О некоторых формах псевдонаучного манипулирования сознанием необразованного человека (часть 2)

«Математика – царица наук». (Карл Фридрих Гаусс)

Продолжаем тему, начатую в предыдущем материале.

В прошлый раз мы остановились на том, что вся история науки есть процесс замены одних заблуждений на другие. Думаю, что этот вывод надо пояснить чуть подробнее. В самом деле, глядя на указанный в предыдущем материале цикл повторяющихся сменяющих друг друга 5 этапов мы можем увидеть, что новое открытие (неважно, в какой области науки) отрицает ранее считавшиеся правильными положения. Но в свою очередь, после прохождения всех указанных стадий становится новой общепризнанной нормой, которую в свою очередь опровергает новое открытие в данной области, которое сделано в последующем. Таким образом, действительно мы не погрешили против истины, когда заключили, что вся история науки есть процесс замены одних заблуждений другими.

Принято утверждать, что наука есть объективный процесс познания. На самом деле, это прямой обман, и мы с вами сейчас легко в этом убедимся. Поможет нам в этом математика и один из её разделов, именуемый логикой.

И поэтому нам совершенно необходимо совершить небольшой экскурс в математику и логику, как её составную часть.

Для тех, кто не знает, логика – это раздел математики, чисто математическая дисциплина. Не существует никакой «бытовой логики», «юридической логики», «философской логики» и так далее. Логика бывает только одна, а именно – математическая. Все указанные «разновидности логики» есть лишь применение чисто математического аппарата логики к разным областям (юриспруденция, быт, философия и так далее). Логика – это язык мышления, более того, универсальный язык мышления.

То, что мы в обиходе называем логикой, строго математически является бинарной логикой предикатов первого порядка. Сейчас поясню столь загадочные термины.

Бинарной эта логика называется потому, что она допускает для любого высказывания два варианта – истинность и ложность.

Предикат есть некоторая функция, определённая для набора аргументов.

Вообще всё это не должно ставить в тупик читателя, так как является элементами школьной программы, которую все должны были проходить. Во всяком случае, проходили по советской школьной программе. Если среди читателей есть выпускники уже постсоветской школьной программы, и если в их программе этого не было (я, конечно, не слежу за содержанием нынешней школьной программы), они могут задуматься, зачем из школьной программы были изъяты базисные положения как математики вообще, так и логики в частности.

Далее, в логике определены четыре вида логических операций: отрицание (думаю, что это пояснять не нужно), конъюнкция (одновременность аргументов), дизъюнкция (один аргумент из списка) и импликация (следствие, выражаемое формулой «если … то…»).

Также в логике определены два вида кванторов – «для любого» и «существует».

Всё сказанное выше – это просто описание языка.

Теперь пара примеров, чтобы освежить в памяти школьную программу, как выглядят на практике утверждения на данном языке:

1) Каждый человек смертен. Конфуций человек, следовательно, Конфуций смертен.

2) Сколько бы денег человек ни заработал, всегда существует вещь, на которую у него не хватит денег.

Надеюсь, что теперь читатели освежили немного в памяти школьный материал. Если у кого-то возникли с этим затруднения, придётся перечитать школьные учебники. Ну или в крайнем случае, если школьные учебники читать лень, то поверить мне на слово, что я никого не обманываю, и действительно излагаю основы математики, и благодаря высшему математическому образованию, делаю это вполне корректно.

Теперь следующая важная вещь. Есть такой математический термин, как «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО». Что такое доказательство? Доказательство (какого либо утверждения) – это любая конечная (что очень важно) последовательность высказываний, которая обладает следующими свойствами: последующие высказывания в последовательности верны при верности предыдущих высказываний (следуют из предыдущих высказываний); последнее высказывание является заданным утверждением; начальные высказывания либо являются аксиомами (принимаются верными без доказательств), либо являются уже доказанными (верными) высказываниями.

Доказательство применяется для того, чтобы установить истинность или ложность некоторого утверждения (высказывания).

Хочу подчеркнуть, что все указанные выше термины есть сугубо математические (строго определённые) понятия. Любая наука опирается на математическую точность и однозначность, потому что в противном случае двум людям невозможно не то, чтобы прийти к общей точке зрения на что либо, но даже общаться между собой. Понимание всего этого очень важно для последующего, поэтому не теряйте нить повествования.

Ещё один крайне важный момент, который пригодится нам в дальнейшем. Логика не существует без такого понятия, как «множества» («множество»). Дело в том, что аргументы функций (предикатов) – это есть обязательно элементы какого-то множества. Например, есть множество натуральных чисел (1, 2, 3 и так далее). Есть множество млекопитающих, есть множество птиц, множество рыб, множество звезд и так далее. Множеством называется совокупность любых элементов, удовлетворяющих какому-то условию (имеющих какое-то свойство), одинаковому для всех элементов этого множества. Например, окружность есть множество точек на плоскости, где каждая точка описывается определенной формулой (уравнением окружности). Множество млекопитающих объединяется тем, что все они кормят своих детенышей молоком (отсюда и название). И так далее.

Наверное, немного утомлённый всеми этими выкладками читатель уже задался вопросом:

А ДЛЯ ЧЕГО ЭТО ВСЁ ТУТ НАПИСАНО?

Вопрос резонный, и сейчас самое время на него ответить.

