеждает на сто процентов, потому что большинство читателей относятся ко второй категории. Целью данной публикации, является «разжёвывание» «умных» формул, приведённых в упомянутой статье. Поскольку сия публикация рассчитана на людей с непрофильным образованием, манера изложения будет отличаться от принятой в научной среде, в том числе и в плане терминологии, да простят меня мои коллеги. При всем при том предполагается, что читатели прилежно учились в школе.
Сначала несколько понятий, без которых не обойтись.
Момент инерции (МИ) - мера инерции тела при вращении. МИ аналог массе тела при поступательном движении. Равен произведению массы тела на квадрат расстояния до оси вращения.
Любое твёрдое тело имеет три главные оси вращения. Максимальный, средний, минимальный МИ соответствуют Большой, Средней (Промежуточной) и Малой осям. Выбор главных осей тела всегда можно обосновать математически, но в реальном мире он обычно очевиден, например, для параллелепипеда (книжка) они проходят через середины его граней перпендикулярно им.
В формулах на страничке в Вики присутствуют производные по времени – это скорости изменения некоего Параметра, и вторые производные по времени – это ускорение (т.е. скорость изменения скорости изменения Параметра). Поскольку в качестве Параметра выступает сама скорость вращения - … в общем (не надо пугаться) – просто сказано, что это первая и вторая производные по времени скорости вращения.
Основное следствие уравнений Эйлера из виковской статьи гласит, что вращение тела вокруг Большой и Малой оси устойчиво, а вокруг Промежуточной - не устойчиво!
У читателей статьи в Вики обычно вызывает затруднения два момента:1. Обоснование устойчивости-неустойчивости движения, описываемым уравнениями 4 и 5, которые имеют вид:
k * w’’ = w ,
где k – может быть как положительным, так и отрицательным. (Здесь штрих – производная, два штриха – вторая производная). В школе этого вроде как не проходят, поэтому необходимо пояснить.
Рассмотрим случай k < 0. Вторая производная w’’ имеет знак противоположный знаку w, т.е. они направлены в противоположные стороны. А, значит, попытка вывести систему из равновесия (пусть w вдруг ... увеличилась) приведет к увеличению w’’, работающей против увеличения w. Если w наоборот, уменьшится, w’’ точно также сработает против её уменьшения. Т.е. имеет место компенсация, т.е. отрицательная обратная связь. Процесс, описываемый этим уравнением с отрицательным k – устойчив!
Если k > 0, то имеет место положительная обратная связь, ибо w’’и w имеют одинаковый знак, т.е. направлены в одну сторону. При любом случайном (пингвин чихнул) увеличении (уменьшении) параметра w возникает прибавка к w’’ вызывающая дальнейшее увеличение (уменьшение) w, т.е. происходит не компенсация, а совсем наоборот! Система выходит из равновесия и, поскольку законы сохранения никто не отменял и беспричинный рост скорости вращения невозможен, начинается вращение вокруг других осей, что выглядит как переворот (кувырок).
2. Второй момент, вызывающий затруднения – это определение промежуточной оси.
Для простоты возьмём книжку. Нарисуем на её обложке квадратики по типу шахматной доски. Каждый квадратик определяет "кубик" (параллелепипед) (вглубь книжки с первой до последней страницы). Момент инерции каждого "кубика" относительно некоей оси есть произведение его массы на квадрат расстояния до оси. Сумма таких произведений для выбранной оси и есть момент инерции всего тела относительно этой оси. Поскольку у всех "кубиков" масса одинакова можно сравнивать сумму квадратов расстояний.
То, что Малая ось проходит вдоль середины строк сверху-донизу достаточно очевидно. Ну совсем близко к оси находятся все "кубики"!
Займёмся двумя другими. Собственно, ключ к пониманию – в угловых "кубиках". Возьмём такой, и из его центра масс проведём стрелки А и В до двух спорных осей. То, что А < B понятно и ежу. А потому любой достопочтенный ёжик в состоянии сделать умозаключение, что поскольку момент инерции угловых кубиков относительно оси, пронзающей все страницы книжки больше, чем относительно оси, направленной вдоль строк, то Большая ось – пронзает книжку, а Промежуточная ось проходит вдоль строк.
Простейший эксперимент можно провести дома. Берёте книжку и бросаете её вверх, поочерёдно придавая вращение вокруг каждой оси.
Аналогия с гайкой-барашком, полагаю, очевидна. У нее Большая ось расположена перпендикулярно плоскости ушей, а Промежуточная - продольная! При соскальзывании с болта она вращается вокруг продольной (Промежуточной) оси -> кувырок!
Теперь про Землю. Она геоид, т.е приплюснутый шар. Как и большинство больших небесных тел. Вращается Земля вокруг Большой оси, т.е. вращение устойчиво!
Кувырок для планет теоретически возможен в том случае, если она плохой геоид и хороший шар, и если на полюсах произойдет нарастание какой-нить хрени, например льда. Тогда ось вращения перестанет быть Главной и … кувырок. По моим прикидкам, если заморозить все океаны на полюсах Земли, это не компенсирует «геоидность» нашей планеты. Так что - будем жить :) Если конечно пингвины и белые медведи не станут размножаться подобно мухам.
Други мои! Да воспоём же хвалу великому Эйлеру! А также тем, кто вслед за ним стремится к Знаниям! И хулу недоучкам с амбициями.
Ибо Ученье - Свет :):):) +
Оценили 79 человек
121 кармы