Разсчёты по теме сооружений Монферрана (выпросили)

Оно конечно, тяжёлый день - понедельник, потому разсчёты будут облегчённые (примерно-грубые) :о)))

Новенькие, обратите внимание, что буковка "З" у меня (вопреки правилам нонешним) написана сознательно (все комментарии на эту тематику - туда. Здесь буду удалять. За хамство - ещё и банить)

Итак, время от времени на мой дзеновский канал, да и сюда приходят с предложениями выполнить разсчёты. Не далее, как вчера, на КОНТе мне заявили, что подъёмник из двух мачт (на разтяжках) не мог поднять 90-тонные секции колонн. И это при том, что в статье выложены фотографии этих самых матч в процессе подъёма именно этих секций :о)))

У меня появился повод достать один из старых черновиков и провести очередную дискуссию в публичном пространстве :о) Проверяйте мои выкладки (замечания приемлю, ибо вполне могу ошибиться). Надеюсь, что мы с вами, таки, разсчитаем неразсчитываемое.

О блоке пьедестала

Сначала в сети появился разсчёт по операции выгрузки монолита пьедестала. И в нём кто-то изходил из того, что блок тащили волоком, то есть, преодолевая силу трения. Жаль, что сейчас сходу тот коммент не найти. Но ум мой ретивой взыграл, и получилось следующее:

Господа оппоненты, вы позволите высказать свои соображения по поводу ваших соображений?

Уж сколько раз твердили миру... называется :о) Рисунки, акварели и, даже, бывает чертежи - не есть фотографии. А потому ожидать от них точного запечатления объекта для выяснения правды факта не приходится. Простой пример из области, разсматриваемой в статье.

Цитирую Экеспарре (Северная пчела № 237 12 октября 1832 г)

Как видим, вполне себе успешное применение знаний механики (простые "машины" - рычаги первого рода и катки).

Теперь скажите, пожалуйста, почему вы решили, что предки были дураками и вытаскивали камень для постамента с палубы судна на набережную волоком? Потому что на этой акварели ролики не прорисованы? А чем, спрашивается, плахи к набережной крепко-накрепко прицепляли, чтобы не сдвигались они вместе с выволакиваемым камнем? Гвоздями к брусчатке прибивали?

Так почему вы думаете, что если предки догадались изпользовать ролики для транспортировки в каменоломне и затаскивания камня по наклонной плоскости для его переворота, то до применения роликов при выгрузке не дотумкались?

А теперь о вещах серьёзных

Что такое полиспаст (предки называли их талями и гинями), кажется, должны знать в наше время уже первоклассники. Он даёт выигрыш в силе. Допустим, у нас висящий груз 24960 пудов или 408844,8 кг. Нам нужно определить, какое усилие будет передано посредством полиспаста с 4-х блочными шкивами. Без учёта всяких нюансов, типа силы трения тех же канатов, для простой прикидки возпользуемся калькулятором:

Берём 4 шкива в подвижном блоке и нагрузку 408844.4 кг или 4009397.86 н

Не безпокойтесь,

это лишь пример для понимания, как получают восьмикратный выигрыш в силе. В реальности в процессе участвуют также силы трения, возникающие в канатах, которые, конечно же, требуют усилий для преодоления. И это не хуже нас понимали инженеры и механики 19-го века. Какую нагрузку может выдержать канат на деле, проверяли изпытаниями оного.

Канаты из пеньки фабрики Сазонова (специально изготовленные для подъёма Александровской колонны) выдержали нагрузку 93 960 фунтов = 42619,54 кг. Кабестаны на изпытании справились с нагрузкой 60000 фунтов или 27215,54 кг. Конечно, самое "солидное" изпытание канатов на прочность было при подъёме колонны. При качении её накрузки были гораздо меньше, ведь основной вес монолита брали на себя балки настила, а канатная тяга требовалась для преодоления сил сцепления.

Начнём с колонны,

поскольку после неё следующий разчёт транспортировки монолита постамента будет понятнее.

Её катили с помощью кабестанов и полиспастов, о чём говорят и рисунки, и тексты. Катили по настилу из деревянных балок (отёсаных сверху и снизу), обмотав монолит канатами с прикреплёнными к ним подвижными блоками. Каждый блок крепился к своему канату, обвитому вокруг колонны, при указанном числе кабестанов, таких "обёрток" было: при погрузке на баржу - 10, при подъёме на эстакаду - 14.

Вес колонны - 600 тонн, берём с запасом - 700 т или 6864655 ньютонов. Диаметр её (больший - 12 футов или 366 см, меньший - 10 футов, 6 дюймов, или 320 см) принимаем средний - 343 см.

К сожалению, не нашла коэффициента трения качения камня по дереву. Но из таблиц следует, что чем более мягок материал поверхности, по которой катится ролик, по сравнению с материалом ролика, тем значения коэффициента выше. Помня, что дерево гораздо мягче гранита, я для запаса взяла коэффициент, который принимают для качения чугуна по пашне - 0.85. Для начала откидываю силу трения, возникающую в канатах (по случаю понедельника).

