Максимальные возможности "египетского циркуля"

В предыдущих статьях были даны кинематические схемы и оценка КПД массовых соединений простейших устройств под условным названием "египетский циркуль". Для порядка стоит еще проанализировать и максимальную грузоподъемность, которую может развить "циркуль".

Стоит привязаться к конкретному примеру, который существует в реальности, и этот пример будет у нас блок Трилитона Баальбека.

Здесь дан вид поперечного сечения, которое у блока имеет размеры 4 х 4,4 м, а масса одного погонного метра 50 тонн.  Общая масса блока 1000 тонн (с запасом). Эти данные нужны для конкретизации размеров циркуля.

Для начала примем высоту циркуля 20 метров, длина боковых стоек чуть больше, но, например, сосны, широко распространенные по всему миру, имеют высоту до 40 м,  и наш случай - довольно заурядный.

Угол а - половина угла вершины, он не должен превышать угол, тангенс которого превышает коэффициент трения скольжения дерево - дерево.

Под ногу циркуля будет подложена подушка, распределяющая усилия на грунт, и ее мы сделаем из дерева. Его минимальное значение 0,2, такому значению соответствует угол в 11 град.

Если угол а не будет превышать 11 град, ноги циркуля под вертикальной нагрузкой не разъедутся в стороны, и нога будет работать лишь на сжатие.

Высота крепления перекладины h - не менее 5 м, чтобы под ней поместился блок на подкладках-бревнах, за которые будут крепиться канаты.

Длина половины перекладины равна (H-h)  х tg a = 15  х 0,2 = 3 м

То есть ширина перекладины 6 м , и блок между ногами циркуля поместится с хорошим зазором.

Предположим, что один циркуль поднимает один погонный метр блока, то есть на одну ногу приходится 25 тонн, но из-за ее наклона сжимающая сила равна

 25 / cos a = 25,5 тонн

Примем диаметр бревна для ноги 40 см и проверим уровень напряжений сжатия.

Они равны 4 х 25500/ (3,14 х40х40) = 20,3 кг см кв

 У сосны допускаемые напряжения сжатия - 44  кг/см кв, то есть, если у бревна на расстоянии 5 м от нижнего торца диаметр будет 40 и больше см, нога нагрузку на сжатие выдержит. Вершина может  в диаметре быть меньше, она нагрузок почти не испытывает, так как изгиб от тянущего каната незначителен, но все-таки для запаса прочности примем диаметр ноги  на высоте 5 м  - 45 см.

Такое бревно найти нетрудно. Канаты на 25 т - найти не проблема, к тому же можно использовать сдвоенные или счетверенные канаты.

Масса самого циркуля и канатов по сравнению с массой блока ничтожны, во внимание приниматься не будут.

Итак, Н = 20 м, h = 5 м, угол наклона плоскости циркуля при движении 85 град.

Усилие тяги   F = Р сtg8 5 град х 5 /20 = 50 000 х 0,0875/ 4 = 1094 кг

Перемещение за один цикл равно 20 х sin 5 град = 1,74 м

 На весь блок массой 1000 т нужно горизонтальное тяговое усилие в 21 т и двадцать циркулей. Из-за угла наклона канатов к горизонту общее усилие может возрасти до 22-23 тонн. С помощью простых воротов это вполне достижимо.

Конечно, можно и высоту циркуля немного увеличить, и шаг перемещения уменьшить, сосну заменить на более прочное дерево, но уже по этому примеру ясно, что перемещение блока Баальбека с помощью подобных устройств достаточно реалистичный проект.

И, если выйти на предельные размеры циркулей в 35-40 м с диаметрами бревен в 60-70 см, то переместить блок в 1400 - 1500 т тоже можно. Лишний раз напоминаю, что это устройство позволяет двигать грузы вперед, вбок и разворачивать их, требования к пути перемещения блока - минимальны.

П. Гладков