Об эффекте Джанибекова с точки зрения балансировки

Представлю свои соображения по поводу проявления эффекта Джанибекова при вращении роторов сложной конфигурации (китайский волчок, гайка с ушками и т.п.)

Китайский волчок, гайку с ушками при вращении можно рассматривать как ротор сложной конфигурации, у которого в силу геометрических особенностей центр масс (ЦМ) не совпадает с геометрическим центром (ГЦ) (областью). Как следствие этого и возникает т.н. эффект Джанибекова.

Рассмотрим на примере китайского волчка что приводит к возникновению этого эффекта и какие силы при этом действуют.

К своему стыду, занимаясь, в силу специфики работы, балансировкой роторов, об эффекте Джанибекова при вращении гайки с ушком, я узнал из статьи Казакова на Tartaria-info.

В одном из комментариев к статье было высказано предположение, что к данному эффекту приводит некая разность моментов импульсов в силу различия масс по разные стороны от «экватора» вращения китайского волчка. При этом автор смешивает понятия ГЦ и ЦМ. С точки зрения балансировки – это неверно! Кто знаком с вибродиагностикой и балансировкой, поймёт о чём я говорю.

Для технических потребностей человека важно любой используемый ротор отбалансировать с требуемой конструкторской точностью. Наилучшим образом отбалансированный ротор даже после снятия приложения к нему силы (на выбеге) вращается очень длительное время в силу своего минимального воздействия на подшипники опор, когда подшипник работает в оптимальном режиме с минимальными силами трения. При вращении ротора возникает гироскопический эффект, который создаёт устойчивость оси вращения в зависимости от скорости вращения и радиуса ротора.

Для примера возьмём «идеальный» шар, сделанный из «идеального» материала с идеально-равномерно распределённой плотностью по объёму. Вполне очевидно, что ГЦ шара будет совпадать с его ЦМ, а в силу идеальной геометрии шара как фигуры вращения, он будет при этом ещё и идеально сбалансирован. Крутить его можно в любом направлении – параметры при этом будут одинаковы.

Китайский волчок, сделанный из шара методом выборки массы из одной части сферы с оставлением «хвостика» для раскрутки, представляет из себя, уже, ротор сложной конфигурации. В варианте идеального изготовления и «идеальности» материала ЦМ удаляется от ГЦ, но находится на оси вращения, проходящей через центр хвостика, либо на плоскости «экватора», если ось вращения перпендикулярна оси, проходящей через центр хвостика. Другие варианты – между ними.

В случае, когда ось вращения проходит через центр хвостовика, ротор, несмотря на свою конфигурацию, - сбалансирован, во втором случае вращение ЦМ относительно оси вращения вызывает вибрацию с амплитудой А. Т.е. объект начинает «дрожать». Если он ни с чем не связан (например, в Космосе далеко от других объектов) – пусть «дрожит», не страшно. Но, если он является частью механизма, то чрезмерная (конструктивно недопустимая) вибрация приведёт к разрушению механизма. С чем, собственно, и борются балансировщики и вибродиагносты.

Когда волчок изготовлен из реального материала (внутри имеются пустоты, уплотнения, т.е. плотность материала неравномерна), ЦМ смещается от оси вращения в 1-м случае и от плоскости «экватора» во 2-м.

Рассмотрим подробнее, какие силы возникают при вращении китайского волчка.

Говорить о разности моментов импульсов полусфер нельзя, т.к. объект всегда имеет один ЦМ (даже гантель из двух и более сфер) – всегда найдётся точка ЦМ на которой можно уравновесить объект, даже, если она находится вне самого объекта.

Центр масс китайского волчка в «идеальном» исполнении лежит на оси (смещение ЦМ относительно оси вращения = 0) и центробежная сила (ЦБС) равна нулю. В случае с реальным волчком ЦМ не лежит на оси вращения.

Смещение ЦМ относительно оси вращения порождает неуравновешенность с амплитудой А равной смещению ЦМ относительно оси. При этом возникает ЦБС, стремящаяся отодвинуть ЦМ на максимальное расстояние относительно оси вращения, равное отрезку ЦМ – ГЦ. Возникает момент ЦМ относительно ГЦ, который разворачивает китайский волчок в направлении оси вращения, при этом ось вращения не изменяется в силу гироскопического эффекта. Но в тот самый миг, когда ЦБС «устанавливает» ЦМ на максимальную орбиту относительно оси вращения, амплитуда вибрации достигает максимума А = [ЦМ - ГЦ] (это самое неуравновешенное (зона абсолютной неустойчивости) состояние). Положение ЦМ настолько неустойчивое, что волчок стремится выйти из этого положения (причём в любую сторону), но инерция момента ЦМ относительно ГЦ в направлении оси продолжает разворачивать волчок в ранее сформированном направлении. Происходит переполюсовка.