Теперь надо решить задачу - каковой должна быть сила тяги для качения колонны без ускорения.

По условиям задачи:

σ = 0.85 см (коэффициент трения качения)

G = mg = 6864655 Н (вес колонны, который 700 т)

2R = 343 см (или средний диаметр колонны)

Изображаем все силы, действующие на цилиндр. (см. схему). Поскольку скорость движения принимаем постоянной, сложение сил, действующих вдоль осей X, Y принимаем равными нулю. Отсюда уравнения предельного равновесия принимают следующий вид:

по оси Х (∑Fx=0): F - Fсц = 0 (1)

по оси Y (∑Fy=0): G - N = 0 (2)

сумма моментов относительно точки р (∑Mp=0): F х 2R - N х σ = 0 (3)

Далее решаем уравнения:

Из уравнения 2: N = G

Из уравнения 3: F = σN : 2R = 0.85 x 6864655 : 343 = 17011.535 Н, или 1734.7 кгс.

Делим на количество кабестанов или канатов (10 при качении по горизонтали), получаем: 173.5 кгс (менее тонны). Чуете, какой запас? Тут даже сила трения в канатах большой роли не сыграет.

Переходим к монолиту постамента

Обратите внимание, что в описании Экеспарре (скрин выше) упомянуты уложенные под гранит поверх роликов деревянные пластины. И (в том же журнале) кратко упомянуто, что под роликами были уложены брусья:

Стало быть имеем: дорога из брусьев, берёзовые ролики и пластины поверх них. Всё это древесина.

Далее открываем учебник С. П. Бобровского : Статика неизменяемой системы, учение о центре тяжести, о сопротивлениях движению и о простых машинах на том месте, где говорится о катках, и разглядываем схему, очень напоминающую ту, что для колонны (выше):

Диаметр катков можем брать 15-20 см. Я, конечно, как всякий лодырь, всячески облегчила себе задачу :о)

С количеством их я не стала заморачиваться, сняла с пластины из альбома Монферрана, где на 5 саженей уместилось 32 катка. Вес блока указал Монферран - 24 960 пудов, или 409 тонн. Сечение - квадрат со стороной 10.7 м. (5 саж.), впрочем, после обработки (уже в Петербурге) сторона квадрата уменьшилась до 6.3 м. Нам же первая характеристика нужна для определения количества катков и веса. Теперь можно определить нагрузку на 1 каток - 12.8 т (или, в других единицах - 125525.12 Н)

Поскольку понедельник, иду к онлайн-калькулятору

Модули упругости взяла разные (катки - берёза, брусья и пластины - сосна)

В результате получила:

Вычитала в интернете, что "Сопротивление местному смятию древесины поперек волокон характеризуется условным пределом прочности, составляющим в среднем для сосны 29-43, пихты 23-32; лиственницы 56-86, дуба 84-49 и березы 60-47 кГ/см2."

Переводим 60-47 кГ/см2 это в 5.884-4.609 МПА и видим, что такое количество катков (по их прочности) достаточно. И это при коротышах длиной 6.3 м. Если же взять их длиной такой же как "необструганный" монолит, то есть 10.7 м имеем ещё больший запас прочности

Для нас здесь также интересным было бы получить эту самую А (ширина пятна контакта) = 0.45 см (то есть то, что под буковками е на чертеже от Бобровского, е - как раз и есть половинка от А - 0.23 см).

Следующим шагом (как и ранее для колонны) нам нужно составить уравнения сил и моментов. За нас это сделал автор учебника:

Собственный вес катка при плотности берёзы 650 кг/м³ = 0.00065 кг/см3, диаметре 20 см и длине 1070 см (получаем из этой плотности и объёма V = 3.1415 х 100 х 1070 = 336140.5 см3) - 218.5 кг.

∑р = 6992 кг

Q = 409000 кг

е = 0.23 см

R = 10 см

F = 9487.4 кг или 9.5 тонн

Сколько там кабестанов тащили монолит? Девять, и ещё один находился сверху для манёвров. То есть, на каждый из девяти чуть больше тонны тяги приходилось.

Высчитывать силу, требуемую для закатывания колонны на помост, - сегодня просто невыносимо... Но в учебниках физики школьного курса можно найти про тригонометрические функции :о)

А где у нас Гусев?

Заодно привожу таблицу, чтобы гусевы могли по ней прикинуть, каких канатов сто штук понадобится

P.S.

Вова, "зодчий" наш ничего не понял, но, как всегда у него случается, начал загибать про точности, допуски и припуски :о)))

То ли послать его...

посмотреть, как "халтурили" механики и инженеры в 20-м веке, то ли не рисковать (он ведь и их начнёт по атомам разносить)