Всё это было написано для того, чтобы показать, что язык науки, то есть математика вообще и логика как её раздел в частности есть довольно конкретный язык описания, в котором принят целый набор конкретных правил. И вся логика как язык науки и язык доказательства определена только как некоторый описанный выше язык, который работает с очень конкретным видом объектов (множествами и элементами множеств).

Что это означает в приложении к конкретной окружающей нас жизни? А это означает следующее:

КОГДА НАМ НЕОБХОДИМО НАУЧНО РАССМОТРЕТЬ НЕКУЮ ЖИЗНЕННУЮ СИТУАЦИЮ, МЫ СТРОИМ ОПИСАНИЕ ЭТОЙ СИТУАЦИИ (МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ), И ВСЕ ДАЛЬНЕЙШИЕ НАШИ РАССУЖДЕНИЯ ИМЕЮТ СМЫСЛ ТОЛЬКО И ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО В РАМКАХ ЭТОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

Что имеется в виду?

Предположим, мы решаем задачу организации перемещения людей в городе. Или, проще говоря, решаем задачу, сколько необходимо человеку времени, чтобы доехать от дома до работы.

Вообще говоря, эта задача в жизни НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ. То есть человек, выходя из дома, не может гарантировать ни то, что он вообще когда-либо доедет до работы, ни что он доедет до неё за какое-то определённое (заданное) время. Но мы полагаем, что для подавляющего большинства случаев (но отнюдь не для всех, что важно), его путь на работу складывается из конкретных составляющих, и для каждой составляющей можно рассчитать, сколько времени на неё необходимо потратить. Например, мы строим модель, согласно которой человек может дойти от дома до метро за 10 минут, затем доехать на метро до положенной станции за 30 минут, затем не более 15 минут он ожидает общественный транспорт, и на нём едет до работы ещё не более 20 минут. Таким образом, на весь путь у него уйдет не более, чем 10+30+15+20=75 минут (час с четвертью).

Так вот, это не жизнь, это наша математическая модель, которая более-менее адекватна жизни в большинстве случаев. Но наша модель не учитывает такие факторы, как возможность падения на Землю метеорита и уничтожения при этом всего живого; возможность смерти человека по дороге на работу от инсульта, инфаркта, сердечной недостаточности и тысячи других причин, включая дорожно-транспортное происшествие; возможность поломки транспорта, драки с другим человеком и препровождения в отделение полиции; стихийные бедствия (наводнения, землетрясения); и ещё бесконечное множество других реально возможных причин, по которым человек или не уложится в заданное время, или вообще никогда не достигнет работы как конечного пункта назначения в данной задаче.

Чем занимается наука? Наука занимается исследованием окружающего мира. При этом задача науки – сделать известным то, что не известно на сегодняшний момент. Потому что если оно известно, то зачем его изучать – оно и так уже известно.

Но – ВНИМАНИЕ – если что-то неизвестно, то это значит, что построение точной математической модели этого неизвестного в данный конкретный момент в принципе невозможно. Невозможно – потому что построение ТОЧНОЙ математической модели равнозначно полному описанию изучаемого объекта, а он неизвестен (потому мы его и изучаем), то есть такого описания у нас не имеется и не может быть в принципе на данный момент. А это значит, что никакого объективного доказательства чего-либо относительно исследуемого объекта (которое возможно только в рамках точной и исчерпывающей математической модели) не может существовать, что называется, «по определению». Именно поэтому вся история науки есть путь от одного заблуждения к другому. Это заложено изначально самим языком, на котором работает наука – языком математики вообще и логики в частности.

Более того, целый ряд задач содержит элементы, которые не могут быть никогда описаны в принципе.

Возьмём, например, такой «элемент», как Бог. Бог – это по определению некая надмирная сущность высшего порядка, которая находится «вне» («над») миром и управляет им, то есть какой бы язык мы ни использовали, этот язык описания находится в нашем мире, а значит, изначально не годится для описания Бога.

Поэтому «доказательство» существования Бога или «доказательство» не существования Бога в принципе невозможно, и это простейший вывод, который может сделать любой школьник, знакомый с математикой в рамках школьной программы.

Ещё раз: НАУКА НЕ МОЖЕТ, например, ДОКАЗАТЬ НИ СУЩЕСТВОВАНИЯ БОГА, НИ ЕГО НЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ (ОТСУТСТВИЯ). Эта задача является некорректной по своей постановке. И если кто-то говорит, что он «доказал» существование Бога или его отсутствие, можете смело считать, что это просто двоечник на уровне школьной программы, не знакомый с элементарными (базисными) положениями математики и не умеющий применять их на практике.

Аналогично, если какой-то учёный заявляет, что «наука доказала отсутствие Бога», то можете смело понимать (вспоминаем первый материал), что это дилетант от науки, который получил свою учёную степень или за деньги, или по блату, или и то, и другое одновременно, но он не то, чтобы не учёный, он полный дилетант в науке, не знающий азов. Потому что, повторюсь, данная задача математически не разрешима, а наука опирается в своих «объективных исследованиях» на математику и логику, и доказательство – это математический термин, а не какой-то «непонятно какой». И не существует такого описания окружающего мира, в котором «доказательство» подобного утверждения было бы возможно.

На этом мы закончим вторую часть материала.

Впереди третья, где мы подведём окончательные итоги.

ОКОНЧАНИЕ СЛЕДУЕТ