При этом в тот момент когда ЦМ начинает своё движение под воздействием ЦБС, начинает формироваться «новый» ЦМ (ЦМ2) в силу изменения геометрии «ротора» относительно сохраняемой оси вращения. Далее вибрация уменьшается, а гироскопический эффект превосходит ЦБС и волчок приходит во временное состояние неустойчивого равновесия до начала следующей фазы этого периодического процесса.

Нужно сделать замечание, что период переполюсовки тем короче, чем далее отстоит ЦМ от ГЦ, при этом переполюсовка возникает только тогда, когда отрезок [ЦМ - ТП] меньше чем отрезок [ТП - ГЦ] (ТП – это точка проекции на ось вращения). Если принять 1-й за синус, а 2-й за косинус угла отклонения ЦМ от оси вращения α, то если тангенс меньше единицы (tg α ‹ 1), то переполюсовка возможна, в противном случае происходит прецессия оси вращения («блуждание» полюса).

Вообще, нужно сказать, что балансировка китайского волчка, как классического двух-опорного ротора, не представляет проблемы – его легко можно отбалансировать, добившись минимального воздействия вибрации на конструктивно выбранные шейки, с конструкторской точностью (при этом, если шейки расположены на хвостовике (консольная схема) балансировка будет немного сложнее, а точность немного ниже).

В случае, когда китайский волчок – т.н. «свободная» система, то даже малейшая физическая неуравновешенность ЦМ приведет к возникновению эффекта Джанибекова.

Для того, чтобы отбалансировать китайский волчок, как «свободную» систему, пришлось бы убрать либо такой же кусок массы и со 2-й полусферы, либо добавить небольшой груз в нужную точку на спице (по правилу рычага), компенсирующий большой груз за счёт длины спицы.

Кстати, планетные, звёздные и другие системы, несмотря на то, что объекты внутри них вроде бы жёстко не связаны, но благодаря гравитационным (или возможно иным) взаимодействиям, можно считать единым объектом. Отсюда вытекает, что, если Земля изнутри имеет неравномерную плотность (например, в результате хозяйственной деятельности предшествующих или параллельных цивилизаций), то она подобна китайскому волчку и способна к переполюсовкам.

Можно было бы предположить, что для предотвращения частых переполюсовок Земля была «отбалансирована» при помощи Луны (уж очень Луна искусственна, чтобы быть естественным объектом) кем-то из предшествующих цивилизаций, имеющих для этого возможности. Важно учесть, что при такой балансировке вероятность переполюсовки можно снизить до минимума (или увеличить период между переполюсовками до максимума), но полностью исключить эту вероятность нельзя. Мы живём всё же в реальном мире, а не идеальном. В Мире происходит всякое.

Если переполюсовка Земли имела место в недавнем историческом прошлом (200 – 500 лет), то в ближайшее время переполюсовки ждать не стоит, т.к. наступила фаза относительной стабилизации, а она значительно длительнее, чем период переполюсовки. Во всяком случае, пока над Землёй «восходит» Луна.

Но для такого предположения нет оснований, т.к. Луна хоть и обращена к Земле одной стороной (доказательство значительной вероятности искусственности данного объекта), но, тем не менее,  движется относительно поверхности Земли, что не позволяет признать её балансировочным «грузом» для предотвращения переполюсовок (для этого орбита у Луны должна быть геостационарная). Значит причина «монтажа» Луны в другом.

Фантазировать, так фантазировать, вот ещё одна невероятная, неправдоподобная и неоправданно сложная «конструкция» системы «Земля – Луна»:

Достаточно стабильное (в геологическом смысле) ядро Земли имеет ярко выраженную неуравновешенность (в силу неравномерного внутреннего распределения массы), «отбалансированное» «висящей» на ядро-стационарной орбите Луной.

При этом поверхность Земли (земная кора с океанами) «свободно» процессуально-обусловленным образом «перемещается» относительно ядра Земли (в результате действия неких внутренних процессов - например, вулканы выполняют роль и предохранительного "клапана", и реактивного "двигателя" для вращения земной коры относительно ядра), что создаёт «видимость» перемещения Луны относительно поверхности Земли (чтобы наблюдатели с Земли не догадались о роли Луны, как балансировочного груза).