Пьер Ферма без проблем мог бы доказать ВТФ

      Великая теорема Ферма одна из самых популярных теорем в мире. Её условие сформулировано "просто", на школьном арифметическом уровне, однако доказательство математики искали более трехсот лет. И доказана теорема Эндрю Уайлсом на 130 страницах...Естественно, математики делают вывод, что Пьер Ферма принципиально не мог доказать свою Последнюю теорему. Но так ли это?

Смотрим.

a^n+b^n=c^n

Пытаясь доказать ВТФ, рано или поздно, но можем прийти к тому, что надо оценивать взаимосвязь между чётными и нечетными степенями.

Обратим внимание на разницу чисел:

c^2-a^2=b^2=(c-a)(c+a)=b_1*b_2

c^2-b^2=a^2=(c-b)(c+b)=a_1*a_2

В данном случае, степень=2k, k=1

Доказывая теорему Пифагора для натуральных чисел, вычисляет, что она имеет решения при:

c=m^2+n^2, a=m^2-n^2, b=2mn

a^2=(m^2+n^2)^2-(2mn)^2=(m^2-n^2)^2

b^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-a^2)^2=(2mn)^2

То есть, для взаимно простых троек чисел, 

предполагаем, что a=m^2-n^2, c=m^2+n^2 нечетные числа, b=2mn четные числа.

Далее учитываемых значение

При условии натуральных: степень=2k, k>1

b^{2k}=(c^k-a^k)(c^k+a^k)=b_1^k*b_2^k=

=[(m^{2k}+n^{2k})-(m^{2k}-n^{2k})]*[(m^{2k}+n^{2k})+(m^{2k}-n^{2k})]=(2mn)^{2k}

a^{2k}=(c^k-b^k)(c^k+b^k)=a_1^k*a_2^k=

=[(m^{2k}+n^{2k})-2m^k*n^k]*[(m^{2k}+n^{2k})+2m^k*n^k]=

=(m^2k-n^2k)^2

Видно, что нам надо решать уравнения при натуральных при k>1

c^k-a^k=b_1^k, k>1

c^k+a^k=b_2^k, k>1

с условием, что натуральные c, a нечетные, b чётное.

Так как докажем ВТФ?

Пьер Ферма писал о " чудесных" формулах.

Что он имел в виду, нам неизвестно.

А, что если эти формулы открывают простейший вариант доказательства ВТФ? Ищем.

a=(c+a)/2-(c-a)/2=b_2/2-b_1/2

c=(c+a)/2+(c-a)/2=b_2/2+b_1/2

При степени=2k, k>1 следует, что нам надо решать формулы:

a^k=b_2^k/2-b_1^k/2

c^k=b_2^k/2+b_1^k/2

b^{2k}=b_1^k*b_2^k

b_1^k=c^k-a^k, b_2^k=c^k+a^k

При условии, что c,a - нечетные числа, следует, что

b,b_1,b_2 должны быть чётными числами,.

Предположим, что b_2=2x, b_1=2y.

Тогда:

a^k=b_2^k/2-b_1^k/2=(2x)^k/2-(2y)^k/2=2^{k-1}(x^k-y^k)

c^k=b_2^k/2+b_1^k/2=(2x)^k/2+(2y)^k/2=2^{k-1}(x^k+y^k)

При натуральных нечетных числах a,c не могут быть вычислены натуральные  числа: b_1,b_2,b.

Но некоторые математики принимают во внимание, что также есть разница чётного c и нечётного числа a,

c^{2k}-a^{2k}=(c^k-a^k)(c^k+a^k)=b_1^k*b_2^k=b^{2k}

c^{2k}-b^{2k}=(c^k-b^k)(c^k+b^k)=a_1^k*a_2^k=a^{2k}

Предполагаем доказательство от противного, если бы мы смогли бы найти решение при взаимно простых натуральных: чётном с

нечетных: (a_1,a_2,a), (b_1,b_2,b)

то вычислили бы Пифагорову тройку чисел с нарушением:

(m^{2k}-n^{2k})^2+(2m^k*n^k)^2=(m^{2k}+n^{2k})^2, степень 2k, k=1, k>1

*

Согласно данным формулам замечаем (?) тот процесс, на котором основан метод бесконечного спуска:

(m^2k+n^2k=c^k)^2=(m^2k-n^2k=a^2k)^2+(2m^k*n^k=b^k)^2,

Например, следует:

(c+a)(c-a)=c^2-a^2=b_2*b_1=b^2, n=2k,k=1

(c+a)^2-(c-a)^2=4ca, n=2k, k=1, 

b_2^2-b_1^2=(2c)(2a)=(b_2+b_1)(b_2-b_1)

При k>1, должно быть решено уравнение при натуральных:

b_2^{2k}-b_1^{2k}=(b_2^k+b_1^k)(b_2^k-b_1^k)=

=(2c^k)(2a^k) 

Предполагаем, что Пьер Ферма все-таки мог доказать свою Последнюю теорему.

*

Кстати доказательство Уайлса, основанное на кривой Фрея...а что, если учитывать:

y^2=x(x+b^n)(x-a^n), x=c^n=a^n+b_1^n

y^2=c^n*b_1^n*b_2^n, b_2^n=c^n+a^n

Тут тоже предполагаем учитывать взаимосвязь между чётными и нечетными степенями?

*

Потом уточняем мысль.

При степени 2k,k=1

c^2-a^2=(c+a)(c-a)=b_2*b_1=b^2

(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2=(2m^2)(2n^2)

Следует, b_2=2m^2, b_1=2n^2

a=b_2/2-b_1/2=(2m^2)/2-(2n^2)/2

c=b_2/2+b_1/2=(2m^2)/2+(2n^2)/2

При k>1, решение не м/б решено при натуральных!

b_1^k=2n^{2k}, b_2^k=2m^{2k}

На основании изложенного, в силу взаимозависимости чётных и нечетных степеней, вычисляет два равенства, которые при k>1, не могут быть решены при натуральных числах.

c^2-a^2=(c+a)(c-a)=b_2*b_1=b^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2=(2m^2)(2n^2)

b_2^2-b_1^2=(b_2+b_1)(b_2-b_1)=(2c)(2a)=(2m^2)^2-(2n^2)^2=(2m^2+2n^2)(2m^2-2n^2)