О проблеме определения истины в математике и логике

«В логике термин “истина” играет роль, подобную той, какую в этике играет термин “благо”, а в эстетике – “прекрасное”». (Готлоб Фреге) 

Немецкий математик, логик и философ Готлоб Фреге, цитату которого я взяла эпиграфом, известен тем, что сформулировал идею логицизма, согласно которой вся математика сводится к логике.

В чем разница между математикой и логикой?

Как шутливо заметил английский математик Бертран Рассел, математики обычно говорят так: если верно то, то верно и это; таким образом, математики никогда не знают, о чем они говорят, и верно ли то, о чем они говорят.

Для математиков достаточным условием истинности является непротиворечие утверждений и выводов начально заданным аксиомам. А верна ли, адекватна ли сама аксиоматика, имеет ли она какую-то связь с реальностью – это уже проблема не математики, а логики, философии или даже психологии. И именно к ним, в конечном итоге должна сводиться математика по Фреге, если она претендует на приближение к истине.

Математический, логический способ рассуждений применим в полной мере только для причинно-следственных взаимосвязей. А как быть с утверждениями, которые не являются оценочными и не вытекают друг из друга, например: «в огороде бузина – в Киеве дядька»? Истинность первого утверждения, в данном случае, никак не связана с истинностью второго. Это процессы параллельные, между ними нет четкой причинно-следственной связи. Применима ли математика для обработки множества таких данных и фактов?

Некоторые считают, что да, и пытаются задействовать в таких случаях инструменты статистики, комбинаторики, искать в «больших данных» «скрытые закономерности», что, на мой взгляд, превращает математику из строгой и точной науки в гадание на кофейной гуще.

Например, известно, что 25% заболевших ели огурцы, 60% заболевших ходили в церковь, 56% являются курильщиками, у 45% вторая группа крови. Можно ли на основании этих данных делать выводы о причинах болезни, предупредить её или рассчитать вероятность риска заболевания? 

Наука, использующая подобные «математические» методы, фактически расписывается в полном непонимании истинных причин данного явления и в своем бессилии повлиять на него.

Надо признать, что область применения математики не безгранична. Она применима и весьма эффективна только в тех случаях, когда логика УЖЕ выявила и сформулировала явные причинно-следственные связи. Большинство же взаимосвязей в природе носят не причинно-следственный, а ассоциативный характер. Что значит «ассоциативный»?

Например, есть некий набор фактов – рассвет за окном, чашка кофе на столе, запах типографской краски от утренних газет – которые имеют для кого-то особенное значение. Вместе они создают тот образ, впечатление, в котором закодирован некий глубокий смысл, какая-то личная ценность, какое-то внутреннее состояние. И в зависимости от того, насколько это состояние приятно, дорого, комфортно, оно будет занимать то или иное место в памяти, в сознании, и будет оказывать большее или меньшее влияние на дальнейшее поведение, настроение, мышление. 

Вот этот набор значимых фактов, впечатлений, ценностей и приоритетов составляет сущность сознания – менталитет. Это сама «материя» нашего сознания (или подсознания?), формирующая нашу физическую реальность и нашу внутреннюю сущность. Ассоциативное мышление - это физиологический процесс, управляющий нашей энергией. 

«Но какое отношение имеет к этому логика?» - спросите вы. 

Логос – это акт проявления воли и творчества сознания. Это не просто набор отдельных фактов, а то, что их выделяет, связывает и наделяет смыслом, то, что формирует структуру материи и управляет энергией.

Математик, который рассматривает факты, не «взвешивая» их для себя, не осознавая свою личную роль в оценке фактов, не способен понять и познать мир. Законы природы нельзя вывести из цифр, их можно только осознать, а уж потом перевести на язык математики или любой другой язык, если это необходимо. 

Ценность этого осознания и заключается в том, что оно делает нас живыми, творческими существами, обладающими свободой воли и пониманием истины.